课件19张PPT。锐角三角函数 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1OM
OPOM1
OP1PM
OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3,
求∠B的四个三角函数值。35试一试：α的对边α的邻边斜边sinB=cosB=tanB= cotB=解:由勾股定理得BC＝4cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = ．sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ． 你掌握了吗？1.如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12
求角A的四个三角函数. 证明：tanA.cotA=1由勾股定理得AB＝13在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，
求角α的四个三角函数值。M成果检测sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝3若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)
终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r
求角α的四个三角函数值。成果推广sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．M如图：在三角形ABC中，∠C=Rt ∠,CD⊥AB，垂足是D，
BD=3,CD=4 求:角A 的四个三角函数值．看看谁最厉害！解:由勾股定理得∴sinA= ，
cosA= ，
tanA= ，
cotA= ．易证∠A＝∠BCD练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 中考链接：（1）在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则tanA=_____ cosA=______
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A=_____
(２００３年北京 ) 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？ 在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把: sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.tanA.cotA=1你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？ABCD≈1.65+10×0.675=8.4米再见1教学目标
知识与技能;
1了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律。
2理解并掌握锐角正弦的定义。
3能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。
过程与方法;
1通过实例使学生认识并理解锐角的正弦概念，经历锐角的正弦的探求过程，确信锐角正弦的和理性，体会数形结合的思想。21cnjy.com
2通过锐角正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程。
情感态度价值观：
1认识到数学问题与实际问题之间的紧密联系。
2认识到通过观察,实验，体会数学活动充满着探索性与创造性。
2重点难点
锐角正弦的概念的理解，并能简单应用。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】锐角三角函数
一、设疑激趣、导入新课
1复习：在直角三角形中，两锐角之间的关系是________________；三边之间的关系是____________________.21教育网
2问题：数学课外活动小组的同学，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB 的方向AC上确定点C，测得BC=100米，∠ACB=30度，从而计算出了AB之间的距离。你知道他们是怎么计算的吗？2·1·c·n·j·y
这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系，直角三角形中，它的边与角有什么关系？我们来学习第28章：锐角三角函数，通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学的知识解决相关的问题。【来源：21·世纪·教育·网】
二、 探索发现、研究新课
1研究特殊，初的发现。
已知：Rt△ABC中，∠C=90度
（1）若∠A=30度，则∠A所对的直角边与斜边的比=____________
（2）若∠A=45度，则∠A所对的直角边与斜边的比=____________
2研究特殊、验证发现。
做一做：用量角器作∠MAN =30度，在AM上取一点B,过B作BC⊥AN与点C，度量BC与AB的长，（精确到毫米），计算出BC与AB的值。21·世纪*教育网
3研究一般、大胆猜想。
问题： 在Rt△ABC中，当∠A为任意一个锐角时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定的值吗？请同学们大胆的猜一猜。21·cn·jy·com
猜想：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定。
引导学生根据课本的探究验证我们的猜想，利用三角形的相似来说明：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，起对边与斜边的比值是唯一确定的。www.21-cn-jy.com
4揭示定义
在Rt△ABC中，∠C=90度，a b c 分别为∠A ∠B ∠C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做正弦（Sine）,记作SinA,即SinA=∠A的对边∕斜边 =BC∕AB=a∕c
注意：（1）正弦符号的意义是什么？
（2）正弦值得大小由什么决定？
（3）定义的内容式子的作用是什么？
（4）当00<∠A<900，时，SinA的值会在什么范围内?
三、 巩固新知，培养能力。
1自学例1 并完成教材的练习第一题。
2已知在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12,AD=9,BD=5,求SinA Sin∠ACD、SinB、Sin∠BCD的值？21世纪教育网版权所有
3已知在△ABC中，∠A=30度，AB=6,AC=4,求△ABC的面积。
四、小结
1本节课所学的正弦定义是什么？在应用时应注意那些问题？
2本节课你学到了那些数学思想方法？
