10.3 《电势差与电场强度的关系》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2022·衢州模拟）单位为V/m的物理量是（ ）
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．电场力
2．（2021·福建模拟）空气是不导电的。如果空气中的电场很强，得气体分子中带正、负电荷的微粒受到方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。某次实验中，电压为 的直流电源的两极连在一对平行正对的金属板上，若当两金属板间的距离减小到 时，两板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高二上·顺德期末）“空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压。已知高铁上方高压电网的电压峰值为27.5kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105V/m时，空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖靠近高压电网距离约为多少时空气会被击穿？（ ）
A．5.5cm B．55cm C．1.1m D．1.82m
4．（2017高二下·贵阳开学考）如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．E=100V/m，竖直向下 B．E=100V/m，竖直向上
C．E=100V/m，水平向左 D．E=100V/m，水平向右
5．（2019高二上·涡阳月考）如图所示A、B、C、D、E、F为匀场电场中正六边形的六个顶点，已知A、B、C电势分别为1V、6V、8V，电场强度方向与正六边形在同一平面内，则D点电势为（ ）
A．5V B．7V C．8V D．6V
6．（2018高二上·深圳月考）如图所示，一个电子以100eV的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A与B两点间的电势差为（ ）
A．300V B． V C．-100V D．-300V
7．（2024高三下·贵阳模拟） 如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。圆弧AB对应的圆心为O。半径为r。OA水平，OB与水平方向成。则A、B两点间的电势差UAB为（ ）
A． B． C． D．2Er
二、能力发展——科学探究与思维
8．（2021高二上·定远月考）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 、 、 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 、 、 。下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点的电势为
B．电场强度的大小为
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
9．（2020·东北三省模拟）如图所示，正方形的顶点b、d在x轴上，顶点a、c在y轴上，正方形abcd的中心与坐标原点重合，且Od=0.2m。空间有一与xOy平面平行的匀强电场，已知a、b、c三点的电势分别为2V、 V、-2V，则下列说法正确的是（ ）
A．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
B．d点电势为 V
C．该匀强电场的电场强度的大小为E=20V/m
D．电场强度方向斜向上，且电场线与y轴正方向的夹角为30°
10．（2022·浙江模拟）如图所示，边长为0.1m的正方体ABCD—EFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、F三点的电势分别为10V、5V、0，则下列判断正确的是（ ）
A．E点电势一定为5V B．场强方向一定从A指向F
C．场强大小一定为 D．场强大小可能为100V/m
11．（2021高二上·驻马店期中）如图所示，匀强电场与圆O平面平行，AB为圆直径，长度为20cm，C为圆周上一点，其中∠BAC=60°。已知A、B的电势分别为2V、6V，C点电势低于A点电势，圆上最低电势为0，最高电势为8V，下列说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为40V/m
B．把电子自A移动到C点，电子电势能增加2eV
C．把质子自C移动到B点，质子电势能增加4eV
D．把电子自C移动到O点，电子电势能减少3eV
12．（2020高二上·南平期末）如图，直角梯形abcd处于匀强电场所在平面内，cd＝2ab＝2 cm，∠bdc＝45°，f为cd的中点，Uab＝Ubf，b点的电势为零，一电子在a点时的动能为6eV，仅在电场力作用下从a点运动到f点速度为零。下列说法正确的是（ ）
A．d点的电势 6V
B．电场强度的大小为300V/m
C．电子在a点的电势能比d点的低9eV
D．当电子的动能为3eV时，其电势能为9eV
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（2021高二上·平顶山期中）如图， 、 、 为同一斜面内的三个点， 沿斜面向下， ， 。现将一质量为 的小球以初速度 自 点平行斜面水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 点。使此小球带电，电荷量为 ，同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从 点以同样的速率沿某一平行斜面方向抛出此带电小球，该小球也恰好通过了 点，到达 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从 点以同样的速率沿另一平行斜面方向抛出，恰好通过 点，且到达 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为 ，固定光滑斜面的倾角 。质量与电荷量之比为3。求：
（1） 、 的电势差 、 ；
（2）电场强度的大小和方向。
14．（2021高二上·黑龙江期中）在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问：
（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功；
（2）A、B两点间的电势差为多少；
（3）该匀强电场的电场强度为多大。
