第二章 直线与圆的方程章末检测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程章末检测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 08:36:32 | ||
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文档简介
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第二章 直线与圆的方程章末检测试题（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D.[,0]
2.直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是( )
A. 2x+y-7=0 B.2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0
3.已知两条直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，则a的值是( )
A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
4.求圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离（ ）
A. B. 2 C. D.
5.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为( )
A. 或2 B. 或 C. 2 D.
6.过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是( )
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
7.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是（ ）
A. 1+ B. 4 C.1+ D. 7
8.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．3－5 B．1 C．5 D．3＋5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则的取值可以是( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 5
10.已知圆C1:x2+y2-4=0和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0，则( ).
A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交
C.两圆的公共弦所在直线的方程为6x+8y-11=0 D.两圆的公共弦长为
11.过点P(-1,1)的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，当|AB|取得最值时，直线l的方程是( )
A.x-y+2=0 B.x-y=0 C. x-y-2=0 D. x+y=0
第Ⅱ卷 （非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.圆x2＋y2－4x＋6＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 ．
13.已知点A(0,2)关于直线l的对称点为B(4,0)，点C(6,3)关于直线的对称点为D(m,n)，则m+n= ．
14.一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，D为AC的中点，且BD所在的直线的方程为3x+y-7=0．
⑴求AB边所在的直线方程；
⑵求BC边所在的直线方程；
⑶求△ABC的面积．
16.（本题满分15分）
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
⑴m取何值时两圆外切？
⑵m取何值时两圆内切？
⑶求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
17.（本题满分15分）
已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
⑴求圆M的标准方程；
⑵若过点Q(0,1)且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.
18.（本题满分17分）
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
⑴如图1，设母球A的位置为(0,0)，目标球B的位置为(4,0)，要使目标球B向C(8,-4)处运动，求母球A的球心运动的直线方程；
⑵如图2，若母球A的位置为(0,-2)，目标球B的位置为(4,0)，让母球A击打目标球B后，能否使目标球B向C(8,-4)处运动？
19.（本题满分17分）
已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
⑴求圆C1的圆心坐标;
⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
⑶是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点 若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D.[,0]
【答案】A
【解析】如图所示,
当直线l在l1位置时,k=tan 0°=0;当直线l在l2位置时,k==2,故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选A.
2.直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是( )
A. 2x+y-7=0 B.2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0
【答案】B
【解析】联立方程解得x=3,y=-1 ,
则所求直线l过点(3,-1)，
由直线x+2y+1=0的斜率为， 可知l的斜率为2，
由点斜式方程可得：y+1=2(x-3)，即2x-y-7=0 ， 故选B．
3.已知两条直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，则a的值是( )
A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
【答案】D
【解析】由直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7.故选D.
4.求圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】圆x2+y2-2x+6y=0的方程可化(x-1)2+(y+3)2=10,则圆心为（1，-3），它到直线x-y+2=0的距离d=,故选C.
5.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为( )
A. 或2 B. 或 C. 2 D.
【答案】D
【解析】圆x2+y2-2x+6y=0的圆心C(1,3)， 半径，
∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为，
∴圆心C(1,3)到直线的距离为，
即， 解得． 故选D．
6.过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是( )
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
【答案】C.
【解析】圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2,0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.故选C.
7.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是（ ）
A. 1+ B. 4 C. 1+ D. 7
【答案】A
【解析】方法1：令，则，
代入原式化简得，
∵存在实数，则，即，
化简得，解得，
则x-y的最大值是1+，故选A.
方法2：x2+y2-4x-2y-4=0，整理得，
令，，其中，
则，
∵θ∈[0,2]，∴，则，即时，x-y取得最大值，
故选A.
方法3：由x2+y2-4x-2y-4=0可得，
设x-y=k，则圆心到直线的距离，
解得故选A.
8.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．3－5 B．1 C．5 D．3＋5
【答案】A
【解析】圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.故选A.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则的取值可以是( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 5
【答案】CD
【解析】∵三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，
∴三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点．
而直线x+y=0和x-y=0交于原点，无论a为何值，直线x+ay=3总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，
∴,故选CD.
