《植树问题》教学设计
【教材分析】
数学广角“植树问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，包括两端都栽；一端栽，一端不栽；两端都不栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，教材安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
【学情分析】
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好的理解本节课的教学内容，在教学过程中对教材适当地进行整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
【教学目标】
1.让学生经历从实际生活中抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线栽树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
2.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理、“一一对应”和“数形结合”的数学思想方法。感受生活处处有数学，培养学生学习兴趣。
【教学重点】
自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
【教学难点】
借助画图自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。
【教学过程】
一、视频引入，揭示课题
1. 同学们，你知道吗？中国连续3年获得联合国最高荣誉——地球卫士奖，在这个举世夺目的奖项背后我国是怎么推动绿色发展的呢？
2. 植树不仅能改善我们的环境，还能向世界展现中国力量，今天我们就一起来学习植树问题。（板书课题：植树问题）
【设计意图：通过视频情境导入，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生感受到植树给人类带来的巨大改变，激发学生的爱国情操，形成积极的情感态度，并培养其环保意识。】
二、观察分析，找出规律
1. 观察行道树照片，找出植树问题的规律
师：同学们，观察了这么多图片，你们发现我们在种树的时候有什么规律呢？
学生发现规律，引出间隔。
2 .归纳推理出树与间隔成“一一对应”关系
师：同学们，有什么发现？
生：一棵树对应一个间隔。
师：像这样一棵树对应一个间隔，我们把这样的关系称为“一一对应”。
【设计意图：借助于图片，让学生感受到棵树与间隔之间一一对应的关系。】
三、应用规律，建立模型
1. 讨论归纳出：间隔数=路长÷间距
师：要求种几棵树就可以先求间隔数。那么间隔数怎么求？
课件出示（1）一段路长10米，每个间隔长5米，有（ ）个间隔。
（2）一段路长100米，每个间隔长5米，有（ ）个间隔。
（3）一段路长500米，每个间隔长10米，有（ ）个间隔。
师：谁能总结一下间隔数怎么求？
生：间隔数等于路的长度除以间隔距离。
师：是的，像这样表示一段路的长度的数量我们称为“路长”，表示每个间隔的长度的数量称为“间距”。所以，路长÷间距=间隔数。
2.画图探究两端都栽的植树问题模型
（1）学生自主探究
出示题目：在长20米的路段边栽树，（两端都栽）每5米种一棵，要种多少棵？
师：你的想法到底对不对呢？我们可以验证一下，那我们可以借助什么方式验证呢？
生：画图！
师：对！著名的数学家华罗庚先生说过，数缺形时少直觉，那么我们就利用“数形结合”的方法来验证你们的想法吧！
（2）分享成果，互相评价
展示学生作品，汇报思路。
师：借助图形摆一摆，一棵树一个间隔地摆，你们认为要摆几棵？
生：4棵。
师：为什么是4棵？
生：先用20÷5=4，求出有四个间隔再加上一棵。
师：摆完了吗？
生：还要加上马路末端的一棵树，也就是4+1=5。（板书：4+1=5（棵））
（3）小结得出两端都栽的植树问题的模型
（两端都栽：棵树=间隔数+1）
3 .探究推导“一端栽，一端不栽”和“两端都不栽”的公式。
（1）小组合作探究（课件出示图片）
师：路的一端有一座房子，还需要种5棵树吗？
生：不用，4棵就行。
师：那这样的情况呢？（出示两端都有房子的图片）
生：3棵就行。
师：请同学们在学习小组中讨论一下，像这两种情况，棵树跟间隔数又有什么关系呢？
（2）学生汇报成果
①一端栽，一端不栽
指名学生到黑板前摆一摆，并汇报思路。
师：“一端栽，一端不栽”的情况棵树和间隔数是什么关系？
生：棵树=间隔数（板书：棵树=间隔数）
②两端都不栽。
师：“两端都不栽”棵树和间隔数又是什么关系？
生：棵树=间隔数-1（板书：棵树=间隔数-1）
【设计意图：在探究植树问题间隔数和棵树之间三种关系时，通过让学生自主画图、动手操作交流等方式进行分析，使学生理解并掌握植树问题的数学模型。培养了学生分析问题的能力及思维能力。】
四、运用新知、巩固练习
1. 在长100米的路段边栽树，（两端都栽）每5米种一棵，要种多少棵？
2.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
3.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
【设计意图：通过三道题的巩固练习，加强对三种植树问题模型的理解，能很好的结合生活，在练习中得以提升。】
五、应用拓展、感受知识
出示图片，感受生活中的植树问题。
师：你能说说这里什么相当于树吗？
六、看书质疑、归纳总结
1.阅读书本P106-107，例1、例2。
2.全课总结。
七、课后拓展
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
【板书设计】
《植树问题》
个人学习单
讨论一：在长20米的路段边栽树，（两端都栽）每5米种一棵，要种多少棵？
1.认真分析题目，圈出要注意的地方。
2.尝试通过画图表达出你的思路和想法。
3.在小组中分享你的想法。
4.尝试列式表示。
小组学习单
讨论二：你能说一说以下两种情况时棵数与间隔数的关系吗？请把你的发现写下了并在小组内分享。
一端栽，一端不栽：
两端都不栽：(共18张PPT)
植
问
树
题
你发现了什么规律？
一一对应
思考：
一段路长10米，每个间隔长5米，有（ ）个间隔。
一段路长100米，每个间隔长5米，有（ ）个间隔。
一段路长500米，每个间隔长10米，有（ ）个间隔。
间隔数
2
20
50
路长
间距
÷
=
间隔数
在长20米的路段边栽树，（两端都栽）每5米种一棵，要种多少棵？
讨论1：
1.认真分析题目，圈出要注意的地方。
2.尝试通过画图表达出你的思路和想法并尝试列式。
3.在小组中分享你的想法。
一端栽，一端不栽
两端都不栽
讨论2：
这时棵数和间隔数有什么关系呢？
小老师：
李燃
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
挑战1：
100÷5=20（个）
20 + 1=21（棵）
棵数=间隔数+1
答：一共要栽21棵树。
第104页
大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
挑战2：
棵数=间隔数-1
60÷3=20（个）
20 - 1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
挑战3：
一端栽，一端不栽
棵数=间隔数
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
生活中的植树问题：
你有什么收获啊
总结：
课后拓展：
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
课后拓展：
谢谢你们！