15．（2020高二上·娄底月考）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ=37°角，Ox轴上有a、b、c三点， ，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）电场线方向和场强大小；
（2）c点的电势和电子在a点的电势能（用eV表示）。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．电势的单位是V，A不符合题意；
B．电势能的单位是J，B不符合题意；
C．电场强度的单位为N/C或V/m，C符合题意；
D．电场力的单位是N，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用电势差与场强的关系可以判别其V/m为电场强度的单位。
2．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】空气被“击穿”时的电场强度大小
故答案为：C。
【分析】利用电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小。
3．【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据
得
故答案为：A。
【分析】根据代入数据求解d。
4．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】解：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左．
两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E= = ．
故选C
【分析】电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势．根据匀强电场场强与电势差的关系E= 求出电场强度的大小．
5．【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】连接AD，由正六边形的性质AD平行于BC且为BC长度两倍，所以AD电势差时BC电势差的两倍，所以D点电势1+2ⅹ（8-6）=5V．
故答案为：A．
【分析】利用电势差和场强的关系结合距离的大小可以求出D点电势的大小。
6．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意知vcos60°=v0
解得v=2v0
又
AB两点间电压U=-300V，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用动能定理可以求出电势差的大小。
7．【答案】B
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】根据匀强电场电势差与电场强度的关系式U=Ed可得，A、B两点间的电势差为
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据匀强电场电势差与电场强度的关系式U=Ed，求解A、B两点间的电势差。
8．【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于a、b、c、O是矩形的四个顶点，所以有
解得
A符合题意；
B．c、b两点间的电势差为
如图所示，在cb上取点d，使bd的长度为bc长度的四分之一，则d点电势为
连结O、d，则Od为一条等势线，过e（0，6cm）作Od的垂线ef交Od于f，则电场强度方向由f指向e，由几何关系得ef=4.8cm
O、a两点电势差为
则e点的电势为
所以电场强度的大小为
B符合题意；
C．由几何关系可知ca与fe不平行，所以电场强度方向不是从c点指向a点，C不符合题意；
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，再由几何关系分析求解。
9．【答案】A,B,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A． a点的电势高于b点的电势，由 ，知电子在a点的电势能小于在b点的电势能，A符合题意；
B．根据 ，有
d点电势为 V，B符合题意；
CD．由沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向斜向下。设电场线与y轴正方向的夹角为为 ，由 分别对a、c两点与b、d两点列式
解得 ， 。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用电势的高低结合电性可以比较电势能的大小；利用电势差相等可以求出d点的电势；利用等势线结合距离可以求出场强的大小及场强的方向。
10．【答案】A,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于φA - φB = 5V，φB - φF = 5V
则连线BE为等势线，所以E点电势一定为5V，A符合题意；
BCD．根据电场线与等势线的关系可知，电场线只需要与BE垂直即可（θ∈[0，90°）），即如图所示
电场线可绕O点旋转，当旋转角为θ，θ∈[0，90°），时有
则当θ = 0
时E有最小值为
BC不符合题意、D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用其电势的分布可以判别电场强度的方向及电势的大小；利用电势差和距离的大小可以求出场强的大小关系。
11．【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．作过C点的直径，如图
根据几何关系可以确定C点即为电势最低点，电势为0，另一端为8V，过C点直径方向即为电场线方向，电场强度
A符合题意；
B．把电子自A移动到C点，电场力做2eV的负功，电子电势能增加2eV， B符合题意；
CD．因为
把质子自C移动到B点，质子电势能增加6eV
把电子自C移动到O点，电子电势能增加4eV， CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用电势的分布结合电势的等分可以判别通过C的直径为电场线，利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电势差及电荷量可以求出电势能的变化量。
12．【答案】B,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．因为Uab＝Ubf，可知场强方向沿af方向，电子在a点时的动能为6eV，仅在电场力作用下从a点运动到f点速度为零，则电场力做负功-6eV，则af两点的电势差为Uaf=6V，由b点的电势为零，因为 则d点的电势 -6V，A不符合题意；
B．电场强度的大小为
B符合题意；
C．因a点电势为3V，而d点电势为-6V，则根据 可知，电子在a点的电势能比d点的低9eV，C符合题意；