10.已知圆C1:x2+y2-4=0和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0，则( )
A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交
C.两圆的公共弦所在直线的方程为6x+8y-11=0 D.两圆的公共弦长为
【答案】BD
【解析】圆的圆心的坐标为，半径；圆的圆心 的坐标为，半径，则圆心距，A错误；
因为，，，，所以两圆相交，B正确；
两圆方程相减得，故两圆的公共弦所在直线的方程为，C错误；
圆心到直线的距离为，由垂径定理得两圆的公共弦长为，D正确.故选BD.
11.过点P(-1,1)的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，当|AB|取得最值时，直线l的方程是( )
A.x-y+2=0 B.x-y=0 C. x-y-2=0 D. x+y=0
【答案】AD
【解析】圆x2+y2+4x=0即圆，C(-2,0)是以为圆心，为半径的圆，
，
过点P(-1,1)的直线与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，点P(-1,1)在圆内，
当取得最小值时，，
∴，直线的方程是，即，
当取得最大值时，直线经过圆心，，
∴直线的方程是，即， 故选AD.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.圆x2＋y2－4x＋6＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 ．
【答案】3x－y－9＝0.
【解析】由题意，知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为(2，－3)，圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为，即3x－y－9＝0.
13.已知点A(0,2)关于直线l的对称点为B(4,0)，点C(6,3)关于直线的对称点为D(m,n)，则m+n= ．
【答案】.
【解析】根据题意，得到折痕为A(0,2)，B(4,0)的对称轴； 也是C(6,3)，D(m,n)的对称轴，
AB的斜率为，其中点为(2,1)，
∴图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2),
∴，① ,CD的中点为，
∴, ②
由①②解得，，
∴m+n=．
14.一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .
【答案】或
【解析】圆的圆心坐标为，半径为，
点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为，
设反射光线为，即
∵光线从点射出，经过轴反射后，与圆相切，
∴，
解得或
则反射光线所在直线的方程是或
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，D为AC的中点，且BD所在的直线的方程为3x+y-7=0．
⑴求AB边所在的直线方程；
⑵求BC边所在的直线方程；
⑶求△ABC的面积．
【答案】⑴x+y-7=0; ⑵19x+y-7=0; ⑶18.
【解析】⑴∵AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，
∴kAB=-1,
∴AB边所在的直线方程为y-3=-(x-4)，即x+y-7=0.
⑵设点C(m,n),则D点的坐标为(),
∵AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，
∴m-n-3=0 ①
又∵BD所在的直线的方程为3x+y-7=0，
∴,即3m+n+1=0 ②
由①②解得m=,n=,即 C().
又由解得,即B点坐标为(0,7)
∴kBC=,
则BC边所在的直线方程是y-7=-19x,即19x+y-7=0.
⑶∵△ABC的高即为点C到AB边所在的直线的距离,
,
∴△ABC的面积S==18.
16.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
⑴m取何值时两圆外切？
⑵m取何值时两圆内切？
⑶求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【答案】⑴25＋10; ⑵25－10; ⑶
【解析】两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.
⑴当两圆外切时，
＝＋，
解得m＝25＋10.
⑵当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，解得m＝25－10.
⑶两圆的公共弦所在直线方程为
(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，
∴公共弦长为2.
17.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
⑴求圆M的标准方程；
⑵若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.
【答案】⑴x2+y2=4；⑵y=x+1或y=-x+1.
【解析】⑴设圆M的标准方程为.
圆心M到直线的距离为.
由题意得所以或（舍去），所以，
所以圆M的标准方程为x2+y2=4.
⑵易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为，
由⑴知圆心M的坐标为，半径为2，则圆心M到直线l的距离为，
所以，设点到直线l的距离为d，则，
所以，解得，
则直线l的方程为y=x+1或y=-x+1.
