学情分析
1、学生已知道的：学生在七年级上册教材中学习了探索规律，并会从统计图中获取信息。
2、学生能自己解决的：感受和体会生活中的“变量”。
3、需要教师指导解决的：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从表格中获得变量之间关系的信息。
效果分析
首先组织合作交流，营造探究氛围。学会合作与交流是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织形式。建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。因此，我与学生一起做数学，教学中，我提供了探索材料，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
其次，尊重学生需要，关注学习过程。新课程理念倡导课堂教学应结合具体的数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。本课中创设情景，让学生经历知识的形成与应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，学生提出了与学习内容有关的问题，教师对他的提问表示肯定，并且充分尊重学生的需要，启发学生们一起来研究、解决这个问题。因为，学习归根结底是学生的事，学习效果的好坏最终取决于学生是否真正参与到学习活动中去，是否积极主动地思考，教师只是一个组织者和引导者，教师的责任更多的应该是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间，而不是急于下结论。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。
单位 淄博市周村区第三中学 备课者 潘冰
课 题
9.3.1平行线的性质
课 型
新授课
教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点
在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从表格中获得变量之间关系的信息。
教学难点
在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从表格中获得变量之间关系的信息。
辅助教具
PPT，投影仪
学习方法
自主学习，合作交流
教 学 过 程
第一环节：构建动场
活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……
第二环节：合作探究
活动内容:
1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
第三环节：自主学习
活动内容:
教 学 过 程
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
第四环节 巩固提高
活动内容:
1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
阅读完两个表格，你有哪些感想？
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
教 学 过 程
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
第五环节 综合建模
活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
第六环节 布置作业
A组：P63—习题3.1：知识技能1、2
B组：P64习题3.1：数学理解4、5
教材分析
教材分析：本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
评课记录
娄峰：本课例目标定位准确，重点突出，难点突破讲究方法，课堂流程推进流畅，教师的主导作用和学生的主体地位体现充分。数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
李峰：这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
高冉：课例特别重视对学生思维能力的训练，思维品质的提升。从生活现象建模，训练抽象思维；经历猜想—实证—结论过程，训练归纳思维；运用结论解决实际问题，训练演绎思维。学生根据图形编题并上台展示，既培养了学生提出问题的能力，也训练了他们的表达能力。
总之，这是一堂体现新理念、有特色的好课。
1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
年龄(岁)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重(kg)
5
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
2.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:
年份
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
税收收入(亿)
48
127
203
204
281
402
571
2040
2821
6038
12581
从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)
3.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s)
1
2
3
4
5
6
下落路程S(m)
5
20
45
80
125
180
则下列说法错误的是( )
A.苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h(cm)
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.
5.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均价格(元/kg)
2.3
2.4
2.4
2.5
2.4
2.2
2.0
1.9
1.8
1.8
1.9
2.0
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?
(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?
(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?
(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价了?
6．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体质量/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度/cm
8
8.5
9
9.5
10
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物质质量为kg，弹簧的长度为cm，根据上表写出与的关系式．
（4）当物体质量为3.5kg，你能说出弹簧的长度吗？
（5）当弹簧长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体质量．
课件28张PPT。第九章 变量之间的关系1、用表格表示变量之间的关系周村三中 潘冰 进入变化的世界我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出
一些发生变化的
例子吗？1、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. 通过数据感受变化（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把
他在发育过程中的体重情况填入下表： 3.5 7.0 10.514.021.031.5（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.2、王波所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑时，通过木板的时间，他们得到如下数据：(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少. 你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量 发生变化？哪些量始终不发生变化？ 小车下滑的时间t是因变量 。在“小车下滑的时间”实验中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t
随支撑物的高度h的变化
而变化,支撑物的高度h是自变量，概念介绍：被动发生变
化的量主动发生变
化的量 在这一变化过程中，小车下滑的
距离（木板的长度）一直没有变化.