D．电子在a点时的动能为6eV，电势能为-3eV，则电势能和动能之和为3eV，则当电子的动能为3eV时，其电势能为0，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用电场力做功可以求出电势差及电势的大小；利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小；利用动能和电势能之和不变可以求出电势能的大小。
13．【答案】（1）解：小球在斜面内做类平抛运动，建立如图所示的坐标系
设 ，则
小球的初动能为 ，根据类平抛运动的规律得
又
联立得出
加电场后，从 点到 ，下降了
根据动能定理，有
从 点到 下降了
根据动能定理，由 到 有
联立代入题中已知数据，解得
（2）解：在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落都是均匀的，设直线 上的 点的电势与 点的电势相同， 点到 点的距离是 ，如图
则有
计算得出
是等势线，电场线与 的垂线 平行，设电场方向和OB方向之间的夹角为 ，由几何关系可得
即电场方向和OB的方向之间的夹角为 ，设电场强度的大小是 ，则得
又 ，
联立可得
代入数据解得
与OB方向成 角。
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）小球从O到A过程中做平抛运动，利用位移公式可以求出最初动能的大小；加电场后，利用几何关系可以求出粒子下降的距离，结合两个过程的动能定理可以求出其电势差的大小；
（2）已知电势的分布可以找出对应等势面的位置，利用电场强度和电势差的关系可以求出电场强度的大小及方向。
14．【答案】（1）解：由电场力做功和电势能的变化关系可知，电荷由A移到B的过程中，电势能增加了0.1J，所以电场力做功-0.1J；
（2）解：A、B两点间的电势差为；
（3）解：由
可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）电荷移动的过程中，利用电势能的变化可以求出电场力做功的大小；
（2）已知电场力做功，利用做功的表达式可以求出AB之间电势差的大小；
（3）已知电势差的大小，结合电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小。=
15．【答案】（1）解：由图乙可知沿x方向电势降低，所以电场线方向斜向下；
φ x图线的斜率表示电场强度沿x方向的分量大小，由图乙可知Ex=800V/m，所以
（2）解：由题得O点的电势为48V，Oc间的距离为Oc=8cm=0.08m，所以Oc间的电势差为UOc=E Oc cos37°=1000×0.08×0.8V=64V
由于UOc=φO φc，将UOc=64V、φO=48V代入得φc= 16V
Oa间的电势差为UOa=E Oa cos37°=1000×0.02×0.8V=16V
由于UOa=φO φa，将UOa=16V、φO=48V代入得φa=32V
所以电子在a点的电势能为Ep= eφa= 32eV
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）从乙图可以看到电势逐渐降低进而判别场强的方向沿电场线向下，利用图像斜率可以求出电场强度在x方向的分量，结合平行四边形定则可以求出电场强度的大小；
（2）从图中可以得到O点的电势，结合电势差和场强的关系可以求出电势差的大小，结合O点的电势可以求出C点电势及a点的电势，结合电子的电荷量可以求出电子电势能的大小。
1 / 110.3 《电势差与电场强度的关系》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2022·衢州模拟）单位为V/m的物理量是（ ）
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．电场力
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．电势的单位是V，A不符合题意；
B．电势能的单位是J，B不符合题意；
C．电场强度的单位为N/C或V/m，C符合题意；
D．电场力的单位是N，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用电势差与场强的关系可以判别其V/m为电场强度的单位。
2．（2021·福建模拟）空气是不导电的。如果空气中的电场很强，得气体分子中带正、负电荷的微粒受到方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。某次实验中，电压为 的直流电源的两极连在一对平行正对的金属板上，若当两金属板间的距离减小到 时，两板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】空气被“击穿”时的电场强度大小
故答案为：C。
【分析】利用电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小。
3．（2020高二上·顺德期末）“空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压。已知高铁上方高压电网的电压峰值为27.5kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105V/m时，空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖靠近高压电网距离约为多少时空气会被击穿？（ ）
A．5.5cm B．55cm C．1.1m D．1.82m
【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据
得
故答案为：A。
【分析】根据代入数据求解d。
4．（2017高二下·贵阳开学考）如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．E=100V/m，竖直向下 B．E=100V/m，竖直向上
C．E=100V/m，水平向左 D．E=100V/m，水平向右
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】解：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左．
两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E= = ．
故选C
【分析】电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势．根据匀强电场场强与电势差的关系E= 求出电场强度的大小．
5．（2019高二上·涡阳月考）如图所示A、B、C、D、E、F为匀场电场中正六边形的六个顶点，已知A、B、C电势分别为1V、6V、8V，电场强度方向与正六边形在同一平面内，则D点电势为（ ）
