2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.1.2 分层随机抽样（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.1.2 分层随机抽样
一、选择题
1．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名单为6人,则高三年级三个班优秀学生总人数为( )
A.16 B.30 C.24 D.18
2．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一 高二 高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为( )
A.30 B.25 C.20 D.15
3．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A.400,32 B.400,36 C.480,32 D.480,36
4．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是( )
A.110 B.115 C.120 D.125
5．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( )
A.任意买1张电影票，座位号是奇数
B.掷1枚骰子，点数小于等于2
C.有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票
D.一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球
6．某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
二、多项选择题
7．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法正确的有( )
A.应该采用分层抽样法抽取
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
8．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( )
A.甲应付钱 B.乙应付钱
C.丙应付钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
三、填空题
9．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，已知从女学生中抽取的人数为80，那么________.
10．某校共有学生1600人，其中高一年级400人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人________.
11．某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取人________.
四、解答题
12．治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
（1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好；
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药
传统药
合计
（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值.
附：，
13．第届北京冬季奥林匹克运动会于年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
参与过滑雪 未参与过滑雪
男生 m
女生 x y
（1）若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
（2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：
，.
参考答案
1．答案：C
解析：甲、乙、丙三个班级人数比为,由分层随机抽样知,三个班级优秀学生名额分别为8,6,10,
所以高三年级三个班优秀学生总人数为人.
故选:C
2．答案：B
解析：根据分层抽样的性质可知：
高三年级抽取的人数为.
故选：B.
3．答案：A
解析:由图1得该小区户主总人数为人,
所以样本容量为人,其中四居室户主有人,
由图2得抽取的户主中对四居室满意的有人,
故选:A.
4．答案：C
解析：设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得.故选C.
5．答案：D
解析：对于A，任意买1张电影票，座位号是奇数的概率是；
对于B，掷1枚骰子，点数小于等于2的概率是；
对于C，有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票的概率是：；
对于D，一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球的概率是；
明显可见，D中计算的概率为最大.
故选：D.
6．答案：B
解析：依题意，高中部、初中部教师人数比为，按分层抽样抽取的25人中，高中部的教师人数为，
所以应抽取高中部男教师的人数为.
故选：B.
7．答案：ABD
解析：易知应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确.故选ABD.
8．答案：AD
解析：由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的钱最少.故选AD.
9．答案：192
解析：由题意，因为教师，男学生，女学生人数之比为，所以女学生中抽取总人数的，
故.
故答案为：192.
10．答案：20
解析：由题意，应抽取高一学生（人），
故答案是20.
11．答案：21
解析：设男生就抽取n人，则，解得.
故答案为：21.
12．答案：（1）见解析
（2）分布列见解析，
解析：（1）补充列联表如下所示：
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药 40 10 50
传统药 280 120 400
合计 320 130 450
因为，所以根据小概率值的独立性检验，创新药的疗效没有比传统药好；
（2）按疗效比例分层随机抽取10名，则有7名治愈者和3名未治愈者，要求抽取8人回访，所以，6，5，则，，，故分布列为：
X 7 6 5
P
均值.
13．答案：（1）
（2）没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”
解析：（1）根据分层抽样原则知：抽取的名学生中，女生有人，
若，，则所有可能的取值结果有，，，，，，，，，共9个；
其中满足的有，，，，共4个，
参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率为.
（2）由（1）知：，又，，，
，
，
没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)