10.5 《带电粒子在电场中的运动》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2024高二下·炎陵开学考）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，动能最大的是（ ）
A．质子 B．氘核
C．粒子 D．钠离子
2．（2019·广深珠模拟）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移 ，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板 处返回 D．在距上极板 处返回
3．（2016年全国高考冲刺物理卷）静电喷涂时，喷枪带负电，被喷工件带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电，假设微粒被喷出后只受静电力作用，最后吸附在工件表面，微粒在向工件靠近的过程中（ ）
A．一定沿着电场线运动 B．所受电场力先减小后增大
C．克服电场力做功 D．电势能逐渐增大
4．如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是 ( )
A．此液滴带负电 B．液滴的加速度等于
C．合外力对液滴做正功 D．液滴的电势能增加
5．（2016·枣庄模拟）如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动
6．（2020高二上·河南期中）让一价氢离子、一价氦粒子和二价氦粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，则（ ）
A．它们会沿同一轨迹运动
B．它们会分成三股射出
C．它们会分成两股射出
D．它们只是在同一位置射出轨迹并不相同
7．（2020高二上·长春月考）如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔(位于P板的中点)射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（ ）
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的 倍 D．使U2变为原来的
8．（2019高二上·台州月考）如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为 ，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ ）
A．粒子的电荷量变为原来的 B．两板间电压减为原来的
C．两板间距离增为原来的4倍 D．两板间距离增为原来的2倍
二、能力发展——科学探究与思维
9．（2024高二下·腾冲开学考）如图所示，平行板电容器两极板长度均为，一个电荷量为、质量为的带正电粒子以大小为的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为。粒子重力不计，。下列判断正确的是（ ）
A．上极板带正电
B．粒子射出下板边缘时的速度大小为
C．上、下两极板的电势差为
D．两极板间的距离为
10．（2024高二下·自贡开学考）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子电荷量q与质量m之比为
B．粒子的电荷量q与质量m之比为
C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上
D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出
11．（2023高二上·郫都月考）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球、均可视为质点处在同一水平面上现将两球以相同的水平速度向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则（ ）
A．球带正电，球带负电
B．球比球先落地
C．在下落过程中，球的电势能减少，球的电势能增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，球的动能变化量比球的小
12．（2024高二下·昆明期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．粒子经过点时的速度大小为
B．、两点间的电势差为
C．粒子从点运动到点的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
13．（2024高二上·湖北月考）实验室常用荧光物质分析带电粒子的运动规律。如图所示，间距为的两块足够大的竖直平行金属板M、N，板间存在水平向左的匀强电场，两板内侧均匀涂有荧光物质。M板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q（）、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在M板上的位置与O点最远的距离为（图中未画出），不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，初速度方向与水平方向成30°角
B．打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，在电场中运动时间为
C．打在N板上的粒子，在电场中运动的最长时间为
D．N板上的发光面积为
14．（2024高一下·济宁月考）如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为，最低点为，轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为，电场强度的方向与水平面夹角为度，轨道内有一质量为、电荷量为的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为，忽略一切阻力，则小球在运动过程中
A．在点的速率最小 B．最大速率为
C．对轨道的压力最大为 D．电势能最小时，动能最大
三、科学本质——质疑交流与创新
15．（2024·河南模拟）如图所示，一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。
（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。
（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。
16．（2022高二上·杭州期中） 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（初始时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。（若粒子碰到两金属板即被金属板吸收），求：
