2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.2 用样本估计总体（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 9.2 用样本估计总体
一、选择题
1．数据4，2，5，2，6，0的上四分位数是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
2．“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是( )
A.至少为300人 B.至少为200人 C.至多为300人 D.至多为200人
3．四名同学各掷骰子5次,并各自记录每次骰子出现的点数,分别统计四名同学的记录结果,可以判断出一定没有出现点数6的是( )
A.平均数为3,中位数2 B.中位数为3,众数为2
C.中位数为3,方差为2.8 D.平均数为2,方差为2.4
4．某校举行演讲比赛,9位评委对参赛选手李明的评分分别为87,85,91,95,90,92,96,88,83,则这组数据的第70百分位数是( )
A.92 B.91.5 C.91 D.90
5．2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为3.1%,2.5%,1.9%,1.0%,0.8%,0.5%,,,则该组数据的第75直分位数为( ).
A.1.0% B.2.2% C.1.9% D.2.5%
6．某高校为宣扬中华文化,举办了“论语吟唱”的比赛,在比赛中,由A,B两个评委小组(各9人)给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图,则下列说法正确的是( )
A.B组打分的极差小于A组打分的极差
B.B组打分的中位数为75
C.A组的意见相对一致
D.A组打分的众数为50
二、多项选择题
7．衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况,随机抽取150名同学参加数学史知识测试,测试题共5道,每答对一题得20分,答错得0分.得分不少于60分记为及格,不少于80分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则( )
A.该次数学史知识测试及格率超过90%
B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若八中共有3000名学生,则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名
8．如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态,图（2）形成“右拖尾”形态,图（3）形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的是( )
A.图（1）的平均数=中位数=众数 B.图（2）的众数<中位数<平均数
C.图（2）的众数<平均数<中位数 D.图（3）的平均数<中位数<众数
三、填空题
9．样本数据5,9,6,7,11,8,10,5的40%分位数为__________.
10．已知一组数据为90,80,79,85,72,74,82,77,则这组数据第60百分位数为__________.
11．数据87，89，90，91，91，92，93，94的第分位数是________.
四、解答题
12．某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为，，，，.已知样本中钢球直径在内的个数是20.
(1)求样本容量；
(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.
13．某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；.
参考答案
1．答案：C
解析：将数据从小打大排列得：0，2，2，4，5，6，
因为，
所以上四分位数是第5个数据，为5.
故选：C.
2．答案：D
解析：由题意，，因此竞赛成绩不小于80分的人数至多有人，
故选：D.
3．答案：D
解析：对于A,当投掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时,满足平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故A错误;
对于B,当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时,满足中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故B错误;
对于C,当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时,满足中位数为3,
平均数为：,
方差为,
可以出现点数6,故C错误;
对于D,若平均数为2,且出现6点,则方差,
则平均数为2,方差为2.4时,一定没有出现点数6,故D正确．
故选：D．
4．答案：A
解析：首先将这9个数据按从小到大的顺序排列为83,85,87,88,90,91,92,95,96,
,所以第70百分位数是第7个数据92.
故选:A
5．答案：B
解析：因为,所以该组数据的第75百分位数为.
6．答案：C
解析：对于A,观察折线图可知,小组B的极差大于小组A的极差,故选项A错误;对于B,小组B打分的分值为:55,36,70,66,75,68,68,62,58,按照从小到大排列为:36,55,58,62,66,68,68,70,75,中间数为66,故中位数为66,故选项B错误;对于C;小组A的打分成绩比较均匀,波动更小,故A小组意见相对一致,故选项C正确;对于D,小组A打分的分值为:42,47,45,46,50,47,55,50,47,则小组A打分的分值的众数为47,故选项D错误.故选C.
7．答案：ACD
解析：由图知,及格率为,A正确;
该测试满分同学的百分比为,则有名,B错误;
由图知,中位数为80分,平均数为分,C正确;
由题意,3000名学生成绩能得优秀的同学有,D正确.
故选:ACD
8．答案：ABD
解析:图（1）分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故A正确;
图（2）众数最小,右拖尾平均数大于中位数,故B正确,C错误;
图（3）左拖尾众数最大,平均数小于中位数,故D正确.
故选:ABD.
9．答案：7
解析:根据已知数据,从小到大排列5,5,6,7,8,9,10,11,
因为,40%分位数为第4个数7.
故答案为:7.
10．答案：80
解析：将这组数据从小到大排列为：72,74,77,79,80,82,85,90,共8个,
因为,所以这组数据第60百分位数为第5个数据,即为80.
11．答案：93
解析：由题意，所以数据87，89，90，91，91，92，93，94的第分位数是93.
故答案为：93.
12．答案：(1)50；
(2)160.
解析：（1）因为样本中钢球直径在内的个数是20，其频率为0.40，
所以样本容量为.
（2）样本中这批产品的不合格产品件数为，
由样本估计总体，可知这批产品的不合格产品件数为.
13．答案：（1），分布列见解析，，
（2）有资格参加复赛
解析：（1）预赛成绩在范围内的样本量为：，
预赛成绩在范围内的样本量为：，
设抽取的2人中预赛成绩优良的人数为X，可能取值为0，1，2，则，
又，，，
则X的分布列为：
X 0 1 2
P
故.
（2），
，则，又，
故，
故全市参加预赛学生中，成绩不低于91分的有人，
因为，故小明有资格参加复赛.
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