2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．已知，是两个互相垂直的平面，m，n是两条直线，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知两条不同的直线m,n和平面,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中真命题是( )
A.若,,则 B.若,,,则
C.若,,则 D.若,,则
4．设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题正确的是( )
A.若，，，则
B.若m不垂直于，，则m必不垂直于n
C.若，，则
D.若m、n是异面直线，，，，，则
5．如图,在正方体中,直线与的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.垂直且相交 D.相交
6．如果点M是两条异面直线a、b外一点,则过点M且与a、b都平行的平面个数的所有可能值是( )
A.1 B.2 C.0或1 D.无数
二、多项选择题
7．在正方体中，E，F，G分别为棱，，上的一点，且，H是的中点，I是棱上的动点，则( ).
A.当时，平面B.当时，平面C.当时，存在点I，使A，F，H，I四点共面D.当时，存在点I，使，，三条直线交于同一点
8．在空间中,已知a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列选项中正确的是( )
A.若,且,,,则
B.若,且,,则
C.若a与b相交,且,,则与相交
D.若,且,,则
三、填空题
9．若平面,直线,直线,则点M与l的位置关系为____________.
10．已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形，，E，F分别为棱AB，的中点，则过，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为____________.
11．在正四棱柱中,,,M,N分别是,的中点,则平面截该四棱柱所得截面的周长为______________．
四、解答题
12．如下图，在正方体中，棱长为2，M，N，P分别是，，的中点.
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面、平面的交线；
（2）设过M，N，P三点的平面与交于点Q，求的长.
13．如图,在棱长为2的正四面体中,M,N,E,F分别是棱PB,AB,AC,PC的中点.
（1）证明:M,N,E,F四点共面;
（2）求四棱锥的体积.
参考答案
1．答案：D
解析：如图，长方体中，平面平面，
令平面为，平面为，
则平面平面，，
①令，，即，但平面，，
故不与平面平行，即不成立.
故，所以“”是“”的不充分条件；
②令，平面，即，
但，不与平行，即不成立.
故，所以“”是“”的不必要条件；
综上所述“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
2．答案：D
解析：如图,取平面为平面,直线为n,
不妨取直线为m,显然有,此时,即推不出,
不妨取直线为直线m,显然有,此时,即推不出,
故选：D.
3．答案：C
解析：对于A,若,,则或者m,n相交,或者m,n异面,故A错误,
对于B,若,,,则或m,n异面,B错误,
对于C,若,,则,故C正确,
对于D,若,,则m可能在平面内,故D错误,
故选:C
4．答案：D
解析：对于A，若，，，则m，n可能平行、相交或异面，故A错误；
对于B，若m不垂直于，且，则m有可能垂直于n，故B错误；
对于C，若且，则或，故C错误；
对于D，若m、n是异面直线，，，，，
则在直线m上任取一点P，过直线n与点P确定平面，设，
又，则，，，所以，
又，，，，所以，故D正确.
故选：D.
5．答案：A
解析：体对角线与面对角线不在同一个平面内,且不平行,
故体对角线与面对角线的位置关系一定是异面.
故选：A.
6．答案：C
解析：①若点M与直线a构成的平面与直线b平行,则过M且与a、b都平行的平面个数为0;
②若点M与直线b构成的平面与直线a平行,则过M且与a、b都平行的平面个数为0;
③若点M与直线a不与直线b平行,或点M与直线b不与直线a平行,则点M且与a、b都平行的平面个数为1.
故选:C
7．答案：BCD
解析：当时，易知平面，A错误；
当时，E，F，G分别为，，的中点，连接，，；由下图易知四边形与均为平行四边形，则，，所以，则A，F，E，四点共面，平面，B正确；
如下图，延长与的延长线交于点M，连接与的交点即为点I，则A，F，H，I四点共面，C正确；
如下图，连接并延长与的延长线交于点N，连接与的交点即为点I，则存在点I，使，，三条直线交于同一点N，D正确.
故选：BCD.依据每个选项的条件，结合图形可判断其正确性.
本题考查空间几何体的性质，考查空间想象能力，考查推理论证能力，属中档题.
8．答案：AC
解析：若,且,,即两平面的法向量平行,则成立,故A正确;
若,且,,则a与b互相平行或相交或异面,故B错误;
若a,b相交,且,,即两平面的法向量相交,则,相交成立,故C正确;
若,且,,则与平行或相交,故D错误;
故选：AC.
9．答案：
解析：因为,
所以直线a,直线b,
因为直线,直线,
所以平面,平面,
又平面,
所以.
故答案为：.
10．答案：
解析：在长方体中，连接并延长与的延长线交于点N，直线交于H，交的延长线于M，
连接交于G，连接，，则五边形即为过点，E，F的长方体的截面，
由，F为的中点，得C是中点，，，
由，E是中点，得，则，，
则，
等腰底边上的高，
的面积，
平面平面，平面平面，平面平面，
则，于是，同理，，
，，
因此，
所以所得截面的面积为.
故答案为：.
11．答案：
解析：延长,相交于点H,连接交于点G,连接,
因为正四棱柱中,,,M,N分别是,的中点,
所以,,,
因为,,故,,
在上取点,连接,则,
同理可知,所以四边形为平行四边形,
故G,H,N,Q四点共面,
则平面截该四棱柱所得的截面为五边形,
,,
同理,
故截面周长为.
故答案为：.
12．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）如图所示：平面，
与底面的交点K必在侧面与底面的交线上，
过点M，N，P的平面与平面的交线是，（K在线段的延长线上），
与平面的交线是（Q在线段上）.
，，，
，，.
（2）由（1）可知：，，
在中，由勾股定理得.
13．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）在中,,N是棱PB,AB的中点,
,同理可得,
,
M,N,E,F四点共面.
（2）连接NF,
由（1）,,
四边形MNEF为平行四边形,
,
四面体为正四面体,
在平面PAC内的射影O为的中心,
,
在中,,
.
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)