山东省诸城市卢山初中2015-2016学年青岛新版八年级下册《第9章 二次根式》单元测试卷（B）（解析版）

青岛新版八年级下册《第9章 二次根式》2015年单元测试卷（山东省诸城市卢山初中）（B）
　
一、选择题
1．有意义的条件是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥0
　
2．化简的结果是（　　）
A．5 B．2 C．5 D．25
　
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． += B．2+=2 C．3﹣=2 D． =﹣
　
4．若与|b+1|互为相反数，则的值为（　　）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
　
5．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　）
A． B．﹣ C． D．
　
6．成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
　
7．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
　
　
二、填空题
8．若=2，则=　　　　　　．
　
9．计算： =　　　　　　．
　
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+=　　　　　　．
　
11．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　　　　　　．
　
　
三、解答题（共56分
12．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
　
13．计算：
（1）（+）（﹣） +（）﹣1
（2）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．
　
14．已知a为实数，求代数式的值．
　
15．小王同学在计算时，他断言=a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？
　
16．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
　
　
青岛新版八年级下册《第9章 二次根式》2015年单元测试卷（山东省诸城市卢山初中）（B）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．有意义的条件是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥0
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，x＞0，
解得，x＞0，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．
　
2．化简的结果是（　　）
A．5 B．2 C．5 D．25
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据积的算术平方根的性质进行解答即可．
【解答】解： =5，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键．
　
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． += B．2+=2 C．3﹣=2 D． =﹣
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
　
4．若与|b+1|互为相反数，则的值为（　　）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
【考点】平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】由于与|b+1|互为相反数，根据非负数的性质得到a+=0且b+1=0，所以a=﹣，b=﹣1，然后代入所求代数式求值即可．
【解答】解：∵与|b+1|互为相反数，
∴+|b+1|=0，
∴a+=0且b+1=0，
∴a=﹣，b=﹣1，
∴=+1．
故选：B．
【点评】本题主要考查任何一个数的平方和一个数的绝对值等非负数的性质，解一元一次方程及化简二次根式等知识点．
　
5．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最 ( http: / / www.21cnjy.com )简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　
6．成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】等式左边为算术平方根，一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．
【解答】解：∵成立，
∴x≥0，且x﹣1≥0，
∴x≥1．故选C．
【点评】注意：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．
　
7．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
【考点】实数的运算；实数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
【解答】解：当填入加号时：（）+（）=﹣；
当填入减号时：（）﹣（）=0；
当填入乘号时：（）×（）=；
当填入除号时：（）÷（）=1．
∵1＞＞0＞﹣，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．
　
二、填空题
8．若=2，则=　3　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质，即可解答．
【解答】解：∵ =2，
∴，
∴x+3=12，
∴x=9，
∴=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
　
9．计算： =　2+　．
【考点】二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣+2
=2﹣+2
=2+．
【点评】本题考查0次幂、负 ( http: / / www.21cnjy.com )数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1， =1，负数次幂可以运用底倒指反技巧， =21=2．
　
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+=　﹣2a　．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a﹣b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可．
【解答】解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0
∴|a﹣b|+=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、二次根式的有关内容，应熟记定义．
　
11．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　（n≥1）　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
【解答】解：∵ =（1+1）；
=（2+1）；
∴=（n+1）（n≥1）．
故答案为： =（n+1）（n≥1）．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽 ( http: / / www.21cnjy.com )象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．
　
三、解答题（共56分
12．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；
（2）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．
【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．
　
13．计算：
（1）（+）（﹣） +（）﹣1
（2）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用平方差公式和负整数指数幂的意义得到原式=（3﹣2）×+，然后合并即可；
（2）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=（3﹣2）×+
=+
=；
（2）原式=1﹣3+﹣1+﹣
=﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的计算： ( http: / / www.21cnjy.com )先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
　
14．已知a为实数，求代数式的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】要先根据隐含条件判断出a的值即有意义的条件是a=0．
【解答】解：∵﹣a2≥0
∴a2≤0而a2≥0
∴a=0
∴原式=．
【点评】主要考查了二次根式的化简和计算．此题的解题关键是根据隐含条件判断出a的值．即有意义的条件是a=0．
　
15．小王同学在计算时，他断言=a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用二次根式的性质=|a|化简求出即可．
【解答】解：不对，
当a=﹣2时， =7，而a﹣5=﹣7，
故≠a﹣5，
因此他的看法错误，
=|a﹣5|，
=|a|，不能等于a．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质开平方是解题关键．
　
16．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣=0，b﹣5=0，c﹣3=0，
解得a=2，b=5，c=3；
（2）能．
∵2+3=5＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长=2+5+3=5+5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．