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马郎小学 陈伟
人教版六年级数学下册第六单元
数的运算
我们学过哪些运算
加法、减法、乘法、除法
四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分
之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
整数 小数 分数
加法
减法
乘法
除法
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。
一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一
个数的几倍是多少 。
一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几
是多少。
四则运算的意义：
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加减法
乘法
除法
①相同数位对齐；②从低位算起；③加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。
①相同数位对齐（小数点对齐）；②从低位算起；③按整数加减法的法则进行计算。
①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分再计算；③结果能约分的要约分。
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加减法
乘法
除法
①从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；③再把几次乘得的数加起来
①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够0补足。
①分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。②有整数的把整数看作分母是1的假分数。③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。④能约分的要先约分。
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加减法
乘法
除法
①从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。②除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。③余数必须比除数小。
①如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数
一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（1）加数＋加数=和
和－一个加数=另一个加数
（2）被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数－减数=差
25＋75=100
100－75=25
100－25=75
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（3）因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数
（被除数－余数）÷商=除数
商×除数＋余数=被除数
（被除数－余数）÷除数=商
25×4=100
100÷25=4
100÷5=20
20×5=100
100÷20=5
100÷4=25
54÷5=10……4
10×5＋4=54
（54－4）÷10=5
（54－4）÷5=10
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
加法
减法
乘法
除法
逆运算
简便运算
逆运算
四则运算之间的关系：
四则运算中要注意的特殊情况：
a＋0＝
a－0＝
a－a＝
a×0＝
a×1＝
a÷1＝
0÷a＝
a÷a＝
1÷a＝
（以下算式中的a 作除数时不等于0）
2a
a
0
a
a
0
0
1
1
a
a＋a =
加法：
减法：
乘法：
除法：
a
a2
a×a =
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。课题 《数的运算》
课时 1课时 班级 六（6） 编写者 沈英姿
一、教材内容分析
本单元教学内容要求学生在认识圆柱的基础上，会求圆柱的侧面积和表面积，会应用圆柱的侧面积和表面积公式解决实际问题。本节课的重点是要求学生掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。
二、教学目标
1、学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解。能正确进行相关的口算、笔算和估算。2、学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系。3、增强验算意识，培养验算习惯。
三、学习者特征分析
学生对于运算定律基本上都可以掌握，对于简单的运用运算定律解决的题目掌握的也还可以，但是对于一些运算定律的变式应用，部分学生掌握的很差，不会灵活的变化运用运算定律。所以针对运算定律的习题，还应进行全面细致的练习，使学生掌握各种变形。
四、教学策略选择与设计