18.规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
⑴如图1，设母球A的位置为(0,0)，目标球B的位置为(4,0)，要使目标球B向C(8,-4)处运动，求母球A的球心运动的直线方程；
⑵如图2，若母球A的位置为(0,-2)，目标球B的位置为(4,0)，让母球A击打目标球B后，能否使目标球B向C(8,-4)处运动？
【答案】⑴; ⑵不能使目标球B向C(8,-4)处运动.
【解析】⑴点B(4,0)，C(8,-4)所在的直线方程为，如图，
可知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线上，
且在第一象限，设A，B两球碰撞时，球A的球心坐标为A’(a,b)，
此时，则，解得，，
即A，B两球碰撞时，球A的球心坐标，
所以母球A的球心运动的直线方程为，即．
⑵假设能使目标球B向C(8,-4)处运动，
则由⑴知球A需运动到处，且到达处前不与目标球接触．
如图，设与轴的交点为．
因为的斜率为，所以．
因为的斜率为，所以．
所以为锐角．
过点B作于点，因为，所以，
所以球A的球心还未到直线上时，就会与目标球B接触，
所以不能使目标球B向C(8,-4)处运动．
19.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
⑴求圆C1的圆心坐标;
⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
⑶是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点 若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】⑴(3,0)； ⑵+y2=; ⑶存在实数k满足条件,k的取值范围为-∪．
【解析】⑴∵圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,
∴圆心坐标为(3,0).
⑵设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),则,,
由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.
将y=tx代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.
由题意,可得x1+x2=,Δ=36-20(1+t2)>0,①
∴x0=,代入直线l的方程,得y0=.
∵=3x0,
∴.
由①解得t2<.又t2≥0, ∴∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为+y2=.
⑶存在实数k满足条件.由⑵知,曲线C是在区间上的一段圆弧.
如图,D,E,F(3,0),直线L过定点G(4,0).
联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得
(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.
由Δ=0,解得k=±,
由求根公式解得交点的横坐标为x=,
又kDG=-,kEG=,
由图可知要使直线L与曲线C只有一个交点,则k∈-∪.
故所求k的取值范围为-∪.
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第二章 直线与圆的方程章末检测试题（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D.[,0]
2.直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是( )
A. 2x+y-7=0 B.2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0
3.已知两条直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，则a的值是( )
A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
4.求圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离（ ）
A. B. 2 C. D.
5.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为( )
A. 或2 B. 或 C. 2 D.
6.过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是( )
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
7.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是（ ）
A. 1+ B. 4 C.1+ D. 7
8.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．3－5 B．1 C．5 D．3＋5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则的取值可以是( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 5
10.已知圆C1:x2+y2-4=0和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0，则( ).
A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交
C.两圆的公共弦所在直线的方程为6x+8y-11=0 D.两圆的公共弦长为
11.过点P(-1,1)的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，当|AB|取得最值时，直线l的方程是( )
A.x-y+2=0 B.x-y=0 C. x-y-2=0 D. x+y=0
第Ⅱ卷 （非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.圆x2＋y2－4x＋6＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 ．
13.已知点A(0,2)关于直线l的对称点为B(4,0)，点C(6,3)关于直线的对称点为D(m,n)，则m+n= ．
14.一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，D为AC的中点，且BD所在的直线的方程为3x+y-7=0．
⑴求AB边所在的直线方程；
⑵求BC边所在的直线方程；
⑶求△ABC的面积．
16.（本题满分15分）
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
⑴m取何值时两圆外切？
⑵m取何值时两圆内切？
⑶求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
17.（本题满分15分）
已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
⑴求圆M的标准方程；
⑵若过点Q(0,1)且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.
18.（本题满分17分）
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
⑴如图1，设母球A的位置为(0,0)，目标球B的位置为(4,0)，要使目标球B向C(8,-4)处运动，求母球A的球心运动的直线方程；
⑵如图2，若母球A的位置为(0,-2)，目标球B的位置为(4,0)，让母球A击打目标球B后，能否使目标球B向C(8,-4)处运动？
19.（本题满分17分）
已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
⑴求圆C1的圆心坐标;
⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
⑶是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点 若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D.[,0]
【答案】A
【解析】如图所示,
当直线l在l1位置时,k=tan 0°=0;当直线l在l2位置时,k==2,故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选A.