A．5V B．7V C．8V D．6V
【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】连接AD，由正六边形的性质AD平行于BC且为BC长度两倍，所以AD电势差时BC电势差的两倍，所以D点电势1+2ⅹ（8-6）=5V．
故答案为：A．
【分析】利用电势差和场强的关系结合距离的大小可以求出D点电势的大小。
6．（2018高二上·深圳月考）如图所示，一个电子以100eV的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A与B两点间的电势差为（ ）
A．300V B． V C．-100V D．-300V
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意知vcos60°=v0
解得v=2v0
又
AB两点间电压U=-300V，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用动能定理可以求出电势差的大小。
7．（2024高三下·贵阳模拟） 如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。圆弧AB对应的圆心为O。半径为r。OA水平，OB与水平方向成。则A、B两点间的电势差UAB为（ ）
A． B． C． D．2Er
【答案】B
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】根据匀强电场电势差与电场强度的关系式U=Ed可得，A、B两点间的电势差为
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据匀强电场电势差与电场强度的关系式U=Ed，求解A、B两点间的电势差。
二、能力发展——科学探究与思维
8．（2021高二上·定远月考）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 、 、 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 、 、 。下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点的电势为
B．电场强度的大小为
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于a、b、c、O是矩形的四个顶点，所以有
解得
A符合题意；
B．c、b两点间的电势差为
如图所示，在cb上取点d，使bd的长度为bc长度的四分之一，则d点电势为
连结O、d，则Od为一条等势线，过e（0，6cm）作Od的垂线ef交Od于f，则电场强度方向由f指向e，由几何关系得ef=4.8cm
O、a两点电势差为
则e点的电势为
所以电场强度的大小为
B符合题意；
C．由几何关系可知ca与fe不平行，所以电场强度方向不是从c点指向a点，C不符合题意；
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，再由几何关系分析求解。
9．（2020·东北三省模拟）如图所示，正方形的顶点b、d在x轴上，顶点a、c在y轴上，正方形abcd的中心与坐标原点重合，且Od=0.2m。空间有一与xOy平面平行的匀强电场，已知a、b、c三点的电势分别为2V、 V、-2V，则下列说法正确的是（ ）
A．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
B．d点电势为 V
C．该匀强电场的电场强度的大小为E=20V/m
D．电场强度方向斜向上，且电场线与y轴正方向的夹角为30°
【答案】A,B,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A． a点的电势高于b点的电势，由 ，知电子在a点的电势能小于在b点的电势能，A符合题意；
B．根据 ，有
d点电势为 V，B符合题意；
CD．由沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向斜向下。设电场线与y轴正方向的夹角为为 ，由 分别对a、c两点与b、d两点列式
解得 ， 。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用电势的高低结合电性可以比较电势能的大小；利用电势差相等可以求出d点的电势；利用等势线结合距离可以求出场强的大小及场强的方向。
10．（2022·浙江模拟）如图所示，边长为0.1m的正方体ABCD—EFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、F三点的电势分别为10V、5V、0，则下列判断正确的是（ ）
A．E点电势一定为5V B．场强方向一定从A指向F
C．场强大小一定为 D．场强大小可能为100V/m
【答案】A,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于φA - φB = 5V，φB - φF = 5V
则连线BE为等势线，所以E点电势一定为5V，A符合题意；
BCD．根据电场线与等势线的关系可知，电场线只需要与BE垂直即可（θ∈[0，90°）），即如图所示
电场线可绕O点旋转，当旋转角为θ，θ∈[0，90°），时有
则当θ = 0
时E有最小值为
BC不符合题意、D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用其电势的分布可以判别电场强度的方向及电势的大小；利用电势差和距离的大小可以求出场强的大小关系。
11．（2021高二上·驻马店期中）如图所示，匀强电场与圆O平面平行，AB为圆直径，长度为20cm，C为圆周上一点，其中∠BAC=60°。已知A、B的电势分别为2V、6V，C点电势低于A点电势，圆上最低电势为0，最高电势为8V，下列说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为40V/m
B．把电子自A移动到C点，电子电势能增加2eV
C．把质子自C移动到B点，质子电势能增加4eV
D．把电子自C移动到O点，电子电势能减少3eV
【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．作过C点的直径，如图
根据几何关系可以确定C点即为电势最低点，电势为0，另一端为8V，过C点直径方向即为电场线方向，电场强度
A符合题意；
B．把电子自A移动到C点，电场力做2eV的负功，电子电势能增加2eV， B符合题意；
CD．因为
把质子自C移动到B点，质子电势能增加6eV
