(共13张PPT)
小学数学五年级上册数学广角
植 树 问 题
猜一猜
两棵小树十个杈，
不长叶子不开花，
能写会算还会画，
天天干活不说话。
谜底：
手
间隔
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共有多少个间隔（多少段）？
……
总长间隔长＝间隔数
……
总长＝1000米
间隔长＝5米
15＝200（个）
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共有200个间隔。
……
一共要栽多少棵树？
……
5米
1000米
5米
5米
5米
5米
在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵，可以怎样栽？一共要栽多少棵？
（1）小组内互相说一说、画一画。
（3）如果遇到困难，可以拿出学具摆一摆，操作一下。学具每个小组一套。
（2）采用中心发言式，1号同学为中心发言人，其他同学补充、质疑、反驳。
温馨提示：
沿着小路的一边栽树。
A
……
多出一棵树
Ｂ
……
刚好一一对应
Ｃ
……
多出一个间隔
200+1＝201（棵）
200（棵）
200－1＝199（棵）
在一条全长100米的街道两边安装路灯（两端也要安装），每隔5米安一盏，一边有（ ）个间隔，一共安装（ ）盏路灯。
考考你
20
42
大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵？
考考你
（两端不栽）
好题推荐：请你编（或找）一道好题，准备与同学们分享。
争做小老师
（1）小组内互相说一说。
（3）小组推荐一名组员分享好题。
（2）采用轮流发言式，2号同学先发言，其他同学补充、质疑、反驳。
温馨提示：
课堂总结
今天，我们一起研究了非常经典的植树问题。运用今天发现的规律可以解决哪些问题？
最重要的是我们会思考，会用数学思想方法，例如：画图、一一对应等，去分析、解决问题。《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第104-105页例1、例2。
教学目标：
1.初步认识植树问题，通过猜想、验证、观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，理解并掌握在一条直线上植树，间隔数和棵数之间的关系。
2.在理解间隔数和棵数规律的基础上解决简单的实际问题。
3.经历和体验“化繁为简”、“数形结合”、 “一一对应”的解题策略和数学思想方法。
4.感受数学在生活中的广泛应用，渗透环保教育，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
教学重点：
通过猜想、验证，动手操作、合作交流，探究出植树问题中，间隔数和棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、谜语导入。
（一）师：同学们猜过谜语吗？咱们班里有没有高手？我们来试一下。（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（二）师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（三）认识间隔、间隔数。
（预设：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）
师：你观察得真仔细！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
（四）揭示并板书课题。
师：在生活中，这种间隔现象无处不在，你能找到吗？（助学单第一题）
生：……
师：老师也找到了一些，我们一起来欣赏一下。（微视频）
师：美吗？太美了。里面蕴藏的数学知识可得好好研究研究。
像这样有间隔现象存在的问题，我们统称为：植树问题。（板书：植树问题）
【设计意图：通过猜谜语和手掌图片，让学生直观感知间隔的含义，并通过寻找生活中的间隔，激发学生的学习兴趣和探究欲望，导入新课。】
二、探究新知。
（一）大胆猜测，引发冲突。
1.师：瞧，同学们在干什么？和总书记一起守护绿水青山，他们打算在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共有多少个间隔？（课件出示例题）
2.理解题意。
（1）从题目中你得到了哪些数学信息？
（2）师：两棵树之间的部分称为间隔，5米就是间隔长。一共有多少个间隔呢？
……
生：10005＝200（个），总长间隔长＝间隔数。
师：嗯，一共有200个间隔，那一共要栽多少棵树呢？
师：同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵树？
（可能答案）201棵、200棵、199棵等。
（4）提出验证。
师：到底要载多少棵？对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想？
生：可以画一画图。
师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。
师：像这样子吗？（课件演示植树情境）可是1000米实在太长了，不太好画。我们可以怎么做？
（5）寻求“化繁为简”的数学方法。
生尝试发表自己的想法。
师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了，然后去发现规律。你们的想法太棒了！
师：在数学研究中，我们经常可以从简单事例中发现规律，并利用规律解决较复杂的题，达到化繁为简。
【设计意图：渗透植树造林、保护环境的意识。通过猜想答案，引起认知冲突，引导学生通过画图、画繁为简等方法验证猜想，激发学生探究的欲望。】
（二）合作交流、探究规律。
1.师：老师也做了一些准备。请看题。
出示助学题一：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，可以怎样载？一共要栽多少棵？（同学们可以画一画，摆一摆，并把自己的想法写下来，准备与同学们交流。）
2.小组合作交流。
师：我们已经提前对这道题进行了探究，下面我们四人小组先讨论交流一下，采用中心发言式，1号同学先发言，其他同学补充、质疑、反驳，最后由1号同学总结。
3.汇报交流：谁来把你的结果向大家展示一下？
（1）师指名一组问：你们组一共要栽多少棵？（先选取两端都载的情况。）
生：5棵。
师：怎样列式？
师：为什么加1？
……
师：你来画一画。
……
师：也就是说起点载一棵，终点也要载一棵。一棵树对应一个间隔，紧接着又是一棵树对应一个间隔，以此类推，因为终点是一棵树，所以还多出了一棵树，说明棵数等于间隔数加1.
