《植树问题》教学设计
【教学内容】
新人教版数学五年级上册P104例1。
【教材分析】
例1讨论的是在校园里的一条小路的一边植树，需要多少棵树苗的问题。这是一道关于植树的问题：小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，经历分析、思考问题的过程，找到解决问题的有效方法。
五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象罗辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中逐步发现隐含的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
【学情分析】
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了五年级上册“数学广角”中让学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】
1. 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
【教学重点】
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
【教学难点】
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学习任务单、黑板贴
【教学过程】
一、导入新课
1. 手指操
师：同学们，观察一下你们的手，五只手指之间有几个空隙？四只手指之间有几个空隙？三只手指之间呢？两只手指之间呢？（演示）
师：我们把手指上的空隙叫做间隔，有四个空隙我们就说有四个间隔，间隔数就是 4
师：请同学们思考一下，手指数和间隔数有什么关系？
生：手指有五只，间隔有四个。手指数比间隔数多1。
生：一个手指一个间隔，一个手指一个间隔，……。最后一个手指没有间隔。
认识生活中的间隔
出示图片，并标出间距和间隔数
像这样与间隔有关的问题，其实就是数学上的植树问题。（板书课题：植树问题）这节课，我们就一起来探讨植树问题。
二、探究新知
探究问题
例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：读题，你知道了哪些数学信息？
师：一边植树指什么？
师：两端要栽谁能演示一下？ （板书：两端都栽）
师：每隔 5 米栽一棵是什么意思？ （树与树之间间距是5米）
2. 猜想验证
（1）师：谁能猜一猜在这样的一条小路上一共需要多少棵树苗呢？你是怎样想的？
生：需要20棵树苗，我是这样想的：用 100÷5=20（棵）；
生：需要 21 棵树苗，我用100÷5=20，再用20+1=21（棵）；
生：需要 22 棵树苗，我用100÷5=20，再用20+2=22（棵）；
师：这几个学生猜测的对不对呢？用什么方法验证？ （画图、摆笔、摆小棒）
（2）师：数学上，常常把复杂问题转化为简单问题观察分析，发现规律，这种思想称为“化繁为简”，100米太长了，我们先研究20 米长的。
3.展示栽树情况
出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：一共需要几棵树苗？你会栽吗？谁能上来栽树？（没有平均分，长短不一，有剩余等情况）
师：你是怎样想的？
师：20米里面有几个5米？（4个5米）也就是把20米平均分成4份。有没有做到平均分？
师：接着要怎样种树呢？
。
师：那么如果是25米的小路，你能不能用同样的方法，知道一共栽多少棵树，我们在学习单上试试。
展示学生的作品，说一说。黑板出示图，一起栽树，填表格。
师：25米有几个5米（5个5米）也就是5个间隔（板书：5）（贴板书树）为什么是6棵数？（数的或者间隔数多1）
发现规律
师：那么全长是30米的小路，每隔5米栽一棵，你知道有几个间隔？要栽几棵树？为什么有6个间隔？怎样得到7棵数？
师：同学们想得对不对呢？我们来看看图。30米里面有6个5米，就是有6个间隔，两端都栽，一共要栽7棵数。跟大家想的是一样的。
师：看看表格，为什么棵数总比间隔数多1？这个“1”是从哪里来的呢？
“1”表示最后一棵树，如图所示（20米）：
“1”表示第一棵树，如图所示。（方法同上）
师：1棵树1个间隔，1棵树1个间隔，在数学上把这种方法称为一一对应。这样对应下去，发现总有1棵树没有间隔与它对应，原来当两端都栽，棵数比间隔数多1。
建立模型
师：把小路变成35米、50米，你还能不能知道间隔数和棵数呢？
课件出示表格：
两端都栽
全长（m） 间距（m） 间隔数 棵数（棵）
35 5
50 5
学生汇报，集体点评。
师：观察表格，间隔数怎样求？
生：全长÷间距=间隔数（板书）
师：刚刚发现棵数总比间隔数多1，所以棵数怎样求？
生：间隔数+1=棵数。（板书）
回归例题
课件出示例题。
师：我们知道了两端都栽的植树问题的方法，那么100米的小路你会算吗？
师：100÷5是求什么？
生：间隔数。
师：20+1求的是什么？
生：两端都植，棵数=间隔数+1。
师：也就是说，要求出棵数，关键求出什么？
师：今天我们研究植树问题两端都栽的情况，通过学习发现，棵数比间隔数多1，间隔数+1=棵数。
三、巩固练习
1. 想一想星星代表的数据
两端都栽
全长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 10 2 ★
20 5 ★ 5
20 4 ★ ★
★ 2 ★ 11
20 ★ 20 21
先独立思考，同桌交流，集体点评，教师提问怎样求棵数？怎样求间隔数？先求什么？再求什么？怎样求间距？
教材P109第3题。
学生独立思考，学生板演，电线杆根数就是什么？要求这个问题，先求什么？
教材P109第2题。
学生独立完成，引导可画线段图帮助理解，口答，集体点评。教师要解释在起点和终点都要设车站。什么相当于间隔？什么相当于树。
教材P109第1题。
学生独立完成，引导可以借助画图帮助理解，投影展示，引导梧桐树棵数就是棵数，银杏树棵数就是间隔数。
四、课堂小结
看书质疑，在书上划出重要内容。
通过本节课的学习你有何收获？在“两端都栽”的植树问题中，全长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。
师：在生活中有这么多的植树问题，相信你们能用今天学习的方法继续研究。
【板书设计】
植树问题 （两端都栽）
全长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
两端都栽
全长（m） 间距（m） 间隔数 棵数（棵）
20 5
25 5
30 5
35 5
50 5
PAGE(共19张PPT)
数学广角
植树问题（两端都栽）
3个手指间有几个空隙？
4个手指间有几个空隙？
5个手指间有几个空隙？
3个手指间有2个空隙。
4个手指间有3个空隙。
5个手指间有4个空隙。
5个手指间有4个空隙。
5个手指间有4个间隔。
10米
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
一边植树
两端要栽
100米
5m
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 ÷5＝20
20＋1＝21
100 ÷5＝20
100 ÷5＝20
20＋2＝22
（个）
间隔数：
棵数：
20＋1＝21 （棵）
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
同学们在全长25m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
25米
两端都栽
全长（m） 间距（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
35 5
50 5
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 ÷5＝20
20＋1＝21
（个）
（棵）
答：一共要栽21棵。
间隔数：
棵数：
全长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 10 2 ★
20 5 ★ 5
20 4 ★ ★
★ 2 ★ 11
20 ★ 20 21
两端都栽
全长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 10 2 ★
20 5 ★ 5
20 4 ★ ★
★ 2 ★ 11
20 ★ 20 21
两端都栽
3
4
5
6
10
20
1
4. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
（间隔数）：3000÷200＝15（个）
（棵数）： 15＋1＝16（根）
答：一共要架设16根电线杆。
5. 5路公共汽车行驶路线全长12km
相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
（间隔数）：12 ÷1＝12（个）
起始站
终点站
（棵数）： 12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
6. 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25棵梧桐树
（棵数）：
（间隔数）：25－1＝24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
7. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
已知棵数和间距，求全长
间隔数：36－1＝35（个）
全长：35×6＝210（米）
