2024一2025学年山西名校十月联合考试
高一数学参考答案
1.A由题意可得AUB={1,2,3,4,5,6}.
2.D当6>0时a>c,当6<0时，ac,得分>6则C错误，D一定
成立.
3.B由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所
以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件
4.D设书架上的英语书有x本，则语文书有(84一x)本.
根据题意得0.9x十1.1(84一x)=84,解得x=42.
5.D+2》_++4=x++4>8,当且仅当x=1,即x=2时，等号成立
6.B因为一1≤a十2b≤3，所以-3一(a十2b)≤1.因为-5≤2a十b≤1，所以一8≤a-b≤
2,则a一b的最大值是2.
7,A由题意可知p是s的充分不必要条件，
a+b十m十x=20,
音乐
6体有
a十c十m+2=21,
8.B如图，由题可知b十c十m十y=22,
科学
a十b+c=12,
x+y+之=24，
则3m=63一2(a十b十c)一(x+y十之)=15，则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有
45-(a+b十c)-(x+y+z)-m=4名.
9.ABD由题意得p是存在量词命题，q是全称量词命题，A,B正确.因为等腰三角形是轴对
称图形，所以p是真命题，C错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是
假命题，一q是真命题，D正确，
10.BD对于A,因为EUF={x∈Qx≠1}≠Q,所以A错误.
对于B,设E={x∈Qx≤1}，F={x∈Qx>1},满足戴德金分割，则E有一个最大元素1，
F没有最小元素，所以B正确.
对于C,若E有一个最大元素，F有一个最小元素，则不能同时满足EUF=Q,E∩F= ，
所以C错误.
对于D,设E={x∈Qx≤3}，F={x∈Qx>3},满足戴德金分割，此时E中没有最大
元素，F中也没有最小元素，所以D正确。
1.D因为a>0,6>0,且+号=2，所以2品<2所以6≥2当且仅当-名即6
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
2a=2时，等号成立，则A错误.因为a>0,6>0,且2+名=2，所以a十26=号（日+名）。
十26)=（的+公+6>≥号当且仅当的2即a=6=时，等号成立则B正晚因为
3
(a一b)2≥0，所以a2十b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立.因为ab≥2，当且仅当b=2a
=2时等号成立所以。2+6>4，则C错误因为后+号-=2所以日=2云所以。+是
产号+2=（层》+子≥当且仅当。-号6=4时等号成立则D正确
12.3x>0,|2x-30命题“Hx>0,2x-3>0”的否定是“3x>0,2x-30”.
13.9因为6-a6=1,所以a十名=1.则+46=(a+名)（层+40）=6+46+5≥9，当且
仅当品=4a6,即a=弓6=号时，等号成立
a>b,
14.15设该组学生中喜欢羽毛球、篮球、乒乓球的人数分别为a,b,,则b>c,
由题意可
3c>a+4.
得cnin=4,amm=6,bmin=5,则(a十b十c)m=15.
15.解：(1)由题意可得A={xx>3},…
…1分
则C取A={xx≤3}.…
…3分
当a=1时，B={x2…4分
则(CRA)∩B={x|2…6分
(2)因为A∩B=B,所以B二A.…
…7分
当B=⑦时，a十1≥3a十5，解得a≤一2；…
…9分
1a+1<3a+5,
当B≠⑦时，则
…11分
a+1≥3，
解得a≥2.…
12分
综上，a的取值范围是{aa≤一2或a≥2}.
…13分
16.(1)证明：因为m>0,n>0,所以2>0,1>0，所以2+1≥2，
/2
177
mn
…3分
因为mm=2,所以2√mn
2=2,即2+1≥2，
…5分
当且仅当片即m-2=2时等号皮立，枚2+之2
…7分
m n
(2)解：因为mn=2,所以m2十n2=(m十n)2-2mn=(m十n)2一4，…9分
所以m2+n2+
(m+n)2=(m十n)2+81
81
02)24.……10分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】2024一2025学年山西名校十月联合考试
8学校统计某班45名学生参加音乐，科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了
音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参训了体育小组，有4名学生只参加
高一数学
了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有
A.5名
B.4名
C.3名
D.2名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
注意事项：
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
1.答题前，考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上：
0.已知命题p:有些三角形是轴对称图形，命题？：梯形的对角线托等，则
2,可容选择题时，选出每小题客案后，用铅笔把容题卡上对应题目的答案标号涂
在中是存在量词命题
Bg是全称最问企题
黑。如需政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
C,是假命题
D.一g是克命题
答题卡上。写在本试卷上无效。
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19任纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结
4,本试卷主要考试内容：人教A版必低第一册第一章至第二章第2节。
束了无理数被认为“无理”的时代.所调戴德金分割：是指将有理数集Q划分为两个非空的
子集E与F,且满足EUF=Q,E∩F一必，E中的每个元崇都小于F中的每个元素，称(E
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
F)为戴德金分割。下列结论正确的是
恶目要求的.
AE={x∈Qx心1}，F={x∈Qlx1是一个城德金分割
1.已知集合A={1,2,3,5},B={2,3,4,6,则AUB=
B.存在一个戴德金分割(E,F),使得E有一个最大元案，F没有最小元素
A{1,23,4,5,6}
B.{1,5)
C存在一个发德余分(E,F),使得E有一个最大元案，F有一个最小元素
好
C.{2,3}
D.4,6}
D,存在一个戴德金分割(E,F),使得E没有最大元素，F也没有最小元素
2.已知ab>x,则下列不等式一定成立的是
长
1已知0>0，b>0,且+号-2，则
A.ac
B.ac
c分<
n号治
A.ab的最大值为2
Rá+20的最小值为号
3.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱
Ca3十b的最小值为4
D.。+产的录小值为
豹”的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
12.命题“Hx>0,12x-3引0”的否定是▲
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
4,如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放班文书和类语书，
13.已知a≥0，b>0,且6-ah=1,则二十46的最小值是▲
已知每本英语书厚0.9cm+每本语文书厚1,1cm,语文书和英语书
14.某班班主任为了解某组学生对羽毛球，篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜炊羽毛球的
共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为
人数多于喜欢篮球的人数，喜欢禁球的人数多于营欢定乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的
A.38
B.39
3倍诚去4多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢其中一种球类运动项吕，则该组学生
84c0
C.41
D.42
喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的人数至少为▲·
5若x>0,则x+2)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
的最小值是
15.(13分)
A.2
B.4
C.6
D.8
已知集合A={xx-2>1},B={xla+1r心3a+5}.
6.已知一52a+b≤1，一1≤a十2h3,则a一b的最大值是
(1)当a=1时，求(0A)门B;
Al
B.2
C.4
D.8
(2)若A门B=B,求a的取值范围.
7.已知中是q的充分不必要条件g是s的充要条件，5是r的充分不必要条件，r是？的必要不
充分条件，则中是s的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【高一数学第2页（共4页）】