（1）能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；
（2）若时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量y是多少；
（3）能从板间飞出的粒子数占入射粒子数的百分比。
17．（2024高一下·溧阳期末）如图所示，BC是半径为R的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小。
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理可得
可知电荷量越大，动能越大，故四个选项中粒子的电荷量最大，获得的动能最大，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理列式，分析求解。
2．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】设带电粒子的质量为m，电容器两基板的电压为U，由动能定理得 ，若将下极板向上移动d/3，设带电粒子在电场中下降h，再由动能定理得 ，联立解得 ，所以带电粒子还没达到下极板就减速为零，D符合题意．
故答案为：D
【分析】电场力做功与路径无关，只与始末位置无关，利用公式W=qU求解即可，其中q是电荷量，U是AM两点间的电势差。
3．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A、由于涂料微粒有初速度，故不一定沿电场线方向运动，故A错误．
B、由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．根据电场强度的分布可知，所受电场力先减小后增大，故B正确
C、D涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故CD错误．故选：B
【分析】本题抓住异种电荷相互吸收，分析涂料微粒的电性．根据电场力做功正负判断电势能的变化情况
4．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】：由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴匀加速运动，合力做正功，C对；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，所以电势能减少，D错；由力的合成与分解可知电场力与重力相等，合力为，加速度为，B对；
【点评】：由粒子的运动明确受力特点是解决本题的关键
5．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上；
将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg；
故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为135°，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做匀加速运动；
故ABC错误，D正确；故选：D．
【分析】本题关键是对微粒受力分析后结合牛顿第二定律分析，注意本题中电容器的两板绕过a点的轴逆时针旋转，板间场强大小不变，基础题目．
6．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】在中场中加速
在电场中偏转
解得 ，偏转距离与带电粒子的电量和质量都无关，它们会沿同一轨迹运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解偏转量的表达式，结合选项求解即可。
7．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据结论 ，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离 ，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍， A符合题意．本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出 ．
故答案为：A
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
8．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】粒子能穿过极板，有 、 ，由此可知当速度变为原来的一半时，为使恰能通过电场，电压变为原来的四分之一，或电量变为原来的四分之一，或两板间距离增为原来的二倍，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
9．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A. 正粒子向下偏转，受向下的电场力， 上极板带正电 ，A符合题意；
B. 对末速度进行分解，则有
B不符合题意；
C. 由动能定理
可得
C不符合题意；
D. 设位移偏向角为，可知
则两极板间距离与极板长度有
可得
D符合题意。
故答案为：AD
【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动，利用平抛运动的基本公式，结合电容器的相关物理量可得出结论。
10．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB、如图所示，粒子在电场中做斜上抛运动，根据运动规律知。水平方向
竖直方向
由动能定理知
代入得
故A正确，B错误；
CD、设当初速度是v0时运动时间为t1，初速度为一半时时运动时间为t2，电场产生加速度为a，极板长度为L，则
当初速度是一半时
，
则可知
初速度大小不变时，水平位移为
当初速度是一半时，由斜上抛运动对称性知，水平位移为
则可知
保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的一半，粒子将打在下极板上，故C正确，D错误。
故答案为：AC。
【分析】确定粒子在电场中的受力情况，粒子到达最到点的速度水平向右，即竖直方向速度为零。根据运动的合成与分解可知，粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动到达最高点时竖直速度为零。再根据类平抛运动规律进行解答。当速度减半时，粒子竖直方向速度减为零后，粒子竖直方向上反向做加速运动。假设粒子能回到下极板，再根据粒子在水平方向位移与板长的关系判断假设是否成立。
11．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、两球在水平方向都做匀速直线运动，由
而v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由
而h相等，可知，A的合力比B的小，而两球所受的重力及电场力的大小相等，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确；