把电子自C移动到O点，电子电势能增加4eV， CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用电势的分布结合电势的等分可以判别通过C的直径为电场线，利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电势差及电荷量可以求出电势能的变化量。
12．（2020高二上·南平期末）如图，直角梯形abcd处于匀强电场所在平面内，cd＝2ab＝2 cm，∠bdc＝45°，f为cd的中点，Uab＝Ubf，b点的电势为零，一电子在a点时的动能为6eV，仅在电场力作用下从a点运动到f点速度为零。下列说法正确的是（ ）
A．d点的电势 6V
B．电场强度的大小为300V/m
C．电子在a点的电势能比d点的低9eV
D．当电子的动能为3eV时，其电势能为9eV
【答案】B,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．因为Uab＝Ubf，可知场强方向沿af方向，电子在a点时的动能为6eV，仅在电场力作用下从a点运动到f点速度为零，则电场力做负功-6eV，则af两点的电势差为Uaf=6V，由b点的电势为零，因为 则d点的电势 -6V，A不符合题意；
B．电场强度的大小为
B符合题意；
C．因a点电势为3V，而d点电势为-6V，则根据 可知，电子在a点的电势能比d点的低9eV，C符合题意；
D．电子在a点时的动能为6eV，电势能为-3eV，则电势能和动能之和为3eV，则当电子的动能为3eV时，其电势能为0，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用电场力做功可以求出电势差及电势的大小；利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小；利用动能和电势能之和不变可以求出电势能的大小。
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（2021高二上·平顶山期中）如图， 、 、 为同一斜面内的三个点， 沿斜面向下， ， 。现将一质量为 的小球以初速度 自 点平行斜面水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 点。使此小球带电，电荷量为 ，同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从 点以同样的速率沿某一平行斜面方向抛出此带电小球，该小球也恰好通过了 点，到达 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从 点以同样的速率沿另一平行斜面方向抛出，恰好通过 点，且到达 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为 ，固定光滑斜面的倾角 。质量与电荷量之比为3。求：
（1） 、 的电势差 、 ；
（2）电场强度的大小和方向。
【答案】（1）解：小球在斜面内做类平抛运动，建立如图所示的坐标系
设 ，则
小球的初动能为 ，根据类平抛运动的规律得
又
联立得出
加电场后，从 点到 ，下降了
根据动能定理，有
从 点到 下降了
根据动能定理，由 到 有
联立代入题中已知数据，解得
（2）解：在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落都是均匀的，设直线 上的 点的电势与 点的电势相同， 点到 点的距离是 ，如图
则有
计算得出
是等势线，电场线与 的垂线 平行，设电场方向和OB方向之间的夹角为 ，由几何关系可得
即电场方向和OB的方向之间的夹角为 ，设电场强度的大小是 ，则得
又 ，
联立可得
代入数据解得
与OB方向成 角。
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）小球从O到A过程中做平抛运动，利用位移公式可以求出最初动能的大小；加电场后，利用几何关系可以求出粒子下降的距离，结合两个过程的动能定理可以求出其电势差的大小；
（2）已知电势的分布可以找出对应等势面的位置，利用电场强度和电势差的关系可以求出电场强度的大小及方向。
14．（2021高二上·黑龙江期中）在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问：
（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功；
（2）A、B两点间的电势差为多少；
（3）该匀强电场的电场强度为多大。
【答案】（1）解：由电场力做功和电势能的变化关系可知，电荷由A移到B的过程中，电势能增加了0.1J，所以电场力做功-0.1J；
（2）解：A、B两点间的电势差为；
（3）解：由
可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）电荷移动的过程中，利用电势能的变化可以求出电场力做功的大小；
（2）已知电场力做功，利用做功的表达式可以求出AB之间电势差的大小；
（3）已知电势差的大小，结合电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小。=
15．（2020高二上·娄底月考）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ=37°角，Ox轴上有a、b、c三点， ，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）电场线方向和场强大小；
（2）c点的电势和电子在a点的电势能（用eV表示）。
【答案】（1）解：由图乙可知沿x方向电势降低，所以电场线方向斜向下；
φ x图线的斜率表示电场强度沿x方向的分量大小，由图乙可知Ex=800V/m，所以
（2）解：由题得O点的电势为48V，Oc间的距离为Oc=8cm=0.08m，所以Oc间的电势差为UOc=E Oc cos37°=1000×0.08×0.8V=64V
由于UOc=φO φc，将UOc=64V、φO=48V代入得φc= 16V
Oa间的电势差为UOa=E Oa cos37°=1000×0.02×0.8V=16V
由于UOa=φO φa，将UOa=16V、φO=48V代入得φa=32V
所以电子在a点的电势能为Ep= eφa= 32eV
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）从乙图可以看到电势逐渐降低进而判别场强的方向沿电场线向下，利用图像斜率可以求出电场强度在x方向的分量，结合平行四边形定则可以求出电场强度的大小；
（2）从图中可以得到O点的电势，结合电势差和场强的关系可以求出电势差的大小，结合O点的电势可以求出C点电势及a点的电势，结合电子的电荷量可以求出电子电势能的大小。
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