2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 正弦定理（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 正弦定理
一、选择题
1．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,要使此三角形的解有两个,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，.若，，则( )
A. B. C.2 D.3
3．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为( )
A. B. C. D.12
4．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则( )
A. B.或 C. D.或
5．如图,一栋建筑物AB的高为米,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高（单位：米）为( )
A. B.30 C. D.60
6．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的有( )
A.在中,
B.在中,若,则为等腰三角形
C.中,是的充要条件
D.在中,若,则
8．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法错误的是( )
A.若，则
B.若，，，则有一解
C.若为钝角三角形，则
D.若，，则面积的最大值为
三、填空题
9．在中,,,,则外接圆的半径为________.
10．在中,点D在BC边上,,,,则的外接圆的半径为__________.
11．在中，，，，D为边上一点，，，，则的最小值为________.
四、解答题
12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）若，求B；
（2）求的最小值.
13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求B；
（2）若的面积为，求c.
参考答案
1．答案：A
解析：由正弦定理可得:,要使得三角形有两解,需要满足且,解得.
故选:A
2．答案：D
解析：由题意知中，，，故，
故，（R为外接圆半径），
故，
故选：D.
3．答案：C
解析：，，
周长为，即，
，，，，
的面积.
故选：C.
4．答案：D
解析：在中，，，，
由正弦定理得，
所以，
所以或，
故选：D
5．答案：C
解析：依题意,,
在中,,
在中,,
,,由正弦定理得：,
在中,（米）,
所以通信塔CD的高为米.
故选：C.
6．答案：B
解析：在中,,,,
利用正弦定理:,
整理得:.
故选:B.
7．答案：AC
解析：由正弦定理
可得:
即成立,
故选项A正确;
由可得或,
即或,
则是等腰三角形或直角三角形,
故选项B错误;
在中,由正弦定理可得
,
则是的充要条件,
故选项C正确;
在中,若,则或,
故选项D错误.
故选:AC.
8．答案：ABC
解析：对于A中，由且，
根据函数在上单调递减，可得，所以A错误；
对于B中，若,,，可得，
因为，所以，所以A为锐角，可得B有两解，所以B错误；
对于C中，若为钝角三角形，可能C为钝角，此时，所以C错误；
对于D，若,，可得，
所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积有最大值，所以D正确.
故选：ABC.
9．答案：2
解析：因为,,,可得,
由正弦定理得外接圆的半径.
故答案为:2.
10．答案：
解析：设,因为,所以.
由,得,
即,又,所以,即,又,所以,所以,则,
所以,所以,则外接圆的半径.
11．答案：/
解析：因为D为边上一点，过D作交于E，
则，当B在之间时，无法构成，此时如图所示，
所以B在的延长线上，可得，所以，，
因为，所以，，
而在中，，，可得，
，
在中，由正弦定理得，
即，可得，
，所以，
，
，
当且仅当时取等，此时解得，
所以的最小值为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
所以，
又，
所以，
所以，
又，所以.
（2）由（1）得，
所以，且，
所以，，
所以，解得，
由正弦定理得
，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理得，
又，.
，，
又，.
（2）由（1）得，
由正弦定理，得，.
的面积，得.
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