B、A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误；
C、A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加．B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误；
D、A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据图确定AB两球做平抛运动水平位移和竖直位移的关系，确定两球受力的大小情况。再根据平抛运动规律及牛顿第二定律分析两球的电性。电场力做正功，电势能减小，动能增大。
12．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AC．将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，则方向有
联立解得
，
故A正确，C错误；
B．根据
解得、两点间的电势差为
故B错误；
D．根据
粒子在方向的加速度大小为
则粒子的合加速度大小为
故D正确。
故选AD。
【分析】将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，根据动能定理进行分析。
13．【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．设粒子的加速度大小为，打在M板上最远处的粒子初速度与竖直方向的夹角为，则有
，
从出发到打在M板上，粒子运动时间为
竖直方向的位移大小为
可知当时竖直位移最大，则打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，初速度方向与水平方向成角；根据题意有
联立解得
则打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，在电场中运动时间为
故A错误，B正确；
CD．设粒子初速度与竖直方向的夹角为时，粒子恰好不能打在N板上，则有
解得
则打在N板上的粒子，在电场中运动的最长时间为
打在N板上的粒子，沿竖直方向的最大位移大小为
则N板上的发光面积为
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】 本题主要考查带电粒子在匀强电场的偏转问题。粒子在匀强电场中受恒定电场力作用，与速度不在一条直线上，做类平抛运动，沿电场方向做匀变速直线运动，垂直电场方向做匀速运动。
AB.应用类平抛运动规律和运动的合成与分解列式求解打在M板上位置与O点相距最远的粒子的初速度方向与竖直方向的夹角，再根据匀变速运动规律求解运动时间 ；
CD.应用类平抛运动规律和运动的合成与分解列式求解恰好打在N板上时粒子的初速度方向与竖直方向的夹角，再根据匀变速运动规律求解运动时间，根据x=vt求得发光面的半径，最后根据数学知识求得发光面积大小。
14．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】A、小球在运动过程中受到的重力和电场力恒定不变，由平行四边形定则可知它们的合力方向指向右下方，大小为
如图所示
根据“等效场”的原理，小球通过P点的速率最小，故A 错误；
B、通过“等效最高点”P点时，有
解得
从P点到Q点，由动能定理得
解得
故B正确；
C、在Q点时，有
解得
由牛顿第三定律可知对轨道的压力最大为
故C正确；
D、速度最大时，动能最大，对应“等效最低点”Q点，此时小球具有的电势能并不是最小，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】小球在电场及重力场构成的组合场中运动，即为“等效重力场”模型。根据重力与电场力合力的方向确定“等效重力场”的等效最高点和等效最低点，小球恰好能做完整的圆周运动，则小球在“等效最高点”恰好由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律确定小球在等效最高点的速度，再根据动能定理确定小球在等效最低点的速度，此时小球的速度最大，对轨道的压力最大。根据电场力做功与电势能的关系确定电势能最小的位置。
15．【答案】（1）解：未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，有
则小球在最低点有
解得FT = 3mg
（2）解： 加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向下；而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在水平方向的分量向左，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有
则小球在最低点有
其中FT1 = 4mg
杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有
则小球在最低点有
其中FT2 = 8mg
联立解得，
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）小球在下摆过程做曲线运动，根据机械能守恒定律确定小球到达最低点的速度，确定小球在最低点的受力情况，根据牛顿第二定律进行解答；
（2）无论从左侧还是右侧竖直方向电场力做功均相等，而从左侧开始运动比从右侧开始运动，在最低点时，杆的拉力更小，即从左侧运动到最低点水平方向电场力做负功，继而确定水平方向电场力。从左侧开始运动，若不考虑竖直方向上电场力作用，小球达到最低点的速度更小，杆的拉力应更小。再根据实际情况杆的拉力与（1）中杆拉力的大小，确定竖直方向上电场的方向。明确各运动过程中小球的受力情况及各力的做功情况，再分别对两组运动运用动能定理及牛顿第二定律进行解答。
16．【答案】（1）解：能从板间飞出的粒子，平行于板的方向做匀速直线运动，在板间运动的时间为
（2）解：设粒子在金属板间运动时的加速度为，则
粒子在时刻进入两板之间，则它在竖直方向上先加速向下，偏移量为
经过时间后电场反向，粒子开始在竖直方向上减速向下，经过时间，竖直分速度减为零，偏移量为
所以粒子飞出两板间时的偏移量为
（3）解：假设时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间，则飞出两金属板间时的偏移量为
则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。
在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：
可知
解得
所以
在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：
可知
解得，
所以
考虑到周期性，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻满足
(其中0，1，2，3.....)
