33.1　锐角三角函数 配套教学设计

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1教学目标
1、知识目标：
（1）知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，理解正弦的定义。
（2）会根据已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值。
2、能力目标：
提高分析问题，解决问题的能力
3、情感、态度、价值观目标：
培养敢于战胜困难的勇气；培养勇于追求科学的精神。
2学情分析
本课是九年级下册第28章第一节的内容，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过本课的学习，学生了解正弦的定义，在此基础上，会根据已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值。这要求学生多理解定义，多思考直角三角形的这一个边与角的关系，利于后续学习。21·cn·jy·com
3重点难点
重点：正弦的定义及求直角三角形中锐角的正弦值。
难点：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】教学过程，内容
教学过程
一、引：1、知识回顾：
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
2、展示学习目标（学生阅读）。
二、学与导
活动一：
1、自主学习教材P61，完成以下问题：
（1）如果使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ ；
（2）如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；
（3）如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ，是一个 值。21世纪教育网版权所有
2、思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？21教育网
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，
这个角的对边与斜边的比值都等于 ，是一个 值 。
3、探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，
那么 有什么关系．你能解释一下吗？
结论：在一个直角三角形中，当锐角A的度数一 ( http: / / www.21cnjy.com )定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个 值。4、正弦函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．www.21-cn-jy.com
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sinA＝ ；
类似地，sinB= = 。
例如，当∠A=30°时，sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，sinA=sin45°= ．
活动二：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知sinA= ，AB=10，求BC、AC
（2）已知sinA= ，BC=6，求AB、AC（3）已知sinA= ，AC=8，求BC、AB
三、练：
1、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3、在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
4、在△ABC中，∠C＝90°，sinA= ，则sinB等于( )
A. [339291478] B. C. D.
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，AB=3，那么sin∠ACD＝（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=15，求AC的长。
7、如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.
[F175]
[F179 副本] 8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，2·1·c·n·j·y
求AB、AD的长.
四、悟：1、本节课的收获有哪些？
2、还有哪些问题没解决？
五、作业： 教材P64练习第1题，P68习题第1题（只求正弦值）。
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