（14）中心对称—九年级数学人教版上册课前导学（含答案）

（14）中心对称—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ．这个点叫做 ．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
2.中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形，对应点所连线段经过 ，而且被对称中心所 ．
（2）中心对称的两个图形是 .
3.如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 .例如，线段、平行四边形、矩形、圆都是中心对称图形.
4.中心对称与中心对称图形的区别和联系
中心对称 中心对称图形
区别 （1）是针对两个图形而言的 （2）是指两个图形的（位置）关系 （3）对称点在两个图形上 （4）对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上 （1）是针对一个图形而言的 （2）是指具有某种性质的一个图形 （3）对称点在一个图形上 （4）对称中心在图形内部
联系 （1）都是根据把图形旋转180°后能重合定义的. （2）两者可以互相转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称
5.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为.
二、自我检测
1.2024年是农历甲辰年(龙年),为寄托对新的一年的美好憧憬,人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等.下列龙的图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2023年9月23日晚,钱塘江两岸灯光照耀古今,杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史.下列与杭州亚运会有关的图案中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.若点与关于原点对称，则的值为( )
A.1 B. C.5 D.
5.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到.如图，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点是对称点 B.
C. D.
6.若点与点关于原点对称,则____________.
7.如图所示是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为_________.
8.如图,在平面直角坐标系中,已知.
(1)若关于原点O对称后得到,请在图上作出并写出各顶点的坐标；
(2)求的面积.
答案以及解析
一、知识预习
1. 中心对称 对称中心
2. 对称中心 平分 全等图形
3. 中心对称图形 对称中心
5.相反
二、自我检测
1.答案：B
解析：A.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形,故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：C
解析：A、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
B、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
C、能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
D、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
故选：C.
3.答案：D
解析：点关于原点的对称点为，
的坐标为，
故选D.
4.答案：C
解析：点与关于原点对称，
，，
，
故选：C.
5.答案：D
解析：和关于点O成中心对称，
点A与点是对称点，，
故A，B成立；
与是对顶角，
，
故C成立；
的对应角是，
，
故D不成立；
故选：D.
6.答案：
解析：点与点关于原点对称,
,,
,
故答案为：.
7.答案：12
解析：在中，，，.
点B与点关于点A中心对称，.
8.答案：(1),,,图见解析
(2)的面积为3
解析：(1)如图,即为所求,
此时,,,
(2),
的面积为3.