江苏省扬州大学附中东部分校2024-2025学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列式子表示错误的是( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知，则“”是“”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的零点为( )
A. B. C. 和 D. 和
6.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.已知命题：“，”，命题：“，”若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班共有人，其中人喜爱跑步运动，人喜爱篮球运动，人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______．
13.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是______．
14.设常数，集合，，若，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合或，．
求，；
若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知正数，满足．
求的最大值；
求的最小值．
17.本小题分
已知集合，，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知二次函数，当时，；当，．
求，的值；
解关于的不等式：；
若不等式在上恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入：整体求和等．
例如，，求证：证明：原式．
波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为请根据以上阅读材料解答下列问题：
已知，求的值．
若，解关于的方程．
若正数，满足，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
，，，或，
，或；
是的真子集；
，或；
，或；
实数的取值范围为．
16.解：因为，，且，
所以，即，当且仅当即时取得等号；
故的最大值为．
因为，，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
17.解：，
，
若，可得，
若，即，则，满足题意．
若，则，由得，，
或．
若，则，
若，即，满足条件；
若，，
当时，则满足条件，
当时，则不满足条件，
若，则，则，无解，
综上所述，
18.解：由题意可得，是方程的两根，
则，，
解得，；
不等式即为，
即有，
当时，，可得；
当时，可得；
当时，可得．
综上可得，时，不等式的解集为；
时，解集为；时，解集为；
不等式在上恒成立，
即为，即在上恒成立，
由，当且仅当时，取得等号，
即的最小值为，
所以，
则的取值范围是．
19.解：由题意得；
由，
故原方程可化为：，
即：，
，即，解得：；
由，则有
，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．
第1页，共1页