师：咱们如果再把这条路延长一段，变成25米，情况会是怎样呢？
生：6棵，255＝5（个），5+1＝6（棵）
……
师：以此类推，只要在两端都栽的情况下，起点栽一棵树，对应一个间隔，因为终点还是一棵树，所以总会多出一棵树，也就是棵数会比间隔数多1.（板书：两端都栽 棵数＝间隔数+1）
（2）师：哪个组还有补充？
师：你们栽的和他们有什么不同？请上来摆一摆。
……
生：起点栽终点不栽，棵数和间隔数相等，4棵。
师：是不是呢？你能对应一下吗？
生：起点栽终点不栽。起点栽一棵树，对应一个间隔，紧接着又是一棵树对应一个间隔，因为终点不栽，最后还是一棵树对应一个间隔，刚好一一对应，棵数等于间隔数。
师：以此类推，只要一端栽一端不栽，无论这条路有多长，树和间隔都刚好一一对应，也就是棵数等于间隔树。（板书：只栽一端 棵数＝间隔数）
（3）师：还有要补充的吗？
师：你们组还研究出什么结果？
生：可以两端都不种，像这样（上台摆一摆）。一开始是间隔，最后也是间隔，一个间隔对应一棵树，最后多出一个间隔，棵数等于间隔数减1，一共栽了3棵。
师：你们同意吗？
（板书：两端不栽 棵数＝间隔数－1）
4.归纳总结
师：因此一共有几种栽法？
生：……
师：回到我们刚开始的问题，到底要栽多少棵树呢？
生：两端都栽 201棵
只栽一端 200棵
两端不栽 199棵
师：所以啊，我们在解决问题的时候一定要根据题目要求和实际情况从不同的角度去综合分析问题。
【设计意图：让学生体会化繁为简的解题策略和一一对应的数学思想。通过小组合作交流、动手操作等活动，建立植树问题的数学模型。】
三、巩固提高
师：嗯，同学们，我们今天用“画图”、“一一对应”的方法探究出了有关棵楼和间隔数的关系的植树问题，接下来老师想考考大家，有信心接受挑战吗？
出示题目1：在一条全长100米的街道两边安装路灯（两端也要安装），每隔5米安一盏，一边有（ ）个间隔，一共安装（ ）盏路灯。
指名回答。
出示题目2：大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵？
指名汇报。
（三）师:学会以后，同学们也可以自己做做小老师，请你编（或找）一道好题考考小伙伴们。（助学单第三题）
1.小组交流。
师：请先在四人小组交流，采用轮流发言式，2号先发言，其他同学依次发言。
2.指名汇报。
【设计意图：利用建立的数学模型解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；让学生创编好题，培养学生的创造力。】
四、总结提升。
师：运用今天发现的规律可以解决哪些问题？
生：……
师：如果过一段比较长的时间后，我们忘记了这三个规律，遇到类似的问题我们有办法去解决吗？
……
师：对了，我们可以“化繁为简”、可以“画图”、也可以采用
“一一对应”的方法。有时候啊，我们学到的结论并不是最重要的，最重要的是我们会思考，会用数学思想方法，例如：“画图”、“一一对应”，去分析解决问题。
【设计意图：全课总结，不再简单重复探究到的结论，力争引发学生的思考，提升学生思维。】
板书设计：
植树问题
两端都栽 只栽一端 两端不栽
棵数＝间隔数+1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数－1
《植树问题》助学单 姓名：
一、找一找，你一定能找到
两树之间的部分称为间隔。这种间隔现象无处不在，
你还能找一些出来吗？请把它们写下来。
二、试一试，相信我能行
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，可以怎样栽？一共要栽多少棵？（同学们可以摆一摆、画一画，并把你的想法写下来，准备明天与伙伴们交流。）
三、争做小老师
好题推荐：请你编（或找）一道好题，准备明天与伙伴们分享。
题目：
分析：
答案：
