学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在六年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在六年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.
由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.
勾股定理的发现可以以发现等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为基点，引导学生沿着从特殊到一般的认知规律发现一些其他直角三角形也有上述性质，因而作出猜想：所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.（为便于教学可采用教科书的记法，把这个猜想记作命题1，把后一节“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）.
勾股定理的应用是重中之重，我们可在教科书三个探究问题的基础上，适当拓宽，有意延长探索路径，增进运用的体验，找到“题感”.在问题的具体处理过程中，要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机.
一、本主题研究的目标
1、研修教师围绕课题研究和磨课要求以及磨课目标，；
2、改变教师陈旧的教学理念，教学思想和教学方法，；
二、本节课研究的议题：
1、如何通过丰富多彩的数学活动，帮助学生自主探究；
2、如何创造有效的课堂教学活动。 一、本主题研究的目标 1、研修教师围绕课题研究和磨课要求以及磨课目标，结合本节课寻求有效教学的方式和方法，促进教师的专业发展。 2、改变教师陈旧的教学理念，教学思想和教学方法，提高教师上课水平和教学能力。 二、本节课研究的议题： 1、如何通过丰富多彩的数学活动，帮助学生在自主探索与合作交流过程中真正的理解和掌握分式的乘除法计算，更好地为数学学习服务；
2、如何创造有效的数学学习方式。 三、观课具体分工 大家紧紧围绕本节课的教学目标和王红夏老师的上课实录展开了热烈讨论，结合我们平日教学的实际，最后确定从以下几个维度、视角进行分工； 1、 教学环节中的时间分配：孙娜、由涛、高守台 这一环节的观课任务主要侧重于观察许老师整个教学过程中的各个环节的时间分配问题是否合理，教学环节的设计中，时间的分配是否有利于学生真正掌握分式的乘除计算，培养学生动手能力和观察、类比、判断能力的动手环节时间分配是否合理。 2、 教学中的问题设计：刘在永，肖培梅，李亮 教师整节课设计的问题有哪些？这些问题中，哪些问题有助于学生对分式的乘除计算的掌握？哪些问题不利于学生对这个问题的认识？应设计怎样设计问题才能更好的发展学生的观察、类比、动手操作和形象思维能力。 观察学生对老师每个环节提出的问题，反映是否及时，是否迅速？理解是否到位？是否可以根据教师的提示正确的表述自己的观点？ 4、 教学结构和教学评价：张婷丽、王文、刘珊珊 创设情境引入是否引学生兴趣？教学设计是否合理？练习设计是否合理、具有层次性？哪些练习设计好，有利于学生掌握角的特点？教学评价是否适时、中肯？是否体现师生评、生生互评，小组互
评？
选择题（每题4分，共40分）
1，下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
2，将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）
钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3，如右图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米
A．9 B．24 C．45 D．51
4，一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，
下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
5，一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
6，如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，
至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
7，图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）
A B C D
8，下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；
④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9, 下列说法中正确的是（ ）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
10, 如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a的取值可以有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二，填空题（每题4分，共20分）
11，在 Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= ；
12，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 ；
13，如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度
是 米；
14，若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为
? cm2 ；
15，如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm；
三，解答题（共60分）
16，一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高多少？（10分）
17，一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，试求：（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（10分）
课件15张PPT。勾股定理的复习学习任务：
1.勾股定理，勾股定理逆定理证明
2.勾股定理，勾股定理逆定理的应用
3.特殊到一般,数形结合的数学思维方法ARCPQB一、勾股定理的发现勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。二、勾股定理的证明c（一）（二）（三）三、勾股定理的应用 1.已知：直角△ABC中，∠C=90°，
若a=3, b=4, 求 c 的值。（一） 直接运用勾股定理求边若c-a=2, b=6，求 c 的值三、勾股定理的应用 3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm, 则斜边上的高是 。4.8cm（一） 直接运用勾股定理求边4、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，则x=_____ ．三、勾股定理的应用 （二）先构造，再运用ABC5561、如图，求△ABC的面积D2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE四、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2,
则这个三角形为直角三角形。已知在△ABC中， AC＝10cm ，BC＝24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角形。ABC102624 五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形ABCD中，∠B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。90?网格问题如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 如图，小方格都是边长为1的正方形，
求四边形ＡＢＣD的面积． 折叠问题1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠图问题2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度A 最短路程问题C一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。43O勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵．特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2．这样学生较容易地突破了本节课的难点．
勾股定理
知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、满足的三个正整数，称为勾股数。
