(共26张PPT)
谜语
两棵小树十个杈
不长叶子不开花
能写会算还会画
天天干活不说话
间隔
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
3个手指
2个空
4个手指
3个空
5个手指
4个空
2个间隔
3个间隔
4个间隔
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
植 树 问 题
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
5米
······
100米
100 m太长了，我们可以怎么办？
我们先看看20 m可以栽几棵。
两端都栽
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
4个间隔
两端都栽
5棵树
仿照20米的种树方法，分4人小组在100厘米的直尺上尝试完成25cm,30cm,35cm路长的种树，并完成学习单。
（两端都栽） 全长 间隔长 平均分的份数 间隔数 棵数
① 25厘米
② 30厘米
③ 35厘米
4人小组：种一种，画一画，写一写
发现规律：
1.仿照20米的种树方法，在直尺上尝试完成 25cm,30cm,35cm路长的种树，并完成表格。
2.小组说一说并画一画：把种树的过程用线段图表示出来。
3.观察表格，发现什么规律？
4人小组合作要求：
化繁为简，发现规律
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
棵树＝间隔数＋1
两端都栽
7个间隔种 （ ）棵树
20个间隔种（ ）棵树
考考大家：
9棵树之间有（ ）个间隔
20棵树之间有（ ）个间隔
19
21
8
8
两端都栽
思考
在“植树问题”中，对象一定要是“树”吗？
除了“树”，还能换成别的事物吗？
彩旗的排列
做操的队形
桥墩的排列
智
力
闯
关
国庆礼炮按照一定的距离排成一列
这里把（ ）看成了“树”？
礼炮
请你选一选：
这排礼炮有29个间隔，则共有( )门礼炮。
① 28
② 29
③.30
③
这里又把（ ）看成了“树”？
世博园凳子整齐地排在一起
凳子
下面哪条算式是正确的？
一列共有25张凳子，有( )个间隔。
①.25+1=26个；
②.25个；
③.25-1=24个；
③
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要（ ）棵银杏树。
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工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
3000÷200＝15（个）
15＋1＝16（个）
答：一共要架设16根电线。
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
2km=2000m
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个）
6×35＝210（m）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
通过今天的学习，你有什么收获 《植树问题》教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级上册第104页例1。
二、教学目标
1. 初步认识植树问题，理解在一条线段上“两端都栽”的情况下，体会间隔数与份数的联系，掌握间隔数和棵数之间的关系。
2. 在理解间隔数和棵数规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。
3. 让学生学会独立思考，在数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，逐步形成实事求是的科学态度。并体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心。
三、教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
四、教学准备：课件、直尺、小树、学习单
五、教学过程：
（一）趣味引入，初步感知间隔与间隔数
1.巧用双手，初步引入
课件出示谜语：
师：边伸出左手，打开并拢再打开并拢，边说：“这只手隐藏了许多秘密，我们一起探究一下。
出示两根手指，让学生仔细观察，你看到几根手指？（2根手指），这两根手指之间有一个空格，我们叫做“空”。（一个空），所以2根手指，一个空；再出示3根手指说：那么3根手指呢？4根手指呢？5根手指呢？
师：你们的观察能力真棒！
引出“间隔”。
2.切入主题，揭示课题
师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。那就是我需要大家帮忙解决的问题，出示课题：植树问题，齐读。
（二）充分经历，探究新知
1.创设情境，解读题意
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
师：让学生读题，然后指名说一说：从题中你知道了哪些信息？
“每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔长度是5米”）
“两端要栽”是什么意思 “一边”是什么意思
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
师：今天，老师把这条小路拿出来…让学生边说边指出出来。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思 （小路有两侧，只在一侧植树）。
