2024年北京育才学校高二10月月考数学（PDF版，无答案）

2024一2025学年度第一学期
北京育才学校高二数学
十月月考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，
1.已知=(2，-1,3)，b=(-4,2,x),且a16,则x=（)
A.9
B.-6
C.6
D.1
2.直线x+y-1=0的倾斜角是()
A.45
B.135
C.120°
D.90
3.已知空间向量a=(0,2,0),b=(1,0,-1),则(a+·b=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.在空间直角坐标系中，点P(1,2,-3)关于坐标平面x0y的对称点为()
A.(-1,-2,3)B.(-1,-2,-3)
C.(-1,2,-3)D.(1,2,3)
5.若a=(x,-1,3),五=(2，y,6),且/6，则()
A.X=L,y=-2B.x=1,y=2
2-2
X=
C.
D.X=-1,y=-2
6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD的中点，则直线A1E与BB1C1C所成角的正
弦值为()
点目
B号
c
D
7.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，则点C,到直线CE的距离()
R号
c.5
D.9
8.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=五，OC=,点M是QA的中
0
点，点N在BC上，且CN=2W丽，设MN=xa+yb+z元，则x,y,z的
值为()
A.,于，君
B.子月
D.-京君月
9.已知在棱长均为2的正三楼柱ABC一A1B1C1中，点D为BC,的中点，若在棱AB上存在一
点P,使得B1P/平面ACD,则B1P的长度为()
A.2
B.V5
C.6
D.3
10.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，点E是侧面BB1C1C内的一个动点，
若点E满足DE.C正=0，则点E的轨迹为()
D
A.圆
B.半圆
C.直线
D.线段
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知向量a=(1,2,2),五=(3,2,0)，则1d-方1=
12.已知点A(-2,0,-2),B(-1,6,-8),AB的中点坐标为
13.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐
标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则AC的坐标为
14,正四棱锥所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的正切值为
15.棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，若点P为线段A1B上的动点（不含端点），则下
列结论正确的是
D
①.平面A1D:P1平面AA1P
B
②.四面体D1一B1CP的体积是定值
③.△APD1可能是钝角三角形
C
④.直线D,P与AB所成的角可能为g
三、解答题：本大题共4小题，共40分.
16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AD=AA1=2,点E在AB上，且AE=1.
(1)求直线BC:与平面A1EC所成角的正弦值；
D
(2)求点B1到平面A1EC的距离.
B
D
2