2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.2.2 复数的乘、除运算（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.2.2 复数的乘、除运算
一、选择题
1．在复平面内，复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知,则( )
A. B. C. D.
3．在复平面内，对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若,则( )
A. B. C. D.
5．已知i为虚数单位,若,则( )
A. B. C. D.
6．( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知复数，的共轭复数分别为，，则下列命题为真命题的有( )
A. B.
C.若，则 D.若，则或
8．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，，其中，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知,且复数是纯虚数,则________.
10．已知是关于x的方程的一个根,则实数____________.
11．在复数范围内解方程（i为虚数单位），________.
四、解答题
12．计算的5次方根.
13．已知复数,,i为虚数单位.
(1)求
(2)若,求z的共轭复数;
(3)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由复数的运算法则，可得复数，
复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
2．答案：A
解析：.
故选:A.
3．答案：A
解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.
4．答案：C
解析：由,得,所以.
5．答案：B
解析：,则.
故选：B.
6．答案：B
解析：.
故选：B
7．答案：ABD
解析：设，且，则，，
，
所以，所以，故A正确；
，故B正确；
当，时，满足，但不能得出，故C错误；
因为，
所以，则或，故D正确.
故选：ABD.
8．答案：BD
解析：在复数范围内关于x的实系数一元二次方程的两根为，，其中，
则，故B正确;
，解得，故A错误，
，故C错误;
，故D正确.
故选:BD.
9．答案：
解析：,
又该复数为纯虚数
故,,
故答案为:
10．答案：12
解析：设方程的另一个根为,由根与系数的关系：,
故答案为：12.
11．答案：
解析：原方程化简为，
设（x、），
代入上述方程得，
且，
解得且，
原方程的解是.
故答案为.
12．答案：，，1，2，3，4
解析：设的5次方根为，，
所以，
即，
所以，得，
所以的5次方根是5个复数，记为，，1，2，3，4.
13．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
(2),,
,
.
(3)在复平面上对应的点在第四象限,
,解得,
故实数a的取值范围为.
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