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【北师大版八年级数学（上）期中测试卷】
期中检测模拟卷（范围：第1.2.3.4章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
解：∵，
∴的算术平方根是，
故选：．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.，不是最简二次根式，本选项不合题意；
B.，不是最简二次根式，本选项不合题意；
C.，不是最简二次根式，本选项不合题意；
D.是最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D
3．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：B．
4．点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为
故选：．
5．函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
解：，
随的增大而减小，
，
，
故选：A．
6．已知点，.，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 ( )
A．B．C． D．
解：点，.，在直线上，当时，，且，
，，
直线经过第一.二.三象限，
故选：．
7．如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）．
A．5 B．13 C． D．15
解：∵，，，
∴，
∴，
故选B．
8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B．3 C． D．
解：点到原点的距离是，
故选C．
9．如图，直线交x轴.y轴分别于.两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵直线交x轴.y轴分别于.两点，直线交y轴于B点，
∴，，
∵过B作x轴的平行线交直线于，
∴，
∵过作y轴的平行线交直线于，
∴，
∵过作x轴的平行线交直线于，
∴
∴的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
点在直线上，
点的纵坐标为64，
点．
故选：A．
10．如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
解：设正方形的边长为，
当点在边上时，，为正比例函数，随的增大而增大；
当点在边上时，，为一次函数，随的增大而减小；
当点在边上时，，为一次函数，随的增大而增大；
综上，随先增大而增大，再增大而减小，最后又增大而增大，
故选：．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知的平方根是的平方根是，则的平方根是 ．
解：∵的平方根是
∴，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
12．已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ．
解：设点B的横坐标为x，
∵点与点B关于直线对称，
∴，
解得，
∵点A.B关于直线对称，
∴点A.B的纵坐标相等，
∴点．
故答案为．
13．鞋的尺码是指鞋内底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）．丽丽买了一双内底长度是23厘米的鞋，她买的是( )码的鞋；爸爸买了一双41码的鞋，他的鞋内底长( )厘米．
解：已知丽丽的脚长23厘米，代入关系式得：
所以丽丽的脚长23厘米，她需要买36码的鞋．
已知鞋是41码，代入关系式得：
所以爸爸的鞋内底长25.5厘米．
故答案为：36；25.5
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点.点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为 ．
解：∵.，
∴，，
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，∴点，
设点，则，
由折叠得：，
在中，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
15．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，则的面积＝ ．
解：长方形中，
∴，
∴，
由折叠的性质知，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则，
则．
故答案为：78．
三.解答题:（共55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
解（1）
；
（2）
．
17．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若到轴的距离为2，求的值；
(2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标．
（1）解： 点到轴的距离为2，
∴．
解得或．
（2）点的横纵坐标相等，
∴．
解得：．
∴，．
（3）过点，且与轴平行的直线为，
且点Q在第二象限，
∴点Q的横坐标为．
∴，．
18．如图，一辆小汽车在一条限速40的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60处的C点，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100．
(1)求B，C间的距离．
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
（1）解：在中，
∵，
∴，
答：B，C间的距离为80；
（2）这辆小汽车没有超速．
理由：∵小汽车速度为，
，
∴这辆小汽车没有超速．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标．
(1)在图中作出△ABC关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点P即为所求；
∴点坐标为．
20．如图，△ABC中，，，，分别以.为直角边向外作等腰直角和等腰直角．
(1)求证：；
(2)求的长．
（1）证明：，
，
在和中
，
，
；
（2）解：，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是直角三角形，
，，
，
，
．
21．在△ABC中，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点D在内部，交于点E，点F是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，，求点G到直线的距离．
(2)如图2，点D在的内部，试探究之间的数量关系并说明理由．
（1）解：①证明：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
②解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得，，
∴，
∴，
∵，
∴点B，D，G共线，
∴，
设点G直线的距离为h，
则，
解得，
即点G到直线的距离为．
（2）解：如图，过A作交的延长线于点H，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
(1)直接写出点B的坐标；点C的坐标；
(2)直接写出的面积为：________．
(3)在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值．
解（1）把代入得，，
把代入得，，
，；
（2）令，解得，
，
，
，，
，
∴的面积为；
（3）由题意可知，，，
，
解得或，
的值为或4．
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期中检测模拟卷（范围：第1.2.3.4章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．已知点，.，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 ( )
A．B．C． D．
7．如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）．
A．5 B．13 C． D．15
8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B．3 C． D．
9．如图，直线交x轴.y轴分别于.两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知的平方根是的平方根是，则的平方根是 ．
12．已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ．
13．鞋的尺码是指鞋内底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）．丽丽买了一双内底长度是23厘米的鞋，她买的是( )码的鞋；爸爸买了一双41码的鞋，他的鞋内底长( )厘米．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点.点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为 ．
15．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，则的面积＝ ．
三.解答题:（共55分）
16．计算：
(1)； (2)．
17．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若到轴的距离为2，求的值；
(2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标．
18．如图，一辆小汽车在一条限速40的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60处的C点，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100．
(1)求B，C间的距离．
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标．
(1)在图中作出△ABC关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标．
20．如图，△ABC中，，，，分别以.为直角边向外作等腰直角和等腰直角．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．在△ABC中，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点D在内部，交于点E，点F是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，，求点G到直线的距离．
(2)如图2，点D在的内部，试探究之间的数量关系并说明理由．
22．如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
(1)直接写出点B的坐标；点C的坐标；
(2)直接写出△ABC的面积为：________．
(3)在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值．
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