2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.5.1 直线与直线平行（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.5.1 直线与直线平行
一、选择题
1．和直线l都平行的直线a，b的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.平行、相交或异面
2．已知直线l和平面.若，，则过点P且平行于l的直线( )
A.只有一条，不在平面内 B.只有一条，且在平面内
C.有无数条，一定在平面内 D.有无数条，一定不在平面内
3．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( )
A.当时，四边形EFGH是平行四边形
B.当时，四边形EFGH是梯形
C.当时，四边形EFGH是平行四边形
D.当时，四边形EFGH是梯形
4．如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是( )
A.M，N，P，Q四点共面 B.
C. D.四边形MNPQ为梯形
5．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形( )
A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断
6．空间两个角，的两边分别对应平行，且，则为( )
A.60° B.120° C.30° D.60°或120°
二、多项选择题
7．下列说法中，正确的结论有( )
A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等
C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
8．如图，在四面体中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是( )
A.M，N，P，Q四点共面 B.
C. D.四边形MNPQ为梯形
三、填空题
9．已知，，，则__________.
10．在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD(不含端点)上的动点，过点A的平面与平面PBC平行.若平面与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，则m，n所成角的正弦值的最大值为__________.
11．若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为_________.
四、解答题
（1）求证：直线平面PQR；
（2）求证：点K在直线MN上.
12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：B
解析：假设过点P且平行于l的直线有两条，为m与n，且，则，这与两条直线m与n相交于点P矛盾.故选B.
3．答案：D
解析：如图所示，连接BD.，，且.同理，，且..当时，，四边形EFGH是平行四边形.选项A，C正确，D错.当时，，四边形EFGH是梯形，选项B正确.
4．答案：D
解析：对于A选项，由基本事实4易得，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确.对于B选项，根据等角定理，得，故B正确；对于C选项，由等角定理，知，，所以，故C正确；由三角形中位线的性质知，，，，所以，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D不正确.故选D.
5．答案：B
解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似.
6．答案：D
解析：由等角定理可知，为60°或120°.
7．答案：BD
解析：对于选项A，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故A错误；
对于选项B，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，故B正确；
对于选项C，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补，如图，在正方体中，与满足，，但是，，二者既不相等也不互补，故C错误；
对于选项D，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故D正确.故选BD.
8．答案：ABC
解析：由三角形的中位线定理，易知，，，.对于A，有，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得，故B说法正确；对于C，由等角定理，知，，所以，故C说法正确；对于D，由三角形的中位线定理，知且，且，所以且，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确.
9．答案：或
解析：，，由等角定理知，与相等或互补，所以或.故答案为或.
10．答案：
解析：过点A的平面与平面PBC平行.
若平面与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，由于平面平面PBC，平面平面，平面平面，所以，，所以或其补角即为m，n所成的平面角，设正四棱锥ABCD的棱长为1，，，则，在中，由余弦定理得，同理，故在中，，由于，则，进而，当时取等号，
故的最小值为，进而，
故的最大值为，故答案为.
11．答案：45°或135°
解析：若一个角两边和另一个角两边分别平行，则这两个角相等或互补，由一个角为
45°，则另一个角为45°或135°.
12、
（1）答案：证明见解析
解析：平面，直线PQ，
平面PQR.
平面，直线RQ，
平面PQR.
直线平面PQR.
（2）答案：证明见解析
解析：直线，平面BCD，
平面BCD.
由（1）知平面PQR，
在平面PQR与平面BCD的交线上，
同理可知N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，
三点共线，
点K在直线MN上.
13．答案：（1）证明见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点，，，.
平面，平面，平面PAD.
（2）直线l与平面PBD平行.证明如下：
，N分别为PD，PB的中点，.
平面，平面，平面ABCD.
平面CMN与底面ABCD的交线为l，
由线面平行的性质得.
，.
，平面PBD，且平面，平面PBD，
平面PBD.
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