湖南省株洲市醴陵七中2015届九年级（下）期中数学试卷【解析版】

2014-2015学年湖南省株洲市醴陵七中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在﹣，0，﹣3，0.5这四个数中，最小的一个数是( )
A．﹣ B．0 C．﹣3 D．0.5
2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经 ( http: / / www.21cnjy.com )济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A．5.475×1011 B．5.475×1010 C．0.5475×1011 D．5475×108
3．下列运算正确的( )
A．a3﹣a2=a B．a2 a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3
4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5
6．方程（x﹣3）（x+1）=0的根为( )
A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣3，1 D．﹣3，﹣1
7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B ( http: / / www.21cnjy.com )出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )
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A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
8．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个 ( http: / / www.21cnjy.com )面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．方程组的解为__________．
10．因式分解：x2+2xy+y2﹣z2=__________．
11．圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为__________．
12．一次函数y=x﹣2图象与坐标轴围成的面积是__________．
13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k=__________．
14．若定义一种新的运算“ ( http: / / www.21cnjy.com ) ”，其运算法则为：（x1，y1） （x2，y2）=x1y2+y1y2，则（4，5） （6，8）=__________．
15．若2a+b=4，则6a+3b=__________．
16．如图，动点P从（0，3）出发，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为__________．
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三、解答题（共52分）
17．计算：（﹣2015）0+﹣2tan60°+（）﹣1．
18．先化简÷﹣（x﹣1），再从1，﹣1，0三数中选择恰当的数代入求值．
19．老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？
20．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
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21．某学校为了增强学生体质，决定 ( http: / / www.21cnjy.com )开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有__________人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
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23．已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．
（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．
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2014-2015学年湖南省株洲市醴陵七中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在﹣，0，﹣3，0.5这四个数中，最小的一个数是( )
A．﹣ B．0 C．﹣3 D．0.5
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜0.5，
∴在﹣，0，﹣3，0.5这四个数中，最小的一个数是﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理 ( http: / / www.21cnjy.com )数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．据测算，我国每天因土 ( http: / / www.21cnjy.com )地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A．5.475×1011 B．5.475×1010 C．0.5475×1011 D．5475×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】计算题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 ( http: / / www.21cnjy.com )n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将54 750 000 000用科学记数法表示为5.475×1010．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法． ( http: / / www.21cnjy.com )科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列运算正确的( )
A．a3﹣a2=a B．a2 a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；
D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．
【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．
【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；
B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；
C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；
D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5
【考点】分式有意义的条件．
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．
【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；
故选A．
【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
6．方程（x﹣3）（x+1）=0的根为( )
A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣3，1 D．﹣3，﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】利用因式分解法把原方程化为x﹣3=0或x+1=0，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点 ( http: / / www.21cnjy.com )B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．
8．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体 ( http: / / www.21cnjy.com )（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为( )
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】阅读型．
【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
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一共有36种情况，
当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）==．
故选A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．方程组的解为．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．
【解答】解：，
①+②，得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得
3+y=3，
解得y=0，
∴原方程组的解是．
故答案是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．
10．因式分解：x2+2xy+y2﹣z2=（x+y+z）（x+y﹣z）．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式．
【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）﹣z2
=（x+y）2﹣z2
=（x+y+z）（x+y﹣z）．
故答案是：（x+y+z）（x+y﹣z）．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式， ( http: / / www.21cnjy.com )难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
11．圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为12π．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为：12π．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．
12．一次函数y=x﹣2图象与坐标轴围成的面积是2．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），
所以函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k=﹣2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算．
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），
∴k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14．若定义一种新的运算“ ”，其运算法则为：（x1，y1） （x2，y2）=x1y2+y1y2，则（4，5） （6，8）=72．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．
【解答】解：（4，5） （6，8）
=4×8+5×8
=32+40
=72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．
15．若2a+b=4，则6a+3b=12．
【考点】代数式求值．
【分析】等式2a+b=4两边同时乘以3即可．
【解答】解：∵2a+b=4，
∴6a+3b=12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查的是代数式求值，依据等式的性质进行计算是解题的关键．
16．如图，动点P从（0，3） ( http: / / www.21cnjy.com )出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）．
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【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，然后判断出第6次反弹时回到出发点，然后用2013除以6，根据商和余数的情况确定出最后点P的位置和坐标即可．
【解答】解：如图，第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2013÷6=335余3，
∴点P第2013次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，
坐标为（8，3）．
故答案为：（8，3）．
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【点评】本题是对点的坐标的变化规律的考查，读懂题目信息，作出图形并判断出第6次反弹时回到出发点是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．计算：（﹣2015）0+﹣2tan60°+（）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】根据根据实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：（﹣2015）0+﹣2tan60°+（）﹣1
=1+﹣2×
=1+
=3．
【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．先化简÷﹣（x﹣1），再从1，﹣1，0三数中选择恰当的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= ﹣（x﹣1）
=2（x+1）﹣x+1
=2x+2﹣x+1
=x+3．
当x=0时，原式=3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】图表型；探究型．
【分析】两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10=10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量=20枚伍角硬币质量+10．
【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．
依题意得：，
②﹣①×2，得5x=30，解得x=6，把x=6代入①，得y=4．
所以原方程的解为：．
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．
20．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
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【考点】平行四边形的性质．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．
【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．
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【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；
（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．
21．某学校为了增强学生体质 ( http: / / www.21cnjy.com )，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有200人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
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（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
22．如图，在△ABC中，∠C=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
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【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．
【专题】压轴题．
【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；
（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．
【解答】解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
∴AM=12﹣t，AN=2t
∵∠AMN=∠ANM
∴AM=AN，从而12﹣t=2t
解得：t=4 秒，
∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．
（2）在Rt△ABC中
∵AB2=BC2+AC2
∴AB=13米
如图，作NH⊥AC于H，
∴∠NHA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△NHA∽△BCA
∴=，
即：=，
∴NH=
从而有S△AMN=（12﹣t） =﹣t2+，
∴当t=6时，S最大值=平方米．
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【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解．
23．已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．
（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．
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【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a的值，再化为一般形式即可；
（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；
（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．
【解答】（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），
∵抛物线过点（0，），
∴a（0﹣1）2=，
解得a=，
∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，
一般形式为y=x2﹣x+；
（2）解：当m=2时，m2=4，
∵BC∥x轴，
∴点B、C的纵坐标为4，
∴（x﹣1）2=4，
解得x1=5，x2=﹣3，
∴点B（﹣3，4），C（5，4），
∵点A、C关于y轴对称，
∴点A的坐标为（﹣5，4），
设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，
则（﹣5﹣1）2﹣h=4，
解得h=5；
（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，
∴点B、C的纵坐标为m2，
∴（x﹣1）2=m2，
解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，
∴点C的坐标为（1+2m，m2），
又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，
∴CE=1+2m﹣1=2m，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），
∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，
设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，
则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，
解得h=2m+1，
∴EF=h+m2=m2+2m+1，
∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，
∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．
【点评】本题是二次函数综合题型，主要 ( http: / / www.21cnjy.com )考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．