云南省昆明五中2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年云南省昆明五中高一（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列个关系：，，，，，其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.集合，，则( )
A. B. C. D.
4.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知：，：，则是的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.集合，，将集合、分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为的是( )
A. B. C. D.
7.设集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，，，若为单元素集合时，则( )
A. B. C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列条件中，是“”成立的必要条件的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 是的必要不充分条件
B. “，”是成立的充分条件
C. 命题：，，则：，
D. ，为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
11.设集合，若，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.“”是“”的______条件．用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空
13.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是 ．
14.集合，，且，则满足条件的的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若是的子集，求实数的值；
若是的子集，求实数的取值范围．
16.本小题分
集合，集合，集合．
若，求实数的值；
若，，求实数的值．
17.本小题分
已知集合，，且．
写出集合的所有子集；
求实数的值组成的集合．
18.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求；
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集．
Ⅰ判断集合，是否为封闭集，并说明理由；
Ⅱ判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合，是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集；
Ⅲ若非空集合是封闭集合，且，为全体实数集，求证：不是封闭集．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.必要不充分
13.
14.
15.解：，，又，
，，；
是的子集，
或或或，
时，，；
时，，；
时，，；
时，由知，
综合可得实数的取值范围为．
16.解：因为集合，
集合，且，
所以，所以，即，
解得或．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
综上，实数的值为．
因为，，
，且，，
所以，
所以，即，解得或．
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
综上，实数的值为．
17.解：由解得或，
所以，
所以集合的所有子集为，，，；
由得，
当时，，满足条件．
当时，，
因为，
所以或，
解得或，
综上，实数的值组成集合为．
18.解：当时，集合，，
或，
．
“”是“”的必要条件，，
若，则，，
若，则，解得，
综上所述，实数的取值范围为，
19.Ⅰ解：对于集合，因为，，
所以是封闭集；
对于集合，因为，，，，
，，
所以集合是封闭集；
Ⅱ解：对命题：令，，
则集合，是封闭集，如，，但不是封闭集，故错误；
对于命题：设，，则有，，又因为集合是封闭集，
所以，，
同理可得，．
所以，，
所以是封闭集，故正确；
Ⅲ证明：因为非空集合是封闭集合，且，
所以，，
假设是封闭集，
由Ⅱ的命题可知：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集，
又因为，
所以不是封闭集，得证．
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