2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.2 事件的相互独立性（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.2 事件的相互独立性
一、选择题
1．有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是( )
A. B. C. D.
2．有5张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取两次,每次取1张卡片表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”,表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”,则( )
A.与相互独立 B.与相互独立
C.与相互独立 D.与相互独立
3．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3：2获胜的概率是( )
A. B. C. D.
4．盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则( )
A.A与B相互独立 B.A与C相互独立
C.B与C相互独立 D.C与D相互独立
5．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为( )
A. B. C. D.
6．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A.已知随机变量X服从二项分布,则
B.设随机变量X服从正态分布,若,则
C.已知一组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则它的第70百分位数为7
D.若事件A,B满足,,,则事件A,B相互独立
8．对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,若,,则( )
A.事件A与事件B互斥 B.
C.事件A与事件B相互独立 D.
三、填空题
9．甲 乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________.
10．已知甲盒装有3个红球，m个白球，乙盒装有3个红球，1个白球，丙盒装有2个红球，2个白球，这些球除颜色以外完全相同.先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是，则_________.
11．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率______.
四、解答题
12．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.6；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响.
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三个人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）
13．2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行,此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验,更是对数学教育未来发展的深刻实践探索,共有200多名学生参赛,引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为,乙能解出而丙不能解出该题的概率为,甲、丙都能解出该题的概率为.
（1）求乙、丙各自解出该题的概率;
（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可知，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意知,,
,
,
因为,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误.
3．答案：D
解析：由题可知，5局3胜制，甲以3：2获胜，
则第5局甲胜，且前4局甲胜2局，
故所求概率为.
故选：D.
4．答案：D
解析：依题意得，，，故A项错误；
，，故B项错误；
，故C项错误；
，，故D项正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：记第i次出拳是平局为事件，则，
记第7次出拳后停止游戏为事件A，则，
所以.
故选：D.
6．答案：D
解析：当时，A表示一正一反，故，故A正确；
表示两个正面，此时，故B正确；
当时，A表示既有正面朝上又有反面朝上，
故，故C正确；
当时，A表示既有正面朝上又有反面朝上，
故，故D错误.
故选：D.
7．答案：AD
解析：因为随机变量X服从二项分布,则,故A正确；
因为随机变量X服从正态分布,则对称轴为,,故B错误；
这组数据的第70百分位数为,故C错误；
因为,所以,所以事件A,B相互独立.
故选：AD.
8．答案：BCD
解析：因为,,,
所以,又,则,所以,B正确;
因为,所以事件A与事件B相互独立,C正确;
所以,D正确;
因为,所以事件A与事件B不是互斥事件,A错误.
故选：BCD.
9．答案：
解析：欲使甲队4：2获胜，则第六场甲胜，前五场甲获胜三场负两场，
故所求概率为：
.
故答案为：.
10．答案：4
解析：从甲盒中机取一个球，取得白球的概率是，
从乙盒中机取一个球，取得白球的概率是，
从丙盒中机取一个球，取得白球的概率是，
因为随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，
取得白球的概率是，所以，
解得：.
故答案为：4.
11．答案：
解析：因为甲、乙两人独立破译一份密码，且能破译的概率分别为，，
所以两人都成功破译的概率为.
故答案为：.
12．答案：（1）0.876；
（2）0.218
解析：（1）记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件，记事件为的对立事件，.
记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，则
（2）记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件.
记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
13．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,“丙解出该题”为事件C,
则A,B,C相互独立,
由题意得,,
所以,,
所以,所以乙、丙各自解出该题的概率为,.
（2）设“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D,
则,
因为,,,
所以,,,
因为、、相互独立,
所以.
所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为.
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