2.直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是( )
A. 2x+y-7=0 B.2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0
【答案】B
【解析】联立方程解得x=3,y=-1 ,
则所求直线l过点(3,-1)，
由直线x+2y+1=0的斜率为， 可知l的斜率为2，
由点斜式方程可得：y+1=2(x-3)，即2x-y-7=0 ， 故选B．
3.已知两条直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，则a的值是( )
A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
【答案】D
【解析】由直线l1:(a+3)x+4y-5=0与l2:2x+(a+5)y-8=0平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7.故选D.
4.求圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】圆x2+y2-2x+6y=0的方程可化(x-1)2+(y+3)2=10,则圆心为（1，-3），它到直线x-y+2=0的距离d=,故选C.
5.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为( )
A. 或2 B. 或 C. 2 D.
【答案】D
【解析】圆x2+y2-2x+6y=0的圆心C(1,3)， 半径，
∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为，
∴圆心C(1,3)到直线的距离为，
即， 解得． 故选D．
6.过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是( )
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
【答案】C.
【解析】圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2,0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.故选C.
7.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是（ ）
A. 1+ B. 4 C. 1+ D. 7
【答案】A
【解析】方法1：令，则，
代入原式化简得，
∵存在实数，则，即，
化简得，解得，
则x-y的最大值是1+，故选A.
方法2：x2+y2-4x-2y-4=0，整理得，
令，，其中，
则，
∵θ∈[0,2]，∴，则，即时，x-y取得最大值，
故选A.
方法3：由x2+y2-4x-2y-4=0可得，
设x-y=k，则圆心到直线的距离，
解得故选A.
8.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．3－5 B．1 C．5 D．3＋5
【答案】A
【解析】圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.故选A.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则的取值可以是( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 5
【答案】CD
【解析】∵三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，
∴三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点．
而直线x+y=0和x-y=0交于原点，无论a为何值，直线x+ay=3总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，
∴,故选CD.
10.已知圆C1:x2+y2-4=0和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0，则( )
A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交
C.两圆的公共弦所在直线的方程为6x+8y-11=0 D.两圆的公共弦长为
【答案】BD
【解析】圆的圆心的坐标为，半径；圆的圆心 的坐标为，半径，则圆心距，A错误；
因为，，，，所以两圆相交，B正确；
两圆方程相减得，故两圆的公共弦所在直线的方程为，C错误；
圆心到直线的距离为，由垂径定理得两圆的公共弦长为，D正确.故选BD.
11.过点P(-1,1)的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，当|AB|取得最值时，直线l的方程是( )
A.x-y+2=0 B.x-y=0 C. x-y-2=0 D. x+y=0
【答案】AD
【解析】圆x2+y2+4x=0即圆，C(-2,0)是以为圆心，为半径的圆，
，
过点P(-1,1)的直线与圆x2+y2+4x=0相交于A,B两点，点P(-1,1)在圆内，
当取得最小值时，，
∴，直线的方程是，即，
当取得最大值时，直线经过圆心，，
∴直线的方程是，即， 故选AD.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.圆x2＋y2－4x＋6＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 ．
【答案】3x－y－9＝0.
【解析】由题意，知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为(2，－3)，圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为，即3x－y－9＝0.
13.已知点A(0,2)关于直线l的对称点为B(4,0)，点C(6,3)关于直线的对称点为D(m,n)，则m+n= ．
【答案】.
【解析】根据题意，得到折痕为A(0,2)，B(4,0)的对称轴； 也是C(6,3)，D(m,n)的对称轴，
AB的斜率为，其中点为(2,1)，
∴图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2),
∴，① ,CD的中点为，
∴, ②
由①②解得，，
∴m+n=．
14.一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .