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子的极板间做类平抛运动，平行于板的方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动的规律求出能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；（2）粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直极板方向先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由运动学公式和牛顿第二定律综合求解时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量； （3）作出粒子两种情况下恰从边缘射出的运动轨迹图，结合运动学公式求解粒子进入电场的时刻，从而得到结果。
17．【答案】解：（1）设B点的速度为，从C点到B点由动能定理得
又
解得
在B点由牛顿第二定律得
解得
（2）设水平轨道上A、B两点之间的距离为，从C点到A点，由动能定理得
又
解得
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）根据动能定理求解到达C点速度，根据竖直方向合力提供向心力求解轨道支持力；
（2）从C点到A点，合力做功等于物体动能的变化，根据动能定理列式求解。
1 / 110.5 《带电粒子在电场中的运动》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2024高二下·炎陵开学考）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，动能最大的是（ ）
A．质子 B．氘核
C．粒子 D．钠离子
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理可得
可知电荷量越大，动能越大，故四个选项中粒子的电荷量最大，获得的动能最大，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理列式，分析求解。
2．（2019·广深珠模拟）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移 ，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板 处返回 D．在距上极板 处返回
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】设带电粒子的质量为m，电容器两基板的电压为U，由动能定理得 ，若将下极板向上移动d/3，设带电粒子在电场中下降h，再由动能定理得 ，联立解得 ，所以带电粒子还没达到下极板就减速为零，D符合题意．
故答案为：D
【分析】电场力做功与路径无关，只与始末位置无关，利用公式W=qU求解即可，其中q是电荷量，U是AM两点间的电势差。
3．（2016年全国高考冲刺物理卷）静电喷涂时，喷枪带负电，被喷工件带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电，假设微粒被喷出后只受静电力作用，最后吸附在工件表面，微粒在向工件靠近的过程中（ ）
A．一定沿着电场线运动 B．所受电场力先减小后增大
C．克服电场力做功 D．电势能逐渐增大
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A、由于涂料微粒有初速度，故不一定沿电场线方向运动，故A错误．
B、由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．根据电场强度的分布可知，所受电场力先减小后增大，故B正确
C、D涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故CD错误．故选：B
【分析】本题抓住异种电荷相互吸收，分析涂料微粒的电性．根据电场力做功正负判断电势能的变化情况
4．如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是 ( )
A．此液滴带负电 B．液滴的加速度等于
C．合外力对液滴做正功 D．液滴的电势能增加
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】：由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴匀加速运动，合力做正功，C对；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，所以电势能减少，D错；由力的合成与分解可知电场力与重力相等，合力为，加速度为，B对；
【点评】：由粒子的运动明确受力特点是解决本题的关键
5．（2016·枣庄模拟）如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上；
将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg；
故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为135°，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做匀加速运动；
故ABC错误，D正确；故选：D．
【分析】本题关键是对微粒受力分析后结合牛顿第二定律分析，注意本题中电容器的两板绕过a点的轴逆时针旋转，板间场强大小不变，基础题目．
6．（2020高二上·河南期中）让一价氢离子、一价氦粒子和二价氦粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，则（ ）
A．它们会沿同一轨迹运动
B．它们会分成三股射出
C．它们会分成两股射出
D．它们只是在同一位置射出轨迹并不相同
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】在中场中加速
在电场中偏转
解得 ，偏转距离与带电粒子的电量和质量都无关，它们会沿同一轨迹运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解偏转量的表达式，结合选项求解即可。
7．（2020高二上·长春月考）如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔(位于P板的中点)射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（ ）
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的 倍 D．使U2变为原来的
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据结论 ，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离 ，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍， A符合题意．本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出 ．
故答案为：A
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
8．（2019高二上·台州月考）如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为 ，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ ）
A．粒子的电荷量变为原来的 B．两板间电压减为原来的
C．两板间距离增为原来的4倍 D．两板间距离增为原来的2倍
