2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.2 立体图形的直观图（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.2 立体图形的直观图
一、选择题
1．如图,中国人民银行发行的直径为的圆形龙年黄金纪念币,背面设计中,以一个硕大的龙首居中作为主图案,龙首形象生动俊俏,目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严,平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外,向外的张力满含蓄势待发的力量感;深浅蓝色搭配的龙睛,炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出,敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后,所得直观图的面积（单位：）为( )
A. B. C. D.
2．若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,,,,则原四边形的面积为( )
A. B.4 C. D.
3．如图，某圆柱侧面展开图的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,那么原的面积是( )
A.1 B. C. D.
5．水平放置的的直观图如图所示,是中边的中点,且平行于轴,则,,对应于原中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( )
A.最短的是AD B.最短的是AC C. D.
6．如图所示,在平行四边形OABC中,,,则它的直观图面积是( )
A. B.2 C. D.
二、多项选择题
7．下列选项中正确的是( )
A.如果空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
B.若等边三角形的边长为2，则其直观图的三角形的面积为
C.设，且，的夹角为钝角，则
D.若满足，，，则可以构成两个三角形
8．如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是( )
A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B.该平面图形的面积是8
C.该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是
D.以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为
三、填空题
9．如图,正方形的边长为1,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为________.
10．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形ABCD的周长为________.
11．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的周长为__________.
四、解答题
12．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，，，且.
（1）在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
13．如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意,原图为直径为的圆,其面积,
则其直观图的面积.
故选：A.
2．答案：D
解析：在直观图中过点作交于点,
因为,,,,
所以,则,所以,
由直观图可得如下平面图形,且,,,
所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：由斜二测两法得，在原图矩形ABCD中，，所以该圆杜的高为，底面半径为，故该圆柱的体积为.
故选:B
4．答案：D
解析：因为三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,
所以,
所以,,
易知,所以.
故选：D.
5．答案：A
解析:因为平行于轴,所以在中,,
又因为是中边的中点,所以D是BC的中点,
所以.
故选:A
6．答案：C
解析：设原图的面积为,直观图的面积为,则,.
故选:C
7．答案：BCD
解析：
8．答案：BC
解析：如图所示将直观图还原为平面图形，由题意可得，，故该平面图形为正方形.即A错误；面积，即B正确；
将平面图形绕直线AC旋转半周得几何体为两个圆锥，底面半径均为2，
故体积，即C正确；
以该平面图形为底，高为3的直棱柱其实为长方体，体对角线长为，即D错误.
故选：BC.
9．答案：8
解析：根据直观图,还原原图可得OABC,如图所示:
根据原图与直观图的关系可得,,且,
所以,
所以原图形OABC的周长为,
故答案为:8
10．答案：10
解析：
11．答案：或
解析：由题意，，则，故原图形中，，，周长为.
故答案为：
12．答案：（1）作图见解析，面积14
（2）表面积为，体积为
解析：（1）如图所示：梯形ABCD为还原的平面图形，作交AD于点，
因为，，，所以，，，
所以.
（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥，
，，，
所以所形成的几何体的表面积为，
，，
所形成的几何体的体积为.
13．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴y轴,使.(O与重合);
(2)在x轴上取,使,在y轴上取,使;
(3)连接,则就是原图形.
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