2.让学生大胆的猜测：
师：（边叙述边课件演示）在100米的小路上植树，两端都要栽的情况下，在开始栽一棵，然后隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，照这样一棵一棵地栽下去，一直栽到100米处，你猜要栽多少棵呢？（板书：20棵，21棵…）
但是，100米太长了，我们不能一一地把树种出来，那可以怎么办？
3.借助操作，直观感知规律
师：100米太长了，我们可以用投石问路的方法，先用简单的数研究一下。
“我们先看看20m可以栽几棵？”
边说边操作：先把20米的小路，按照5米分一段，把20米平均分成4段，也就是4个间隔,然后开始种树了,隔5米栽一棵，隔5米又栽一棵，两端都栽的情况下，一共栽了5棵。
“好！树已经种好了，我们一起把数据记录在表格上。这段路全长（20米），隔5米栽一棵，也就是间隔长多少？（5米），我们把这段路平均分成了多少份呢？（20÷5＝4份），间隔数（4个），种了几棵数呢？（5棵）”
让学生复述一下刚才种树的过程：
（把20米的小路，按照5米分一段，平均分成了4段，也就是有4个间隔，两端都栽的情况下，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔，最后，还多出了一棵树，就一共栽了5棵。）
4.学生小组合作探究规律
师：你们想试一下种树吗？好！老师为你们准备了一条特别的小路，是一把100厘米长的直尺小路，你们仿照20米的种树方法，分4人小组在直尺上尝试完成25cm,30cm,35cm路长的种树，并完成学习单。
学习单：
4人小组合作：种一种、画一画，写一写
1.种一种：仿照20米的种树方法，在100厘米的直尺上尝试完成25cm,30cm,35cm路长的种树，并完成表格。
（两端都栽）
全长 间隔长 平均分的份数 间隔数 棵数
20m 5m 20÷5＝4 4 5
25cm 5cm
30cm 5cm
35cm 5cm
2.小组说一说并画一画：把种树过程用线段图表示出来。
3.观察上表，发现棵数和间隔数有什么关系？
发现规律：
教师巡视，指点画图策略。（倒计时3分钟）
小组汇报，并完成表格。
师：通过刚才几个同学的展示，我们知道了两端都栽的情况下，知道了棵数比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。
5. 巩固规律，解答例题
师：对于这个规律，还有什么不懂吗？“为什么要加1呢？”（课件演示直观理解）
师：在两端都栽的情况下，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔，最后，发现还多出了一棵树，所以，当两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1。
即时巩固：
师：同学们都明白了两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树间有几个间隔？20棵树间有几个间隔？
师：现在我们再利用这个规律把书本上的例1的列式计算补充完整，完成后跟同桌交流一下：刚才部分同学猜错的原因是什么？
指名汇报并板书：
全班交流：100÷5=20（个）什么意思？为什么还要用20＋1=21（棵）？
（三）走进生活，拓展模型
师：同学们，在“植树问题”中，对象一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？
生：彩旗的排列、做操的排列、桥墩的排列、路灯的排列、座位的排列……
师：我们生活上有很多类似于“两端都栽”的实际问题。我们一起来挑战一下吧。
1.小试牛刀。
①国庆礼炮按照一定的距离排成一列。这里把（ ）看成了“树”？这排礼炮有29个间隔，则共有( )门礼炮。
博园凳子整齐地排在一起。这里又把（ ）看成了“树”？一列共有25张凳子，有( )个间隔。
③马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要（ ）棵银杏树。（师：这里有两种树，到底哪种才是植树问题里的“树”呢？）
2.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？（这题把什么看成“树”呢？到底属于植树的哪种情况呢？）
3.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（这题把什么看成“树”呢？）
4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（我们加大难度哦！看看这一题与例题有什么不同呢？谁可以说一下，例题是知道全长与间隔长度棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。）
全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
师：今天，我们学习了植树问题中“两端都栽”的知识，知道了棵数=间隔+1，也运用了这个规律解决生活中类似的问题，也知道了数学研究中我们可以通过投石问路的方法把复杂的问题转化为简单的问题，又可以通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别又有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。
板书设计
植树问题 （两端都栽）
全长100米 一边 每隔5米栽一棵 两端要栽
棵数＝间隔数＋1
100÷5＝20（个） 表格
20＋1＝21（棵）
答一共要栽21棵。
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