【答案】或
【解析】圆的圆心坐标为，半径为，
点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为，
设反射光线为，即
∵光线从点射出，经过轴反射后，与圆相切，
∴，
解得或
则反射光线所在直线的方程是或
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，D为AC的中点，且BD所在的直线的方程为3x+y-7=0．
⑴求AB边所在的直线方程；
⑵求BC边所在的直线方程；
⑶求△ABC的面积．
【答案】⑴x+y-7=0; ⑵19x+y-7=0; ⑶18.
【解析】⑴∵AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，
∴kAB=-1,
∴AB边所在的直线方程为y-3=-(x-4)，即x+y-7=0.
⑵设点C(m,n),则D点的坐标为(),
∵AB边上的高所在的直线的方程为x-y-3=0，
∴m-n-3=0 ①
又∵BD所在的直线的方程为3x+y-7=0，
∴,即3m+n+1=0 ②
由①②解得m=,n=,即 C().
又由解得,即B点坐标为(0,7)
∴kBC=,
则BC边所在的直线方程是y-7=-19x,即19x+y-7=0.
⑶∵△ABC的高即为点C到AB边所在的直线的距离,
,
∴△ABC的面积S==18.
16.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
⑴m取何值时两圆外切？
⑵m取何值时两圆内切？
⑶求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【答案】⑴25＋10; ⑵25－10; ⑶
【解析】两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.
⑴当两圆外切时，
＝＋，
解得m＝25＋10.
⑵当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，解得m＝25－10.
⑶两圆的公共弦所在直线方程为
(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，
∴公共弦长为2.
17.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
⑴求圆M的标准方程；
⑵若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.
【答案】⑴x2+y2=4；⑵y=x+1或y=-x+1.
【解析】⑴设圆M的标准方程为.
圆心M到直线的距离为.
由题意得所以或（舍去），所以，
所以圆M的标准方程为x2+y2=4.
⑵易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为，
由⑴知圆心M的坐标为，半径为2，则圆心M到直线l的距离为，
所以，设点到直线l的距离为d，则，
所以，解得，
则直线l的方程为y=x+1或y=-x+1.
18.规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
⑴如图1，设母球A的位置为(0,0)，目标球B的位置为(4,0)，要使目标球B向C(8,-4)处运动，求母球A的球心运动的直线方程；
⑵如图2，若母球A的位置为(0,-2)，目标球B的位置为(4,0)，让母球A击打目标球B后，能否使目标球B向C(8,-4)处运动？
【答案】⑴; ⑵不能使目标球B向C(8,-4)处运动.
【解析】⑴点B(4,0)，C(8,-4)所在的直线方程为，如图，
可知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线上，
且在第一象限，设A，B两球碰撞时，球A的球心坐标为A’(a,b)，
此时，则，解得，，
即A，B两球碰撞时，球A的球心坐标，
所以母球A的球心运动的直线方程为，即．
⑵假设能使目标球B向C(8,-4)处运动，
则由⑴知球A需运动到处，且到达处前不与目标球接触．
如图，设与轴的交点为．
因为的斜率为，所以．
因为的斜率为，所以．
所以为锐角．
过点B作于点，因为，所以，
所以球A的球心还未到直线上时，就会与目标球B接触，
所以不能使目标球B向C(8,-4)处运动．
19.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
⑴求圆C1的圆心坐标;
⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
⑶是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点 若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】⑴(3,0)； ⑵+y2=; ⑶存在实数k满足条件,k的取值范围为-∪．
【解析】⑴∵圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,
∴圆心坐标为(3,0).
⑵设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),则,,
由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.
将y=tx代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.
由题意,可得x1+x2=,Δ=36-20(1+t2)>0,①
∴x0=,代入直线l的方程,得y0=.
∵=3x0,
∴.
由①解得t2<.又t2≥0, ∴
⑶存在实数k满足条件.由⑵知,曲线C是在区间上的一段圆弧.
如图,D,E,F(3,0),直线L过定点G(4,0).
联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得
(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.
由Δ=0,解得k=±,
由求根公式解得交点的横坐标为x=,
又kDG=-,kEG=,
由图可知要使直线L与曲线C只有一个交点,则k∈-∪.
故所求k的取值范围为-∪.
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