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.概念介绍：始终不变
的量练习：例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？ (1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a，
面积为S的长方形场地. (2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国 人口是怎样的变化？ 议一议： X是自变量 y是因变量 随着x的变化，y逐渐增大例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：(1)上表反映的变量是( ),
( )是因变量,
( )随( )的变化而变化.所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)若出售2.5千克豆子，总售价应为( )元.5(3)根据你的预测，出售( )千克豆子，可得总售价为12元.6走进影院，电影还没有开演，我得先找到座位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来它是一个扇形排列的座位。能力提升(1)上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置：(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 在上述中烧水时间t和水温c都在变化它们都是变量（variable),其中c随t的变化而变化，t是自变量(independent variale)，c是因变量 (independent variale)。 请问在《小车下滑的时间》问题中支撑物的高度h和小车下滑的时间t，谁是是自变量？谁是因变量 ？ 请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的关系？并指出谁是是自变量？谁是因变量 ？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。知识小结 通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会?1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
能用表格表示变量之间的关系，
尝试对变化趋势进行初步的预测。用关系式表示变量之间的关系 教学目标:
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，
体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值
对应关系．
教学重点:
1、列关系式表示两个变量之间的关系．
2、根据关系式解决相关问题．
教学难点:
将 具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表
示出来．在春暖花开之际，气温经常变化．请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生变化？ 想一想 合作学习1.圆的面积公式为 , 取 的些不同的值, 算出相应的 的值:32 在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变? 合作学习2.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m=6t.t =_____时M=______元M=______元M=______元t =_____时t =_____时取一些不同的t的值,求出相应的m的值: 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?305321812知识回顾一、知识回顾
1、? ①长方形的面积S=________；②正方形的面积S=_______；③直角梯形的面积S=_________；④圆的面积S=________；⑤若AD、BE、CF分别为△ABC的三条高，则△ABC根据图形中的数据，计算图形的面积S=_________=________=________。 2、写出下列几何体的体积表达式：
①长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=________；②棱长为a的正方体的体积V=______；③底面半径为r、高为h的圆柱的的体积V=_________；④底面半径为r、高为h的圆锥的体积V=_ ________；⑤半径为r的球的体积V=_____________。
3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？
(3)下面能表示这种关系的式子是（ ）
(A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2知识回顾（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？探究一下（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________ （5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2． ★ y =3x是因变量y随x变化的关系式．
★ 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，
★ 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出
相应的因变量的值 ．探究一下y =3x3691.汽车以50千米/每时的速度行驶,用 t (时)表示行驶时间, s(千米)表示行驶的路程,则 s =______;2.某柴油机每时耗油 6千克,该车在行驶 t小时内耗去了Q千克油, 则 Q =______;3.已知每支钢笔 5 元, 要买 x 枝钢笔的总价为y 元,则 y =______;4.一个梯形的上底为 a,下底 b 为,高是5 ,则它的面积
S =_________.50t6t5x在上述的各个问题中,哪些量固定不变?哪些量不断改变? 畅所欲言做一做如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ ） （2）当圆锥的底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。V=4πr2 /3 4π/3 400π/3 做一做如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的高为h( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的关系式为（ ） （2）当圆锥的高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。V=4πh /3 V=4π /3 V=40π /3 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？ 理一理3、通过这节课，同学们有什么收获？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．会用关系式表示某些变量之间的关系．
会根据关系式求值．谢谢合作，再见！！课后反思
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪个是自变量？哪个是因变量？结合生活的实例，学生能够巩固对变量的理解。更重要的是，学生学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势。
当然，这节课我还有许多需要改进的地方，比如在引导学生分析问题时，对于学生回答的答案，要让其他学生先判断，再给出点评或结论；对学生的回答要多进行表扬；要多给学生讨论的时间等等。
在今后的教学中，我会克服以完成教学任务为目标、不注重学生学习过程所表现出的品质，在课堂上多给学生提供较为充分的思维、探索的时间和空间。相信在将来定能取得更大的进步！
课标分析
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
