2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 余弦定理、正弦定理应用举例（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 余弦定理、正弦定理应用举例
一、选择题
1．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则( )
A. B. C. D.
2．如图,一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高AB时,他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.,,,在点C处塔顶A的仰角为60°,则塔高为( )
A. B. C. D.
3．如图,有一古塔,在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处,塔顶C的仰角为,在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西方向上(A,B,D在同一水平面),则塔的高度CD约为( )(参考数据:)
A.38m B.44m C.40m D.48m
4．在中，，，，则的面积是( )
A. B. C.或 D.或
5．一艘海盗船从C处以的速度沿着南偏东的方向前进，在C点北偏东且距离为的A处有一海警船，沿着南偏东的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为( )
A. B. C. D.
6．如图所示，为了测量山高，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角，，从C点测得.已知山高，则山高（单位：m）为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有( )
A.
B.若，则为直角三角形
C.若为锐角三角形，的最小值为1
D.若为锐角三角形，则的取值范围为
8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时( )
A.5海里 B.海里 C.10海里 D.海里
三、填空题
9．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,那么的形状一定是___________.
10．邯郸丛台又名武灵丛台,相传始建于战国赵武灵王时期,是赵王检阅军队与观赏歌舞之地,是古城邯郸的象征.如图,某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB,选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C,D,现测得,,米,在点D处测得丛台台顶的仰角为,则丛台的高度为______米（结果精确到0.1米,取,）.
11．甲船在B岛的正南方向A处，千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为________千米.
四、解答题
12．已知复数，为z的共轭复数，且．
（1）求m的值；
（2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
13．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.如图，某学生为测量蜚英塔的高度，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，，，，求蜚英塔的高度.
参考答案
1．答案：A
解析：由余弦定理可得：，，
由条件及正弦定理可得：
，
所以，则.
故选：A.
2．答案：A
解析：由题可知,在中,,,故,
由正弦定理可得：,
又,
解得,
因为在中,所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：如图,根据题意,平面ABD,,,,.
在中,因为,所以,
所以.在中,m.
故A,B,C错误.
故选:D.
4．答案：C
解析：由，，及正弦定理，得.由角C为三角形的内角可知或.因此或.在中，由，，或，得面积或.
5．答案：D
解析：如图，设在B处两船相遇，则由题意可得，，则，是等腰三角形，则，所以海盗船需到达B处.在中，由余弦定理得，则海警船每小时至少航行，即速度至少为.故选D.
6．答案：A
解析：在中，，为直角，则，
在中，，，则，
由正弦定理，可得，
在中，，，.
故选：A.
7．答案：ABD
解析：对于A，中，由正弦定理得，
由，得，即，
由，，则，故，所以或，
即或（舍去），即，A正确；
对于B，若，结合和正弦定理知，，
又，，所以可得，，B正确；
对于C，在锐角中，，，，即，.
故，C错误；
对于D，在锐角中，由，，
，
令，则，
易知函数单调递增，所以可得，D正确；
故选：ABD.
8．答案：C
解析：如图，依题意有，，
所以，
从而，在直角三角形中，得，
于是这艘船的速度是(海里/小时).故选C.
9．答案：等腰或直角三角形
解析：由和余弦定理得,
即,
整理得,所以或,
即或,所以三角形是等腰或直角三角形.
故答案为：等腰或直角三角形.
10．答案：26.4
解析：在中,,,则米.在中,,则米.
11．答案：
解析：设甲、乙两船相距最近时，甲、乙分别行至C、D处，如图所示，则，
设，则，
在中，由余弦定理知，
当时，取得最小值75，即取得最小值，
所以甲、乙两船的最近距离为千米.
故答案为：.
12．答案：（1）；
（2）
解析：（1）已知，则，
由于，得，解得：
（2）由（1）可知，，将，代入方程可得：，
即：，得：，解得：，，
代入一元二次方程中得：，
解得：，，
即方程另外一个复数根为
13．答案：35米
解析：设米，
在中，，，则米.
在中，，，则米.
因为，
所以由余弦定理得，
整理得，得.
所以蜚英塔的高度为35米.
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