2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
一、选择题
1．已知复数,则( )
A. B. C. D.
2．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
3．若,则( )
A. B. C. D.
4．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，若，，（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
5．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，若，，（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
6．已知复数z满足，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知,为复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则或
8．已知，是复数，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．在复数范围内，记方程的两根为，，则______.
10．已知,则__________.
11．已知,则___________.
四、解答题
12．已知，i是虚数单位.
(1)求；
(2)设复数,,在复平面内所对应的点分别为、、，O为坐标原点，若、、，O所构成的四边形为平行四边形，求复数.
13．已知复数.
（1）若复数在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围;
（2）若,在复平面(O为坐标原点)内对应的点分别为B,C.求向量在向量上的投影向量的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：由已知可得,因此,.
故选:A.
2．答案：B
解析：由题意得,所以,所以,故,所以.故选B.
3．答案：C
解析：设,x,,因为,
所以,,
所以,,所以,
故选:C.
4．答案：D
解析：由题意，、互为共轭复数，设，则，所以，，所以，，即.
故选：D.
5．答案：D
解析：由可得，结合故，
故选：D
6．答案：D
解析：因为，所以，从而，选项D正确.
7．答案：AC
解析：A：根据共轭复数的定义,本选项正确;
B：取,,满足,但,故本选项错误;
C：设,,a,b,c,,由,得,即,,所以,即,故本选项正确;
D：取,,则,,此时且,故D不正确．
故选：AC.
8．答案：ACD
解析：设，，则，，对于A，
，因此，故A正确；
对于，，因此，例如当，，，，因此，故B错误；
对于C，，
，，因此，故C正确；
对于，
，因此，故D正确，故选ACD.
9．答案：.
解析：在复数范围内，已知，是方程的两根，
，不妨取，，
.
故答案为：.
10．答案：
解析：设,则,
所以,
所以,则,
,所以.
故答案为:
11．答案：
解析：设,则,
得即所以,.
12．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）
（2）若为平行四边形，则
若为平行四边形，则，得
若为平行四边形，则，得.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以.
因为复数在复平面内对应的点在第二象限,
所以解得,
即实数m的取值范围是.
（2）由题可知,,
则点,,,.
因此
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