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】粒子能穿过极板，有 、 ，由此可知当速度变为原来的一半时，为使恰能通过电场，电压变为原来的四分之一，或电量变为原来的四分之一，或两板间距离增为原来的二倍，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
二、能力发展——科学探究与思维
9．（2024高二下·腾冲开学考）如图所示，平行板电容器两极板长度均为，一个电荷量为、质量为的带正电粒子以大小为的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为。粒子重力不计，。下列判断正确的是（ ）
A．上极板带正电
B．粒子射出下板边缘时的速度大小为
C．上、下两极板的电势差为
D．两极板间的距离为
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A. 正粒子向下偏转，受向下的电场力， 上极板带正电 ，A符合题意；
B. 对末速度进行分解，则有
B不符合题意；
C. 由动能定理
可得
C不符合题意；
D. 设位移偏向角为，可知
则两极板间距离与极板长度有
可得
D符合题意。
故答案为：AD
【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动，利用平抛运动的基本公式，结合电容器的相关物理量可得出结论。
10．（2024高二下·自贡开学考）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子电荷量q与质量m之比为
B．粒子的电荷量q与质量m之比为
C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上
D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB、如图所示，粒子在电场中做斜上抛运动，根据运动规律知。水平方向
竖直方向
由动能定理知
代入得
故A正确，B错误；
CD、设当初速度是v0时运动时间为t1，初速度为一半时时运动时间为t2，电场产生加速度为a，极板长度为L，则
当初速度是一半时
，
则可知
初速度大小不变时，水平位移为
当初速度是一半时，由斜上抛运动对称性知，水平位移为
则可知
保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的一半，粒子将打在下极板上，故C正确，D错误。
故答案为：AC。
【分析】确定粒子在电场中的受力情况，粒子到达最到点的速度水平向右，即竖直方向速度为零。根据运动的合成与分解可知，粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动到达最高点时竖直速度为零。再根据类平抛运动规律进行解答。当速度减半时，粒子竖直方向速度减为零后，粒子竖直方向上反向做加速运动。假设粒子能回到下极板，再根据粒子在水平方向位移与板长的关系判断假设是否成立。
11．（2023高二上·郫都月考）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球、均可视为质点处在同一水平面上现将两球以相同的水平速度向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则（ ）
A．球带正电，球带负电
B．球比球先落地
C．在下落过程中，球的电势能减少，球的电势能增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，球的动能变化量比球的小
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、两球在水平方向都做匀速直线运动，由
而v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由
而h相等，可知，A的合力比B的小，而两球所受的重力及电场力的大小相等，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确；
B、A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误；
C、A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加．B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误；
D、A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据图确定AB两球做平抛运动水平位移和竖直位移的关系，确定两球受力的大小情况。再根据平抛运动规律及牛顿第二定律分析两球的电性。电场力做正功，电势能减小，动能增大。
12．（2024高二下·昆明期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．粒子经过点时的速度大小为
B．、两点间的电势差为
C．粒子从点运动到点的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AC．将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，则方向有
联立解得
，
故A正确，C错误；
B．根据
解得、两点间的电势差为
故B错误；
D．根据
粒子在方向的加速度大小为
则粒子的合加速度大小为
故D正确。
故选AD。
【分析】将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，根据动能定理进行分析。
13．（2024高二上·湖北月考）实验室常用荧光物质分析带电粒子的运动规律。如图所示，间距为的两块足够大的竖直平行金属板M、N，板间存在水平向左的匀强电场，两板内侧均匀涂有荧光物质。M板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q（）、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在M板上的位置与O点最远的距离为（图中未画出），不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，初速度方向与水平方向成30°角
B．打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，在电场中运动时间为
C．打在N板上的粒子，在电场中运动的最长时间为
D．N板上的发光面积为
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．设粒子的加速度大小为，打在M板上最远处的粒子初速度与竖直方向的夹角为，则有
，
从出发到打在M板上，粒子运动时间为
竖直方向的位移大小为
可知当时竖直位移最大，则打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，初速度方向与水平方向成角；根据题意有
联立解得
则打在M板上、位置与O点相距最远的粒子，在电场中运动时间为
故A错误，B正确；
CD．设粒子初速度与竖直方向的夹角为时，粒子恰好不能打在N板上，则有
解得
则打在N板上的粒子，在电场中运动的最长时间为
打在N板上的粒子，沿竖直方向的最大位移大小为
则N板上的发光面积为
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】 本题主要考查带电粒子在匀强电场的偏转问题。粒子在匀强电场中受恒定电场力作用，与速度不在一条直线上，做类平抛运动，沿电场方向做匀变速直线运动，垂直电场方向做匀速运动。
AB.应用类平抛运动规律和运动的合成与分解列式求解打在M板上位置与O点相距最远的粒子的初速度方向与竖直方向的夹角，再根据匀变速运动规律求解运动时间 ；
