2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 余弦定理（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 余弦定理
一、选择题
1．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
2．在中,三边长分为3,7,8,则最大角和最小角之和是( )
A. B. C. D.
3．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则( )
A.4 B.5 C.6 D.6或
4．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则( )
A.1 B. C. D.2
5．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若，，，则边( )
A. B.或 C.或 D.
6．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，，则a的可能取值为( )
A.1 B. C. D.
8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则( )
A.的外接圆半径为 B.
C. D.为锐角三角形
三、填空题
9．在中,若,,三点分别在边,,上（均不在端点上）,则,,的外接圆交于一点O,称为密克点.在梯形ABCD中,,,M为CD的中点,动点P在BC边上（不包含端点）,与的外接圆交于点Q（异于点P）,则的最小值为________________.
10．设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则______.
11．在中，，，M为边上的中点，且的长度为，则________.
四、解答题
12．如图，平面四边形内接于一个圆，且，，A为钝角，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求角C;
(2)CD是的角平分线,若,的面积为,求c的值．
参考答案
1．答案：D
解析：因为，且，所以，即，
所以由余弦定理得.
故选：D
2．答案：B
解析：设A为的最小角,C为的最大角,
由余弦定理,可得,
因为,所以,所以,即最大角和最小角之和是.故选B.
3．答案：A
解析：依题意，，，
由余弦定理得
，解得.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为,则,整理得,
则.则.
5．答案：C
解析：因为，，，由余弦定理可得，
即，即，解得或.
故选：C.
6．答案：B
解析：因为，O是的中点，所以Q为的中点.因为，所以点到渐近线的距离，又，所以.连接，易知，则由双曲线的定义可知.在中，
由余弦定理，得，
整理得，所以双曲线的离心率为，故选：B.
7．答案：AD
解析：因为，所以，即.
当，即时，因为，，所以；
当时，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，解得（负值舍去）.
综上，或.故选AD.
8．答案：BC
解析：对于A，因为，所以．
因为，所以，所以的外接圆半径为，故A不正确；
对于B，因为，，，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，即．
因为，所以，故C正确；
对于D，由选项C，，因为，即，所以角B是钝角，
所以为钝角三角形，故D不正确．
故选：BC.
9．答案：
解析：延长,交于点E,则由题可知为正三角形,
由题设结论,,的外接圆有唯一公共点,该公共点即为题中的点Q,
故点Q在的外接圆上,如上图,
又由题,,
所以,故,
所以是直角三角形,故其外接圆半径,
在中,由余弦定理,
所以的最小值为.
故答案为：.
10．答案：
解析：由余弦定理得，，
而由，得，
因为是钝角三角形，且，故A为锐角，所以，
所以，解得或，
当时，即，，由大边对大角得：最大角为C，
，故C为锐角，不符合题意；
当时，即，，由大边对大角得：最大角为B，
，故B是钝角，符合题意，
故答案为：.
11．答案：
解析：在中，；
在中，；
， ，
，
整理，可得，即，
，，
在中，，
，解得（舍）或，
.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，，，
由正弦定理可得，即，解得；
又A为钝角，所以为锐角，则.
（2）由平面四边形内接于一个圆可得，所以，
又A为钝角，所以C为锐角，则，
在中，由余弦定理可得，
即，整理得，
解得，
则的面积为.
13．答案：(1)
(2) 或（舍去）
解析：(1)因为，
由正弦定理得：，
所以，即，
所以，
因为，所以；
(2)因，所以，
又，所以
解得或，
又
解得或（舍去）；
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