2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.1.1 简单随机抽样（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.1.1 简单随机抽样
一、选择题
1．利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后,余下的每个个体被抽到的机会为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会为( )
A. B. C. D.
2．采用简单随机抽样的方法,从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本,则某个个体被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
3．采用简单随机抽样的方法，从含有8个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
4．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是( )
A.2800 B.1800 C.1400 D.1200
5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，…，699，700.从中抽取70个样本，下表提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A.623 B.328 C.253 D.007
6．从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取30人，发现其中有5个小孩曾分到过苹果，估计参加游戏的小孩人数为( )
A.80 B.100 C.120 D.无法计算
二、多项选择题
7．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
8．下列说法中,正确的是( )
A.一组数据10.11,11,.18.20,22的第60百分位数为14
B.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体
m被抽到的概率是0.1
C.相对样本点的随机误差是
D.若样本数据,,…,的方差为8,则数据,,…,的方差为2
三、填空题
9．某单位有名职工，其中女职工有名，男职工有名，现要从中抽取名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工_______名.
10．某公司有职工人，其中业务人员人，管理人员人，内勤人员人.若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为______.
11．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.
四、解答题
12．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为，，.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.
13．（1）为了解上海市某街道居民用户的月平均用电量，通过简单随机抽样获取了150户居民用户的月平均用电量.在这个问题中，总体和样本分别是什么？
（2）某体育学院调查本校学生的1公里跑步成绩，在1000名在校学生中通过简单随机抽样获取了95名学生的成绩，并按一定的标准将成绩分为优秀、良好、达标和不达标.从而得到优秀率、良好率、达标率和不达标率.在这个问题中，总体的容量、样本量分别是多少？统计量是什么？
参考答案
1．答案：D
解析：本题考查简单随机抽样每个个体被抽到的机会 相等.
由题意可得,故,
所每个个体被抽到的机会为.
2．答案：B
解析：由于每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是.故选B.
3．答案：C
解析：由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是.故选C.
4．答案：C
解析：设估计该池塘内鱼的总条数为n，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所以池塘中有标记的鱼的概率为，又因为池塘内具有标记的值一共有40条，所以，解得，即估计该池塘内共有1400条鱼.故选C.
5．答案：A
解析：从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数是253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.故选A.
6．答案：C
解析：设这群小孩共有x人，由题意可得，解得，故选C.
7．答案：AD
解析：选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；
选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；
选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.
故选：AD
8．答案：BCD
解析：对于A,由于,第六个数为14,第七个数为16,则第60百分位数为,故A错误;
对于B,个体m被抽到的概率为,故B正确;
对于C,相对样本点的随机误差是,故C正确;
对于D,设数据的平均数为,方差为,
则数据,,…,的平均数为,
方差为,所以,故D正确.
9．答案：9
解析：根据分层抽样的定义和方法，设应抽女职工x名，则，解得.
故答案为：9.
10．答案：4
解析：根据题意可知应抽取管理人员的人数为
（人），
故答案为：4.
11．答案：3
解析：抽取初中所.
故答案为：3.
12．答案：（1）见解析
（2）证明见解析
解析：（1）不可以估计总体平均数，需要第1，2，3层中包含个体的数目A，B，C，或抽取样本量分别为a，b，c，
则估计式为或.
（2）证明：样本平均数为.
在按比例分配的分层随机抽样中，，
.
13．答案：（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率.
解析：（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；
（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率.
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