2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.2 事件的关系和运算（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.2 事件的关系和运算
一、选择题
1．抛掷一颗骰子,设事件A：落地时向上的点数是奇数,事件B：落地时向上的点数是偶数,事件C：落地时向上的点数小于3,事件D：落地时向上的点数大于5,则下列每对事件中,不是互斥事件的为是( )
A.A与B B.B与C C.A与D D.C与D
2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则( )
A. B.
C.A与B互为对立事件 D.A与B互为互斥但不对立事件
3．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是( )
A.恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B.至少有一个黄球与都是黄球
C.至少有一个黄球与都是蓝球 D.至少有一个黄球与至少有一个蓝球
4．下列说法中正确的是( )
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件
5．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；B表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；C表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则( )
A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件
C. D.
6．设事件A，B，已知，，，则A，B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件
二、多项选择题
7．如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，，，则( )
A.
B.
C.事件A与B相互独立
D.事件A与B互斥
8．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有( )
A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件C相互独立 D.
三、填空题
9．检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8、0.16、0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为__________.
10．在抛掷一枚骰子观察点数的试验中，若事件，则事件A的含义为___________.
11．掷一颗骰子，设事件A：点数为2或4，B：点数为2或6，C：点数为偶数，则事件C与A、B的运算关系是______.
四、解答题
12．受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲,乙,丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为,现从这三个市中任意选取一个人.
（1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;
（2）若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.
13．掷一个骰子，有下列事件：{出现奇数点}，{出现偶数点}，{出现点数小于3}.
（1）用样本点表示事件，事件；
（2）用样本点表示事件，事件.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A,因为落地时向上的点数是奇数与落地时向上的点数是偶数不可能同时发生,
所以事件A与B是互斥事件,所以A错误,
对于B,因为落地时向上的点数是偶数与落地时向上的点数小于3可能同时发生,如落地时向上的点数为2,
所以事件B与C不是互斥事件,所以B正确,
对于C,因为落地时向上的点数是奇数与落地时向上的点数大于5不可能同时发生,
所以事件A与D是互斥事件,所以C错误,
对于D,因为落地时向上的点数小于3与落地时向上的点数大于5不可能同时发生,
所以事件C与D是互斥事件,所以D错误.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为事件“两枚骰子的点数之和为偶数”，
即事件A包括两枚骰子的点数之和为偶数分为两枚骰子都为奇数和偶数，
，
事件“恰有一枚骰子的点数为偶数”，
即事件B为两枚骰子一枚为奇数，一枚偶数，即两枚骰子的点数之和为奇数.
所以，
所以A与B互为对立事件，且
故A，B，D错误；C正确.
故选：C.
3．答案：A
解析：从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下4种：
①3个球全是黄球；
②2个黄球和1个蓝球；
③1个黄球2个蓝球；
④3个球全是蓝球.
对于A，恰有一个黄球是情况③，恰有一个蓝球是情况②，
恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立的事件，故A正确；
对于B，至少有一个黄球是情况①②③，都是黄球是情况①，
至少有一个黄球与都是黄球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
对于C，至少有一个黄球是情况①②③，都是蓝球是情况④，
至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件，故C错误；
对于D，至少有一个黄球是情况①②③，至少有一个蓝球是情况②③④，
至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发生，不是互斥事件，故D错误.
故选：A.
4．答案：D
解析：对于A，因为事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A，B都发生；
事件A，B中恰有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；
又当事件A，B为对立事件时，事件A，B都发生的概率为0，
所以事件A、B至少有一个发生与A、B中恰有一个发生是相等事件，两者概率相等，故A错误；
对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，
而事件A、B同时发生的概率必然大于或等于0，故B错误；
对于CD，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误，D正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：由题意易知分组情况为：2,1,1，即所有安排方案有种，
铅球区域可能安排2人或1人，所以，
同理，，
而，，
由相互独立事件的充要条件可知，事件A与B不相互独立，
故A错误；
显然，事件A与C能同时发生，不为互斥事件，故B错误；
由条件概率公式知，故C错误；
，故D正确.
故选：D
6．答案：B
解析：因为，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
故选：B
7．答案：BC
解析：对于A，由图知，，故A错误；
对于B，因，故B正确；
对于C，因，而，，
显然，所以事件A与B相互独立，故C正确；
对于D，由图知，，即，
所以事件A与B不互斥，故D错误.
故选：BC.
8．答案：BC
解析：由题意，得，，.
对于A，当甲为奇数点，且乙为偶数点时，事件可以同时发生，所以事件A与事件B不互斥，故事件A与事件B不对立，故A错误；对于B，由题意知，又，故事件A与事件B相互独立，故B正确；对于C，，又，故事件A与事件C相互独立，故C正确；对于D，由上知，，故D错误.故选BC.
9．答案：0.96
解析：记“产品为一等品”，“产品为二等品”，“产品为优质品”，则，，，所以.
故答案为：0.96.
10．答案：抛掷一枚骰子，朝上的点数为偶数.
解析：抛掷一枚骰子，朝上的点数所有可能的结果为，
又事件，为所有可能得到的偶数，
事件A的含义为：抛掷一枚骰子，朝上的点数为偶数.
故答案为：抛掷一枚骰子，朝上的点数为偶数.
11．答案：
解析：若事件C发生，则事件A，B至少发生一个，故.
故答案为：.
12．答案：（1）0.054
（2）
解析：（1）记事件选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件此人来自甲市,记事件此人来自乙市,记事件此人来自丙市,
,且E,F,G彼此互斥,
由题意可得,,,
,,,
由全概率公式可得
,所以从三市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054;
（2）由条件概率公式可得,
所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为.
13．答案：（1），
（2），
解析：由题意可得，，.
（1），.
（2），.
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