2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.1.2 复数的几何意义（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.1.2 复数的几何意义
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知复数（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．已知i为虚数单位，，复数z的共轭复数为，则( )
A.0 B.10 C. D.3
5．已知,则( )
A.-13 B.0 C. D.13
6．已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题
7．已知在复平面内对应的点位于第二象限,则实数p的值可以是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8．若复数,则下列正确的是( )
A.当或时,z为实数
B.若z为纯虚数,则或
C.若复数z对应的点位于第二象限,则
D.若复数z对应的点位于直线上,则或
三、填空题
9．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模等于________.
10．若复数z满足,,则________.
11．若复数z满足,,则_______________.
四、解答题
12．已知，复数（i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
13．已知复数，.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选:A.
2．答案：D
解析：由题意，可化为，
所以，
所以z在复平面内对应的点的坐标为，
所以复数在复平面内对应的点在第四象限.
故选：D.
3．答案：D
解析：因为，
所以z在复平面内对应的点为，
故z在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
4．答案：C
解析：因为，所以，，
故.
故选：C.
5．答案：D
解析：,故.
故选：D.
6．答案：D
解析：令,,,
在以为圆心,1为半径的圆上,位于第四象限,
7．答案：BC
解析：在复平面内对应的点位于第二象限,
则,解得,
结合选项可知,实数p的值可以是0或1.
故选：BC.
8．答案：ACD
解析：对A：当,;当,,故或时,z均为实数,A正确;
对B：z为纯虚数,则,解得,故B错误;
对C：复数z对应的点位于第二象限,则,解得,故C正确;
对D：复数z对应的点位于直线上,则,
即,解得或,对应复数分别为或,故D正确;
故选：ACD.
9．答案：5
解析：设，，a，，
由可得，
则，解得：，，故，
所以复数z的模等于.
故答案为：5.
10．答案：
解析：设,a,,则,,解得,
由,得,解得,又,
所以.
故答案为:
11．答案：
解析：设,,则,,解得,
由,得,解得,又,
所以.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为z是纯虚数，所以，
解得；
（2）在复平面内z对应的点为，由题意可得.
解得，即m的取值范围是.
13．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得，
解得，；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得.
的值为.
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