2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.4 概率的基本性质（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.1.4 概率的基本性质
一、选择题
1．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且，，则( )
A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
2．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为( )
A. B. C. D.
3．设A，B为随机事件，则的充要条件是( )
A. B.
C. D.
4．设A，B是一个随机试验中的两个事件且，，，则( )
A. B. C. D.
5．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为( )
A. B. C. D.
6．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则( )
A. B.
C. D.
8．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则( )
A.A与C互斥 B.
C.B与D对立 D.B与C相互独立
三、填空题
9．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为__________.
10．从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察,则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________
11．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中I、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.33、0.29、0.26，则脱靶的概率是______.
四、解答题
12．某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
（1）若,用X表示A团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求X的均值;
（2）记A团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求n.
13．甲,乙两人进行围棋比赛,采取积分制,规则如下:每胜1局得1分,负1局或平局都不得分,积分先达到2分者获胜;若第四局结束,没有人积分达到2分,则积分多的一方获胜;若第四周结束,没有人积分达到2分,且积分相等,则比赛最终打平.假设在每局比赛中,甲胜的概率为,负的概率为,且每局比赛之间的胜负相互独立.
（1）求第三局结束时乙获胜的概率;
（2）求甲获胜的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，事件B与C对立，所以.又，A与B互斥，所以，故选C.
2．答案：B
解析：设两人都没击中目标记作事件A，两人都击中目标1次记作事件B，两人都击中目标2次记作事件C，
由已知可知，甲没击中目标的概率为，乙没击中目标的概率为，
因为两人是否击中目标相互独立，所以，
甲击中目标1次的概率为，乙击中目标1次的概率为，
因为两人是否击中目标相互独立，所以;
甲击中目标2次的概率为，乙击中目标2次的概率为，
因为两人是否击中目标相互独立，所以，
因为事件A，B，C互斥，所以，
故选：B.
3．答案：D
解析：对于A，由可知A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；
对于B，由可知A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；
对于C，抛掷一颗骰子，记掷出点数1，2，3，4为事件A，掷出点数3，4，5，6为事件B，
则事件表示掷出点数为3，4，为不可能事件，
所以，，，
显然，由推不出，C错误；
对于D，，
，
若，则，
即，反之亦然，
故的充要条件是，D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为，，故，，
因为与为互斥事件，故，
所以
，故，故.
故选：A.
5．答案：B
解析：设该家族某成员出现X性状为事件A，出现Y性状为事件B，
则X，Y两种性状都不出现为事件，两种性状都出现为事件，
所以，，，，
所以，，
又因为，
所以，，
故选：B.
6．答案：C
解析：依题意，，，由，
得，又，
则当时，，
所以事件A，B同时发生的概率的取值范围是.
故选：C.
7．答案：ABD
解析：因为事件A，B，C两两互斥，所以.因为，，所以，则A正确.
因为，，所以，则B正确.
因为事件A，B，C两两互斥，所以，则C错误.
因为，，所以，则D正确.
故选：ABD.
8．答案：BD
解析：若两次掷出的点数之和是4，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于4，
而“两次掷出的点数相同”中的“”的点数之和等于4，故A与C不一定互斥，故A错误；
“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”，所以，故B正确；
由于“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”.故B与D不是对立的，故C错误；
先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有种等可能的不同情况，
第二次掷出的点数为偶数的情况有，，共18种不同情况，
两次掷出的点数相同的情况有：，，，，，共6种，两次掷出的点数相同且第二次掷出的点数为偶数的情况有，，，3种情况，
所以，，，所以，所以B，C独立，故D正确.
故选：BD.
9．答案：
解析：根据题意，比赛为“三局两胜”制（无平局），则甲获胜分为比赛2局或者比赛3局两种情况，
则甲获得冠军的概率为：.
故答案为：.
10．答案：或0.6
解析：6名专家随机选取2人的情况有种,其中甲、乙2人都未被选中的情况有种,则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为
故答案为:
11．答案：0.12
解析：由题设，射手射击结果为{命中I，命中Ⅱ，命中Ⅲ，脱靶}，
所以，由对立事件的概率公式可得：脱靶的概率为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）依题意,X的所有可能取值为1,2,3,
,,,
所以X的分布列为:
X 1 2 3
P
数学期望.
（2）令,若前位玩家都没有通过第一关测试,
其概率为,
若前位玩家中第位玩家才通过第一关测试,
则前面位玩家无人通过第一关测试,其概率为,第位玩家通过第一关测试,
但没有通过第二关测试,其概率为,
第位玩家到第位玩家都没有通过第二关测试,其概率为,
所以前面位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为:
,
因此第k位成员闯过第二关的概率,
由,得,解得,则,所以.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）设事件A为“第三局结束乙获胜”
由题意知,乙每局获胜的概率为,不获胜的概率为.
若第三局结束乙获胜,则乙第三局必定获胜,总共有2种情况:(胜,不胜,胜),(不胜,胜,胜).
故
（2）设事件B为“甲获胜”.
若第二局结束甲获胜,则甲两局连胜,此时的概率.
若第三局结束甲获胜,则甲第三局必定获胜,总共有2种情况:(胜,不胜,胜),(不胜,胜,胜).
此时的概率.
若第四局结束甲以积分获胜,则甲第四局必定获胜,前三局为1胜2平或1胜1平1负,总共有9种情
况:(胜,平,平,胜),(平,胜,平,胜),(平,平,胜,胜),(胜,平,负,胜),(胜,负,平,胜),(平,胜,负,胜),(负,胜,平,胜),(平,负,胜,胜),(负,平,胜,胜).
此时的概率
若第四局结束甲以积分获胜,则乙的积分为0分,总共有4种情况:(胜,平,平,平),(平,胜,平,平),(平,平,胜,平),(平,平,平,胜).
此时的概率
故
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