CD.应用类平抛运动规律和运动的合成与分解列式求解恰好打在N板上时粒子的初速度方向与竖直方向的夹角，再根据匀变速运动规律求解运动时间，根据x=vt求得发光面的半径，最后根据数学知识求得发光面积大小。
14．（2024高一下·济宁月考）如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为，最低点为，轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为，电场强度的方向与水平面夹角为度，轨道内有一质量为、电荷量为的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为，忽略一切阻力，则小球在运动过程中
A．在点的速率最小 B．最大速率为
C．对轨道的压力最大为 D．电势能最小时，动能最大
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】A、小球在运动过程中受到的重力和电场力恒定不变，由平行四边形定则可知它们的合力方向指向右下方，大小为
如图所示
根据“等效场”的原理，小球通过P点的速率最小，故A 错误；
B、通过“等效最高点”P点时，有
解得
从P点到Q点，由动能定理得
解得
故B正确；
C、在Q点时，有
解得
由牛顿第三定律可知对轨道的压力最大为
故C正确；
D、速度最大时，动能最大，对应“等效最低点”Q点，此时小球具有的电势能并不是最小，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】小球在电场及重力场构成的组合场中运动，即为“等效重力场”模型。根据重力与电场力合力的方向确定“等效重力场”的等效最高点和等效最低点，小球恰好能做完整的圆周运动，则小球在“等效最高点”恰好由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律确定小球在等效最高点的速度，再根据动能定理确定小球在等效最低点的速度，此时小球的速度最大，对轨道的压力最大。根据电场力做功与电势能的关系确定电势能最小的位置。
三、科学本质——质疑交流与创新
15．（2024·河南模拟）如图所示，一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。
（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。
（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。
【答案】（1）解：未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，有
则小球在最低点有
解得FT = 3mg
（2）解： 加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向下；而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在水平方向的分量向左，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有
则小球在最低点有
其中FT1 = 4mg
杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有
则小球在最低点有
其中FT2 = 8mg
联立解得，
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）小球在下摆过程做曲线运动，根据机械能守恒定律确定小球到达最低点的速度，确定小球在最低点的受力情况，根据牛顿第二定律进行解答；
（2）无论从左侧还是右侧竖直方向电场力做功均相等，而从左侧开始运动比从右侧开始运动，在最低点时，杆的拉力更小，即从左侧运动到最低点水平方向电场力做负功，继而确定水平方向电场力。从左侧开始运动，若不考虑竖直方向上电场力作用，小球达到最低点的速度更小，杆的拉力应更小。再根据实际情况杆的拉力与（1）中杆拉力的大小，确定竖直方向上电场的方向。明确各运动过程中小球的受力情况及各力的做功情况，再分别对两组运动运用动能定理及牛顿第二定律进行解答。
16．（2022高二上·杭州期中） 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（初始时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。（若粒子碰到两金属板即被金属板吸收），求：
（1）能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；
（2）若时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量y是多少；
（3）能从板间飞出的粒子数占入射粒子数的百分比。
【答案】（1）解：能从板间飞出的粒子，平行于板的方向做匀速直线运动，在板间运动的时间为
（2）解：设粒子在金属板间运动时的加速度为，则
粒子在时刻进入两板之间，则它在竖直方向上先加速向下，偏移量为
经过时间后电场反向，粒子开始在竖直方向上减速向下，经过时间，竖直分速度减为零，偏移量为
所以粒子飞出两板间时的偏移量为
（3）解：假设时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间，则飞出两金属板间时的偏移量为
则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。
在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：
可知
解得
所以
在第一个周期内，设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示：
可知
解得，
所以
考虑到周期性，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻满足
(其中0，1，2，3.....)
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子的极板间做类平抛运动，平行于板的方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动的规律求出能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；（2）粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直极板方向先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由运动学公式和牛顿第二定律综合求解时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量； （3）作出粒子两种情况下恰从边缘射出的运动轨迹图，结合运动学公式求解粒子进入电场的时刻，从而得到结果。
17．（2024高一下·溧阳期末）如图所示，BC是半径为R的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小。
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离。
【答案】解：（1）设B点的速度为，从C点到B点由动能定理得
又
解得
在B点由牛顿第二定律得
解得
（2）设水平轨道上A、B两点之间的距离为，从C点到A点，由动能定理得
又
解得
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）根据动能定理求解到达C点速度，根据竖直方向合力提供向心力求解轨道支持力；
（2）从C点到A点，合力做功等于物体动能的变化，根据动能定理列式求解。
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