山东省济南天桥区泺口实验学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷（含答案）

泺口实验学校2024—2025学年度第一学期八年级数学质量检测试题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共40分）.
一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。)
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列说法中正确的是( )
A.=±4 B.0.09的平方根是0.3 C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0
4.根据下列表述，能确定准确位置的是( )
A.万达影城3号厅2排 B.经十路中段 C.南偏东40° D.东经117°，北纬36°
5.下列运算正确的是( )
A.+= B.2×= C.3﹣=3 D.÷=2
6.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )
A.(3，﹣4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.(3，-4)
7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（ ）
A.3米 B.6米 C.9米 D.10米
8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
9.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（ ）
A.(-1，3) B.(5，3) C.(1，3)或(5，3) D.(-1，3)或(5，3)
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（ ）
A.(1011，0) B.(1011，1) C.(2022，0) D.(2022，1)
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题：（每题4分，共20分）
11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数
对表示为 。
12.比较大小： 4.
13.在平面直角坐标系内，点（-3，1）关于y轴对称的点的坐标为 。
14.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 。
(第14题图) (第15题图)
15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则+的结果是 。
三.解答题：
16.(7分)计算：(1) (2)-+
17.(7分)计算：(1)﹣2 (2)（﹣）2
18.(7分)解方程：(1)(x-4)2-9=0; (2)(x+1)3=-27.
19.(8分)把下列各数的序号填在相应的横线里：
①-3，②0，③，④-，⑤，⑥，⑦0.3，⑧0.101001000…（每两个1之间依次多一个0
整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ …｝
20.(8分)已知3a+2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求a+b-c的平方根．
21.(9分)一架长为10米的架子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米。
(1)求BC的长：
(2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
22.(10分)已知：如图，已知△ABC中，其中A(0，-2),B(2，-4),C(4，-1).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．
23.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5),(-1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(3)在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出PA+PB的最小值为 .
24.(12分)阅读下面计算过程：
==
==
==
请解决下列问题：
(1)观察上式并填空：= 。
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，= 。
(3)请利用（2）的结论并计算：(++...++)×(1)
25.(12分)
(1)如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE= 。
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°,AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列）,连接CE，类比题(1)，请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，若CE=10，BC=6，求AE的长．
答案
一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。)
1.下列各数中是无理数的是（ B ）
A.3.1415 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列说法中正确的是( D )
A.=±4 B.0.09的平方根是0.3 C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0
4.根据下列表述，能确定准确位置的是( D )
A.万达影城3号厅2排 B.经十路中段 C.南偏东40° D.东经117°，北纬36°
5.下列运算正确的是( D )
A.+= B.2×= C.3﹣=3 D.÷=2
6.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( D )
A.(3，﹣4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.(3，-4)
7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（ C ）
A.3米 B.6米 C.9米 D.10米
8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（ B ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
9.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（ D ）
A.(-1，3) B.(5，3) C.(1，3)或(5，3) D.(-1，3)或(5，3)
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（ B ）
A.(1011，0) B.(1011，1) C.(2022，0) D.(2022，1)
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题：（每题4分，共20分）
11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数
对表示为 （2，8） 。
12.比较大小： ＞ 4.
13.在平面直角坐标系内，点（-3，1）关于y轴对称的点的坐标为 （3，1） 。
14.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 。
(第14题图) (第15题图)
15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则+的结果是 b﹣2a 。
三.解答题：
16.(7分)计算：(1) (2)-+
=× =3﹣2+
=3 =
17.(7分)计算：(1)﹣2 (2)（﹣）2
=2+1﹣2 =5﹣2+2
=1 =7﹣2
18.(7分)解方程：(1)(x-4)2-9=0; (2)(x+1)3=-27.
x﹣4=±3 x+1=﹣3
x=7或x=1 x=﹣4
19.(8分)把下列各数的序号填在相应的横线里：
①-3，②0，③，④-，⑤，⑥，⑦0.3，⑧0.101001000…（每两个1之间依次多一个0
整数集合：｛ ①②④ …｝ 分数集合：｛ ⑥⑦ …｝
无理数集合：｛ ③⑤⑧ …｝ 非负有理数集合：｛ ②⑥⑦ …｝
20.(8分)已知3a+2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求a+b-c的平方根．
(1)∵3a+2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4
∴3a+2=8，3a+b-1=16
解得：a=2，b=11
∵4<8<9,
∴2<<3
∴的整数部分是2
∴c=2
∴a=2，b=11，c=2
∵a=2，b=11，c=2
∴a+b-c=2+11-2=11
∴a+b-c的平方根是±
21.(9分)一架长为10米的架子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米。
(1)求BC的长：
(2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
(1)∵一架长10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米
∴BC==8（米）
答：BC的长为8米．
(2)∵BD=3，BC=8
∴CD=BC﹣BD=8-3=5
∴CE==5
∴AE=CE﹣AC=(5-6)（米）。
答：梯子的底端A向外移动了（5-6）米．
22.(10分)已知：如图，已知△ABC中，其中A(0，-2),B(2，-4),C(4，-1).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．
（1）略
（2）A1(0，﹣2) B1（﹣2，﹣4） C1（﹣4，﹣1）
（3）3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5
23.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5),(-1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(3)在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出PA+PB的最小值为 .
（1）
（2）
（3）2
24.(12分)阅读下面计算过程：
==
==
==
请解决下列问题：
(1)观察上式并填空：= 。
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，= 。
(3)请利用（2）的结论并计算：
(++...++)×(1)
（1）
（2）
（3）(++...++)×(1)
=（1）（1）
=2020﹣1
=2019
25.(12分)
(1)如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE= 。
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°,AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列）,连接CE，类比题(1)，请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，若CE=10，BC=6，求AE的长．
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD+∠CAD=∠DAE﹣∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠B=∠ACE=60°
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°
故答案为：120°
(2)DE2=CD2+BD2；理由如下：
在Rt△ABC，AB=AC
∴∠B=∠ACB=45°
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
∵AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°
根据勾股定理得，
DE2=CD2+CE2=CD2+BD2
(3)由（2）知，BD=CE
∵CE=10
∴BD=10
∵BC=6
∴CD=BD﹣BC=4
由（2）知，∠BCE=90°
∴∠DCE =90°
根据勾股定理得，DE2=CE2+CD2=116
在Rt△ADE中，DE2=2AE2=116
∴AE=