学生情况分析：
七年级一班、二班89人，其中女生47名，男生42名，每个班级的学生好、中、差，参差不齐、基础不一、智力因素和认知水平也有差异，有的学生对数学学科没有兴趣，基础差，有的学生学生在数学学习上，有了一定的学习能力，作为老师，要引导他们用自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。
本节课我在教学方法的多样化和教学手段的现代化。积极采用现代教育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，我在讲授时，运用多媒体课件、网络教学资源等现代化手段，适时示范，使课程生动具体，提高了课堂教学效果，但是，在于处理突发事件过程中还是有所欠缺 。
三角形内角和定理（第2课时）
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结
第一环节：情境引入
活动内容：
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
活动目的：
引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：
教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知
活动内容：
① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
② 两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
?
由学生归纳得出：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．
证明：(略)．
例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．
解：(略)．
活动目的：
通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．
注意事项：
新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
第三环节：课堂练习
活动内容：
已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠B=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
想一想，还有没有其他的证明方法呢？
这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠C=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠C=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=∠EAC
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°
即：∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
②已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）
∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知）
∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠1>∠2（不等式的性质）
③.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.
证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1>∠3.
∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）
即：∠BDC>∠BAC.
（2）连结AD，并延长AD，如图.
则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1=∠3+∠B
∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.
则∠BDC是△CDE的一个外角.
∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）
∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠BDC>∠A（不等式的性质）
（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.
∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠DEC是△ABE的一个外角
∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）
活动目的：
让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．
注意事项：
学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。
第四环节：课堂反思与小结
活动内容：
由学生自行归纳本节课所学知识：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
活动目的：
复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力．
四、教学反思
教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。
教材分析
在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．
观评记录
由于上节课学习了“三角形内角和定理”，学生对三角形内角和定理有了一定地认识，在此基础上，本节主要学习三角形的外角有关的两个定理，并利用他们解决一些简单的问题。
由三角形外角的定义，引入课题。设计了两个例题，证明了两个定理，三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。每个例题后面都紧跟了两个练习题，让学生感受这样的题，怎么直接运用定理来解决问题，一步一步说出步骤，怎样解决它，找出良策。遇到有困难的题目，进行小组合作探究，充分展示集体的智慧，孩子们讨论很热烈，积极踊跃回答问题。用不同的方法，进行了一一展示和交流，最后学生总结了本节课的重点，当堂测试，一堂课在轻松愉快的氛围中，学完了三角形内角和定理第二课时，学生的学习效果还可以。
1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
2、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
4、已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）
5、.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
课件10张PPT。6. 三角形内角和定理（第2课时）王村中学 毕富蓉 三角形的外角定义：
三角形ABC内角的一边与另一边的反向延长线
组成的角，叫做三角形ABC的外角。你能找出三角形ABC的其他外角吗？
你能找出三角形ABC的内角和外角的关系吗？
证明你的结论
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
即∠1 = 180°-∠4
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
想一想 证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)
∠2 +∠CBD=180°
∠3 +∠ACE=180°
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360°想一想 已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，
直线BE与直线CD相交于F，∠CAB=62°,若
∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数． 练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC 练一练已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，
E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2 今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角不等关系的证明思路 今天的作业课本随堂练习、习题 反思
上完了这节课，我从一下几方面进行了反思：
一、教学设计的处理。本节课由三角形外角的定义，引入课题。设计了两个例题，证明了两个定理，三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。每个例题后面都紧跟了两个练习题，让学生感受这样的题，怎么直接运用定理来解决问题，一步一步说出步骤，怎样解决它，找出良策。可以尝试一个定理一个练习，这样的方式。
二、传统的教学方式还深深的存在我的课堂中。除了在设计思路上的问题，还有更重要的是新的教育教学方式的运用的问题，我自己在这方面做得很不好，有老师评课时指出“传统的教学方式”。这是我在以后的教学中特别需要注意的地方。
教学过程中的其他问题。
我本节课最大的问题还有就是教学过程中的自身的问题以及一些细节的处理。比如在课堂中我的教学语言不够简练，而且有时不能准确恰当指出问题的本质。也就是对学生回答问题或说自己的感悟时的及时点拨，以及对学生的评价方面，还需要好好学习改进的。还有就是事先做的准备工作还是不够充分。
充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”。
从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。
以后要加强集体备课，充分发挥集体的作用，精心准备，让学生能愉快的接受知识。
本单元依据的课程标准是：
探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