如何把握总复习的价值，我觉得“重点放在沟通计算方法的内在联系上”，根据本节课知识特点以及学生的认知规律，让学生通过观察六道算式题。回顾整理，形成体系。学生在进行自主整理知识体系时。再通过基本训练，查漏补缺。综合运用，融入贯通。我出示了两道题目，让学生区分能否进行简算。让学生明白在选择计算方法之前要先思考你是根据什么来计算的，评价小结，提升。让学生明白复习了什么方面的知识？是怎样进行复习的。练习设计遵循了由易到难、循序渐进的原则，采用了计算比赛等形式，使学生在交流、合作中，内化知识、训练思维、培养能力、形成技能，感受数学的魅力。
五、教学环境及资源准备
1、课前让学生收集和整理数的运算的意义包括加法、减法、乘法、除法的意义。学过哪些运算？举例说明每一种运算的定律是什么？整数、分数、小数的运算有什么相同点？有什么不同点？2、整理出各种运算定律——加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质。增添两种性质：减法性质，商不变性质。
六、教学过程
教学过程 教师活动 预设学生行为 设计意图及资源准备
一、复习准备二、探究新知三、巩固练习四、作业 一、同学们，上一节课我们复习了数的认识，大家表现的很好，这一节课我们将复习数的运算，希望同学们表现的更好。大家知道，数的运算贯穿于我们数学的每一节课，那么数的运算里包含的那些知识呢？下面就请同学们分组回忆、整理一下这些知识。二、学生分组整理。1、四则运算的意义（1）我们学过那些运算？（2）什么叫做加法？说出下面加法算式中各部分的名称。a＋b＝c（3）什么叫做减法？说出下面减法算式中各部分的名称。a－b＝c（4）什么叫做乘法？说出下面乘法算式中各部分的名称。a×b＝c（5）什么叫做除法？说出下面除法算式中各部分的名称。a÷b＝c（6）加法与减法有什么联系？（7）乘法与除法有什么联系？2、四则运算的计算法则（1）小数加法与整数加法的计算法则相同吗？计算中应注意什么？（2）分数加减法时，分母相同怎样计算？分母不同怎样计算？如： ＋ ＝ ＋ ＝（3）小数乘法与整数乘法有什么相同之处？有什么不同之处？（4）分数乘法怎样计算？应注意些什么？如： × ＝（5）口答。 a ＋ b ＝ ( ) a × 0 ＝ ( ) 0 ÷ a ＝ ( ) a － 0 ＝ ( ) a × 1 ＝ ( ) a ÷ a ＝ ( ) a － 0 ＝ ( ) a ÷ 1 ＝ ( ) 1 ÷ a ＝ ( )思考：通过这些题目，你能发现哪些运算规律？3、四则混合运算（1）、四则混合运算的顺序是什么？（2）、说出下列各式的运算顺序。 8.5－（5.6＋4.8）÷1.3 375＋450÷18×25 （3）、看谁算的又对又快。5××× （＋）÷＋4、运算定律及简便就算（1）、我们学过那些运算定律？（2）什么叫做加法的交换律？如： a ＋ b ＝ ____ ＋ ____（3）什么叫做加法的结合律？如： （ a ＋ b ）＋ c ＝ ____ ＋（____＋____）（4）什么叫做乘法法的交换律？如： a × b ＝ ____ × ____（5）什么叫做乘法的结合律？如：（ a × b ）× c ＝ ____ ×（____×____）（6）什么叫做乘法的分配律？如： （ a ＋ b ）× c ＝ ____ × ____ ＋ ____×____（7）、在减法和除法中还有一些运算性质，如a －b－c＝ a －( b－c)＝ a÷b÷c＝ a ÷( b÷c)＝(8)、用简便方法计算4×＋ 4× 12×（＋ － ）三、分组展示交流。四、巩固练习1、判断。（1）、＋×＋＝1×1＝1 （ ）（2）、×＋×＝（＋）×（＋）＝1×1＝1 （ ）2.、只列式不计算 （1）、125减少它的12%再乘以，积是多少？ （2）、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？ 3、简便就算：（×）×8×4 （＋）×2×74通过运算还可以解决许多实际问题。六年级举行“小发明”竞赛，六（1）班上交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交了，六（2）班上交了多少件作品？五、整理反思估算1、体验估算：师：下星期我校要组织全校师生共1000人去盐城参观野生动物园，载客量是49人的客车，20辆够吗？生：口答师：刚才同学们是怎样来解决这个问题的？生：估算 小结：看来，在我们的日常生活中除了需要精确的计算之外，有时运用估算就可以了。接下来请同学们看下一题：请同学们按要求完成师：选一题说说是怎样想的六、学以致用、灵活选择过渡：同学们是否能真正学以致用，看这一题1、出示：师：请同学们先想一想，再同桌说一说同桌交流2、全班互动3、师：通过解决这个问题你有什么想法？说的很有道理，努力勤奋不可或缺，灵活选择更加重要，无论生活还是学习都是如此。七、总结质疑师：通过这节课的复习，你有什么收获体会？五、小结：通过本节课的复习与交流，你有什么收获？ 学生口答 .课堂上注意有序的为学生梳理知识，帮助学生建立完整的知识结构。引导学生把上面整理出的知识，在小组交流中形成自身的知识体系，并以此作出正确的归类。加强数学运算和代数的联系，如把法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质用字母来表示，并能够推广到实际中去。三、注意培养学生对不同的知识点的比较，在比较的过程中培养学生分析问题的能力，并能利用知识解决实际问题。
板书设计：板书：数 的 运 算（比较、沟通）加 减 乘 除整数：相同数位对齐小数：小数点对齐 未知 转化 已知 分数：先转化成同分母分数数的运算定律 凑整 灵活 合理
七、教学反思
