吉林省吉林四中2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年吉林省吉林四中高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中：，，，正确的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.命题：，：若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数满足对任意，，当时都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为则函数的定义域为
C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D. 在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，共30分。
12.已知幂函数在上单调递减，则 ______．
13.已知实数，满足，且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
14.已知函数若，则实数的取值范围是______．
15.已知函数是奇函数．
求实数的值；
证明在区间上单调递减；
解不等式．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
某造纸厂拟造一座占地面积为平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元墙壁厚忽略不计污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？
18.本小题分
若函数的定义域是，且对任意的，，都有成立．
试判断的奇偶性；
若当时，，求的解析式，并画出函数图象；
在条件前提下，解不等式．
19.本小题分
二次函数最小值为，且关于对称，又．
求的解析式；
在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；
求函数在区间上的最小值．
参考答案
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15.解：函数是奇函数，故有，．
证明：，，
当时，，
在区间上单调递减．
由，
可得函数的增区间为，减区间为、
，
故由不等式，可得，求得，或，
故不等式的解集为，或．
16.解：，
因为，所以，
因此；
因为，所以，
若，则，可得 ；
若，因此有，无解，
所以实数的取值范围为
17.解：设污水处理池的宽为米，则长为米．
则总造价
当且仅当，即时，取等号．
当时，总造价最低为元
18.解：令可得：，故，
令可得：，故．
又函数的定义域是，故函数为奇函数．
令，则，故 ，
又，所以，，
综上可知，．
故函数图像如下：
由可知，函数为上的增函数，
因为．
所以
所以，解得或，
故不等式的解集为或．
19.解：由题可设，又，得，
所以，；
由题有，即对任意的恒成立，
设，则只要即可．
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，解得；
图象的对称轴为直线，
当时，在上单调递减，则；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当时，即当时，在上单调递增，
此时．
综上，．
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