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【北师大版九年级数学（上）期中测试卷】
期中检测模拟卷（范围：第1－－4章)
一．选择题：（每小题3分共30分）1．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：根据题意得：．
故选：C．
2．下列为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
解：．，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
．，是一元二次方程，故该选项符合题意；
．，是分式方程，故该选项不符合题意；
．，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：列表如下：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果有5种，
两次摸到相同颜色的棋子的概率为．
故选：D．
4．如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：由正方形的边长为8，，
得，，
得，，
得．
故选：A．
5．下列各命题是真命题的是（ ）
A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线
B．平行四边形一定是中心对称图形
C．有一个内角为的平行四边形是菱形
D．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
解：A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线，本选项是假命题；
B、平行四边形一定是中心对称图形，本选项是真命题；
C、有一个内角为的平行四边形不一定是菱形，本选项是假命题；
D、三角形的内心是三角形三条角平分线的的交点，本选项是假命题；
故选：B．
6．两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
解：两个相似三角形的面积比是，
两个相似三角形的相似比是，
两个相似三角形的周长比是，
令另外一个三角形周长为，分两种情况：或者，
解得或．
故选：．
7．如图，△ABC中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．15 C．12 D．6
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
故选：A．
8．已知，，，，下列各式中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，，，
∴，∴，故选：．
9．如图直线上有三个正方形，若正方形的面积分别为5和11，则正方形B的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
解：如图，
正方形，的面积分别为5和11，
，，
由正方形的性质得：，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
正方形的面积为，
故选C．
10．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的延长线上一动点，连接交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：取的中点，连接，如图，
四边形为平行四边形，
，，，
是的中位线，
，，，
，
，
，
，即，
．
故选：A．
二、填空题:(每小题3分共15分)
11．若关于的方程一个根是1，则另一根为 ．
解：由题意得：，
关于的方程一个根是1，
，
故答案为：．
12．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：估计这批青稞发芽的概率是 结果保留到
每次试验粒数
发芽频数
解：由表格中的数据可得，
，，，，，
由上可得，估计这批青稞发芽的概率是，
故答案为：．
13．如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转与重合，若，则旋转角度为
解：四边形是正方形，
，
，
，
∵绕点按顺时针方向旋转，与重合，
∴，
，
，
旋转角度为．
故答案为：．
14．如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ．
解：，
，
故答案为：．
15．如图，已知点，，点C在x轴上，轴，交线段于点D，且点D不与A、B两点重合，将沿折叠，使点B落在x轴上的点E处．设点C的横坐标为x，则当为直角三角形时，x的值为 ．
解：，，
，，
由折叠的性质可知，，，
△ADE为直角三角形，
当时，如图所示，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即x的值为；
当时，如图所示，
同理可证，，
，
，
，
，
，即x的值为；
综上可知，x的值为或；
三、解答题:（共55分）
16．（1）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
，，
∴
∴
∴；
（3）
或
∴；
（4）
∴或
∴．
17．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．
(1)甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______；
(2)甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
（1）解：将石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示，列表如下：
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中甲胜出的有3种结果
∴甲胜出的概率是
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能出现的结果，其中甲胜出的有3种结果
∴甲胜出的概率是
18．如图，在中，过点D作于点E，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形面积为20，且，则的长度是______．
（1）证明：四边形为平行四边形，
，．
又，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形．
（2）解：由（1）知，
，
．
，
又，
．
又，
．
19．如图所示．在宽为，长为的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为，道路的宽为多少？
解：设道路宽为，
根据题意得：
，
解得：，．
∵，
∴舍去．
答：道路宽为．
20．如图，中，是边上的高，且，，．
(1)求证：；
(2)求的大小．
（1）证明：是边上的高，
，
，，，
．
；
（2）解：，
，
在中，，
，
，
即．
21．已知正方形的边长为8，点E是对角线上的一点．
(1)如图①，若点E到的距离为6，则点E到的距离为 ；
(2)连接，过点E作，交于点F．
①如图②，以，为邻边作矩形．求证：矩形是正方形；
②如图③，在①的条件下，连接，求的值．
（1）解：如图①中，过点E作于M，于N．
四边形是正方形，
∴，
，，
∴，
∴点E到的距离为6，
故答案为：6．
（2）①证明：如图②中，连接．
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．
②解：如图③中，
四边形，四边形都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，由勾股定理有，
．
22．如图，在中，，，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交、于点、．
(1)直接写出的度数为_______；
(2)写出图中的一对相似三角形并进行证明（全等三角形除外）；
(3)若，，请直接写出的长为______．
（1）解：平分，平分，
，，
，
，
又，
，
，
．
故答案为：；
（2）解：（答案不唯一）．
证明：，
，
平分，
，
，
由（1）知，
，
平分，
，
；
（3）解：，
，
又，，
，
．
故答案为：．
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期中检测模拟卷（范围：第1－－4章)
一．选择题：（每小题3分共30分）1．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各命题是真命题的是（ ）
A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线
B．平行四边形一定是中心对称图形
C．有一个内角为的平行四边形是菱形
D．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
6．两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
7．如图，△ABC中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．15 C．12 D．6
8．已知，，，，下列各式中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图直线上有三个正方形，若正方形的面积分别为5和11，则正方形B的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
10．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的延长线上一动点，连接交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:(每小题3分共15分)
11．若关于的方程一个根是1，则另一根为 ．
12．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：估计这批青稞发芽的概率是 结果保留到
每次试验粒数
发芽频数
13．如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转与重合，若，则旋转角度为
14．如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ．
15．如图，已知点，，点C在x轴上，轴，交线段于点D，且点D不与A、B两点重合，将沿折叠，使点B落在x轴上的点E处．设点C的横坐标为x，则当为直角三角形时，x的值为 ．
三、解答题:（共55分）
16．（1）； （2）（公式法）；
（3）； （4）．
17．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．
(1)甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______；
(2)甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
18．如图，在中，过点D作于点E，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形面积为20，且，则的长度是______．
19．如图所示．在宽为，长为的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为，道路的宽为多少？
20．如图，△ABC中，是边上的高，且，，．
(1)求证：；
(2)求的大小．
21．已知正方形的边长为8，点E是对角线上的一点．
(1)如图①，若点E到的距离为6，则点E到的距离为 ；
(2)连接，过点E作，交于点F．
①如图②，以，为邻边作矩形．求证：矩形是正方形；
②如图③，在①的条件下，连接，求的值．
22．如图，在△ABC中，，，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交、于点、．
(1)直接写出的度数为_______；
(2)写出图中的一对相似三角形并进行证明（全等三角形除外）；
(3)若，，请直接写出的长为______．
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