2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.3 频率与概率（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.3 频率与概率
一、选择题
1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( )
A.100 B.300 C.400 D.600
2．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
4．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在内的频率为( )
A.0.5 B.0.24 C.0.6 D.0.7
5．用1，2，3，4编号10个小球，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体的( )
A.频数 B.频数/组距 C.频率/组距 D.频率
6．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在内
B.不可能事件的概率一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.概率是随机的，在试验前不能确定
8．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是( )
A.直方图中
B.此次比赛得分不及格的共有40人
C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
D.这100名参赛者得分的中位数为65
三、填空题
9．某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则p的取值范围是________.
10．对于一个伯努利试验，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（），那么__________称为该伯努利试验成功的频率.
11．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则___________.
四、解答题
12．某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个,并按,,,,分组,得到频率分布直方图如下,假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为,,试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）用频率估计概率,求在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.
13．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温/℃
天数 1 17 38 22 7 5
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于各区间的概率.
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.
2．答案：D
解析：18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件，
所以估计恰好抽取三次就停止的概率.
故选：D.
3．答案：C
解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；
频率是由试验的次数决定的，故B错；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为样本在内的频数为，样本容量为20，
所以在内的频率为.
故选：D.
5．答案：D
解析：因为1号球的频数为4，所以1号球占总体的频率为.
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.
故选：B.
7．答案：ABC
解析：由概率的定义及性质知，任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值，
所以，选项A，B，C是正确的，D是错误的.
故选：ABC.
8．答案：ABC
解析：因为，所以，所以A正确；
因为不及格的人数为，所以B正确；
因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；
这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误.
故选：ABC.
9．答案：
解析：若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，
则这名学生阅读完《三国演义》的概率为，解得，
因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以，
故p的取值范围是.
故答案为：.
10．答案：
解析：根据题意可知，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（），那么称为该伯努利试验成功的频率.
故答案为：.
11．答案：
解析：由表可知，最高气温低于的频率为：，
所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为.
故答案为：.
12．答案：（1）,；
（2）0.42
解析：（1）根据频率分布直方图（甲）可得：,解得,
根据两个频率分布直方图可得,乙种酸奶日销售量数据更集中,所以；
（2）设事件A：在未来的某一天,甲种酸奶的销售量不高于20箱,
事件B：在未来的某一天,乙种酸奶的销售量不高于20箱,
事件C：在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱,
则,,
所以.
13．答案：（1）456瓶
（2）元或200元或-400元；估计Y大于零的概率为
解析：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间和最高气温低于的天数为，
估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率为.
前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）.
（2）当最高气温大于等于时，需求量为600，
（元）；
当最高气温在时，需求量为400，
（元）；
当最高气温低于时，需求量为300，
（元）.
则当最高气温大于等于时，.
由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温大于等于的天数为，
估计Y大于零的概率为.
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