2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.1 有限样本空间与随机事件（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.1 有限样本空间与随机事件
一、选择题
1．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是( )
A.甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分.
C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.
2．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )
A.100 B.110 C.115 D.120
3．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是( )
A.③④ B.①②④ C.②④ D.①③
4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）
A．32 B．27 C．24 D．33
5．是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均浓度在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.这10天中有4天空气质量为一级
B.这10天中日均值最高的是11月5日
C.从5日到9日,日均值逐渐降低
D.这10天的日均值的中位数是45
6．对一组样本数据,若将它们统一改为后,其中,则下面结论正确的是( )
A.平均数与方差都不变 B.平均数与方差都变了
C.平均数不变,方差变了 D.平均数变了,方差不变
二、多项选择题
7．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是( )
A.客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧
B.客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分
C.客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度
D.客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同
8．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是( )
A.该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B.到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C.城镇居民存款年底余额逐年下降
D.年城乡居民存款年底余额增长率大约为
三、填空题
9．下表是某公司的月固定工资统计表:
总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员C 技术员E 见习技术员
固定工资(元) 9000 7000 4000 3200 2600 2000 1500 1000
由该表能判断出该公司职工固定工资的分位数是_______元.
10．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是__________（填“甲、乙”）
四、解答题
11．初中同班的两位同学甲和乙现在分别就读于两所中学的高二年级,在一个星期天,他们参加周末数学培训班,老师共准备了六套数学选择题测试卷(每套试卷共12个小题),他们做完六套试卷后,老师统计出他们两人每一套题出错的小题数量,如下表:
试题号 一 二 三 四 五 六
甲 2 3 0 3 0 0
乙 2 1 1 2 2 1
(1)请计算两人错题数量的平均数和方差.
(2)从试卷错题的数量估计谁的平均水平高些 谁的发挥比较稳定 你对他们两人有什么好的建议吗
12．甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩情况如图9-2-24.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图9-2-24和(1)算得的结果,对两人的训练成绩做出评价.
参考答案
1．答案：A
解析：根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；
甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；
甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；
对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.
故选：A.
2．答案：C
解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的成绩是115，
据此估计此次考试成绩的众数是115.故选C.
3．答案：A
解析：由茎叶图知甲同学的成绩为,易得甲同学成绩的中位数为;乙同学的成绩为,易得乙同学成绩的中位数为,故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,①说法错误;甲同学的平均分为,乙同学的平均分为,故甲同学的平均分比乙同学的平均分低②说法错误;③说法正确:甲同学成绩的方差为,乙同学成绩的方差为,故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,④说法正确。所以说法正确的是③④,选A.
4．答案：D
解析：先根据比例关系求出数学成绩在（80，100）之间的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可
5．答案：D
解析：由图知空气质量为一级的有11月日，共4天，所以A正确；11月5日的日均浓度值为82,是10天中最高的，所以B正确；11月日的日均浓度值分别为逐渐降低，所以C正确;这10天的日均浓度值的中位数为所以D不正确，故选D.
6．答案：D
解析：若的平均数为,方差为,则将它们统一改为后,新数据的平均数为,方差为,所以平均数改变,方差不变,故选D.
7．答案：ACD
解析：根据雷达图可列表如下：
评分类别 稳固性 创新性 外观造型 做工用料 成本
设计一得分 8分 8分 8分 分 分
设计二得分 8分 8分 分 8分 9分
根据表格分析可得A、C、D错误，选项B正确.
故选：ACD.
8．答案：AD
解析：由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确.
故选：AD.
9．答案：5500
解析：由于,所以该公司员工的月固定工资的分位数为表中从右到左的第6个数与第7个数的平均数,即 (元).
10．答案：甲
解析：由茎叶图知：
甲运动员成绩的平均数为：，
甲运动员成绩的方差为，
乙运动员成绩的平均数为：，
乙运动员成绩的方差为，
∵，
∴甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是甲．
故答案为：甲．
11．答案：(1)甲的错题数量的平均数为,
方差为,
乙的错题数量的平均数为,
方差为.
(2)甲的平均水平高些,乙的发挥比较稳定,甲应该注意知识的全面掌握,乙应该注意对知识的准确把握,避免到处丢分.两人都应该注意夯实基础,提高完成选择题的准确度.
解析：
12．答案：(1)甲,乙两人 测试成绩如下表:
甲 10分 13分 12分 14分 16分
乙 13分 14分 12分 12分 14分
甲的平均得分为,
乙的平均得分为.
,
.
(2) 由可知乙的成绩较稳定.
从折线统计图看,甲的成绩基本上呈上升状态,而乙的成绩在平均线上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.
解析：
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