2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.3 古典概型（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.3 古典概型
一、选择题
1．将95，96，97，98，99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为( )
A. B. C. D.
2．某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为( )
A． B． C． D．
3．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率是( )
A. B. C. D.
4．某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数:812,832,569,684,271,989,730,537,925,907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
5．一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为的是( )
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
6．某兴趣小组组织四项比赛,只有甲 乙 丙 丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加,每项比赛冠军只有一人,若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等,则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲 乙 丙 丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是( )
A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分概率是
C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
8．下列情境适合用古典概型来描述的是( )
A.向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置
B.五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况
C.从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌
D.某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶
三、填空题
9．甲 乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为________.
10．有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为________.
11．从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________.
四、解答题
12．某次数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有参加竞赛的学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，若只有的人能进入决赛，则入围分数应设为多少分（保留两位小数）？
（2）采用分层抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率.
（3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两科笔试成绩均为A+，则不需要第二轮面试直接参加冬令营活动；若一科笔试成绩为A+，另一科笔试成绩不低于B，则要参加第二轮面试，面试通过也可参加冬令营活动，其他情况均不能参加活动.现有甲、乙二人报名参加考试.甲在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，.已知甲、乙二人在笔试、面试的成绩均互不影响，求甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
13．某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类 体育锻炼类 合计
男
女
合计
（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
其中，.
参考答案
1．答案：D
解析：依题意可知，总体平均数为97，
从这个数据中随机选取2个数据作为一个样本，情况如下：
选到95，96，则样本平均数为95.5，所以，
选到95，97，则样本平均数为96，所以，
选到95，98，则样本平均数为96.5，所以，
选到95，99，则样本平均数为97，所以，
选到96，97，则样本平均数为96.5，所以，
选到96，98，则样本平均数为97，所以，
选到96，99，则样本平均数为97.5，所以，
选到97，98，则样本平均数为97.5，所以，
选到97，99，则样本平均数为98，所以，
选到98，99，则样本平均数为98.5，所以，
所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.
2．答案：C
解析：每个小组选择一个基地，所有的选择情况有种，
每个基地至少有1个小组的情况有，
故概率为，
故选：C
3．答案：D
解析：有三件正品（用1,2,3表示）和一件次品（用0表示）的产品中任取两件的样本空间,恰有一件次品,
由古典概型得,
故选:D.
4．答案：B
解析：随机模拟产生10组随机数中,有3组随机数表示手术成功,
故3例心脏手术全部成功的概率为:.
故选:B
5．答案：B
解析：对于A,摸出白球的概率为,不符合题意;
对于B,摸出红球,符合题意;
对于C,摸出绿球,不符合题意;
对于D,摸出黑球,不符合题意.
故选:B
6．答案：C
解析：由题知概率.故选C.
7．答案：ABC
解析：甲同学仅随机选一个选项共有4种可能，能的2分的情况是选C或D，
故能得2分的概率为，故A正确.
乙同学仅随机选两个选项，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种可能的结果，
设事件M表示“乙同学仅随机选两个选项，能得5分”，
则事件M包含的样本点有CD，故，故B正确.
丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），所有可能的结果为选择一项：A，B，C，D；
选择两项：AB，AC，AD，BC，BD，CD；选择三项或全选：ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共有15种可能的结果.
设事件N表示“丙同学随机选择选项，能得分”，则事件N包含的样本点有C，D，CD，共有3种可能的结果，
故，故C正确.
丁同学随机至少选择两个选项，由上述分析可知，共有11种可能的结果，
设事件E表示“丁同学随机至少选择两个选项，能得分”，
则事件E包含的样本点为CD，只有1种可能的结果，故，故D错误.
故选:ABC.
8．答案：BC
解析：对于A，实验结果有无数个，显然不是古典概型，故错误，对于B，实验结果有限且等可能，故正确，对于C，实验结果有限且等可能，故正确，对于D，显然实验并非等可能，故错误.
故选：BC.
9．答案：/0.125
解析：将问题转化为：在三个盒子中各放入2个编号不同的小球，甲从每个盒子中各取一个小球，求甲取到每个盒子中编号较大小球的概率.
甲从三个盒子中各取一球，共有种取法，三个都是编号较大小球只有一种取法，
所以，甲获得3分的概率为.
10．答案：
解析：打乱后从左到右排列，
所有等可能的结果有：，，，，，，共6种，
其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：，，共2种，
纸牌7和纸牌9不相邻的概率为.
故答案为：
11．答案：
解析：设2名男生记为,,2名女生记为,,任意选择两人在星期六、日参加某公益活动的共有,,,,,,,,,,,12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有,,,4种情况,则发生的概率为.
故答案为:
12．答案：（1）图见解析，入围分数应设为76.25分
（2）
（3）
解析：（1）由频率分布直方图可知，成绩在的频率为
，
所以组的纵轴为，所以补全频率分布直方图如图所示.
又，
，
所以分位数位于内，为，
所以入围分数应设为76.25分.
（2）依题意从内抽取人，标记为1，2，3，4；
从内抽取人，标记为a，b.
从6人中随机选2人，其样本空间为
，
共包含15个样本点，即有15种选法.
设事件“至少有1名学生成绩不低于90”，
则其中2人成绩都在内的样本点有，，，，，，共有6个，
即有6种选法.
则，
所以至少有1名学生成绩不低于90的概率为.
（3）依题意甲能参加冬令营活动的概率，
乙能参加冬令营活动的概率，
所以甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.
13．答案：（1）有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关
（2）
解析：（1）由表格数据可得：，
有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关.
（2）抽取的6名同学中，男生有人，女生有人，
记事件A为“抽取的2名同学中至少有1名女生”，
则，，
即抽取的2名同学中至少有1名女生的概率为.
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