学情分析
学生已经学习了方程、一元一次方程、分式方程及相关概念，能理解方程解的意义，掌握了多项式的系数、次数的意义，能正确找出多项式的系数和次数。本节课主要是指导学生通过观察与分析，通过类比一元一次方程的概念，得到一元二次方程的概念，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
效果分析
类比一元一次方程的概念，让学生归纳概括出一元二次方程的有关概念，加深对一元二次方程有关概念的理解，拓展提高学生对知识的理解。通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
让学生充分感受所给方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力。让学生通过自主探究,类比一元一次方程,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念。
通过教学，学生达成了本节课的学习目标，在学习、交流的过程中，提高了对一元二次方程的概念及一般形式的认识，从课题练习和测试情况看，学生学习效果良好。
21.1一元二次方程
教学目标：
1、理解一元二次方程的意义，会判断一个方程是不是一元二次方程。
2、掌握一元二次方程的一般形式，能正确指出一元二次方程的二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数。
教学过程：
一、知识回顾：
1、什么是方程？
2、我们已经学过那些方程？
3、请说明整式与分式的区别。
二、教学新知：
1、观察下面四个方程，他们有什么共同特点？
（1）x2 + 2x – 4 = 0
（2）x2 – x = 56
（3）2x2 － 13x ＋ 11 = 0
（4）3x2 － 5x = 6－ 2x
2、共同特点:
（1）含一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）都是整式方程。
3、与所学的方程比较一下，它们叫什么方程？你能给它们下个定义吗？
4、一元二次方程的概念 ：
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的方程叫做一元二次方程。
5、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 a x 2 + b x + c = 0 的形式,我们把a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
6、想一想：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
三、知识应用：
1、判断下列方程是否为一元二次方程？
（1) x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3) x+3y=36 （4）+2=0
(5) x+1=0 （6）y2- y = 6 + 3y2 (7) x2＋2x－3＝1＋x2
2、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0，当k 时，是一元二次方程．
3、关于x的方程( (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2 ＝0，当k 时，是一元二次方程；当k 时，是一元一次方程．
4、m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？
5、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）（x+3）(3x-4)= （x+2）2 （2）（x-2）(x+3)=8
6、下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
7、如果x=2是方程 x2 – c = 0 的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根。
8、你能说出下列方程的解吗?
（1）x2 – 36 = 0 （2）x2 + 36 = 0 (3)（x – 6）2 = 0
8、你能写出方程 x2 – x = 0 的 根吗?你是怎样想的？
四、课堂小结
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
五、课堂检测：
1、关于x的方程mx-3x= x- mx+2是一元二次方程，则m___________。
2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是_____。
3、关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 ，则m=______。
4、已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是一元二次方程.
5、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、在方程① x+3=x； ② 2 x- 3x=2x(x- 1)–1；③ 3 x- 4x–5 ；
④x=- +2中，是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
7、方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对
8、方程6 x- 5=0的一次项系数是( )
A 6 B 5 C -5 D 0
9、将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4
10、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
11、已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值。
教 材 分 析
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。本节课是让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
观评记录1
观评人 ： 许伟伟 学科：数学
观评对象 ： 吕承波 任教学科： 初三数学
观评项目：教学设计、课件
观评记录：
教学设计：
目标明确、重难点突出，课件的使用更有利于激发学生的学习兴趣。本节课运用各种手段，如：自主学习、小组合作等，引发学生对课堂的关注和思考。符合新课程的要求，即科学教学必须与生活实际相结合，让静态的知识动态化，让课堂生态化。
课件：
课件设计实用性强，充分调动了学生视觉、听觉等感官，积极投入到这一课的学习中。
观评记录2
观评人 ： 李军祥 学科：数学
观评对象 ： 吕承波 任教学科： 初三数学
观评项目：教学设计、课件
观评记录：
教学设计：
从课的设计上看，三维目标齐全、重难点明确，总体思路较好。体现出以学生为主体的现代教学发展的要求。在课堂教学过程中，调动学生的积极性。最后课堂总结相对较简单，如果能把知识点再总结一遍效果会更好。
课件：
在课堂教学过程中，引导学生动脑思考讨论，并做出相应的解答，有利于培养学生的分析问题能力，语言表达能力。
观评记录3
观评人 ： 聂玉刚 学科：数学
观评对象 ： 吕承波 任教学科： 初三数学
观评项目：教学设计、课件
观评记录：
教学设计：
在教学设计中注重学习目标，自学指导，使学生能提前有的放矢的预习本课内容。课堂巩固练习更是提升了难度，注意了对学生能力的培养。
课件：课件设计新颖，有创意。课件展示过程中始能终抓住学生的视觉，效果非常好。
测 评 练 习
1、关于x的方程mx-3x= x- mx+2是一元二次方程，则m___________。
2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是_____。
3、关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 ，则m=______。
4、已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是一元二次方程.
5、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、在方程① x+3=x； ② 2 x- 3x=2x(x- 1)–1；③ 3 x- 4x–5 ；
④x=- +2中，是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
7、方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对
8、方程6 x- 5=0的一次项系数是( )
A 6 B 5 C -5 D 0
9、将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4
10、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
11、已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值。
课件13张PPT。21.1 一元二次方程周村三中 吕承波知识回顾：1、什么是方程？2、我们已经学过那些方程？3、请说明整式与分式的区别。观察下面四个方程，他们有什么共同特点？共同特点:③都是整式方程。①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2； 与所学的方程比较一下，它们叫什么方程？你能给它们下个定义吗？（2）
（3） 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . （4） 3x2 － 5x = 6－ 2x
x2 + 2x – 4 = 0（1）
x2 – x = 56一元二次方程的概念 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想： a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 a x 2 + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0√××××√×(7) x2＋2x－3＝1＋x2（6）y2- y = 6 + 3y2（4） +2=01、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 时，是一元二次方程． 2、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2 ＝0, 当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1 3、m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0
是关于x的一元二次方程？2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） （2）（x-2）(x+3)=8 系数和项均包含前面的符号 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
如果x=2是方程 x2 – c = 0 的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根。
你能说出下列方程的解吗?
（1）
（2）
（3）
x2 – 36 = 0 x2 + 36 = 0 （x – 6）2 = 0 你能写出方程 的
根吗?你是怎样想的？
0或1 x2 – x = 0 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 (a≠0)（1）其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件。（2）确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式。课 堂 小 结 a x 2 + b x + c = 0课后反思
引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出顺其自然。
教学方法合理化，不拘于形式，合理选材，优化教学，在教学中，基于教材，在研究的基础上使用教材。通过一系列的活动展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展
引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣，念课的引入是概念课教学的前提，概念的理解是概念课教学的核心。重视概念教学，运用多种方式、方法调动学生感官、思维的积极性，学好用好概念是学好一切知识的基础和关键。
2011版《数学课程标准》
根据课标的要求、本节教材的内容和学生已有的知识经验，本节课的教学目标主要体现在：会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力；引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念；激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
