2024-2025学年北师大版（2012）九年级数学上学期期中达标测评卷（A卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版（2012）九年级数学上学期期中达标测评卷（A卷）（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 10:31:48 | ||
图片预览
文档简介
北师大版（2012）九年级数学上学期期中达标测评卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若,则的值为( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况为( )
A.无实数根 B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能判定
3.如图,在菱形中,对角线与相交于点O,,垂足为E,若,则的大小为( )
A.75° B.65° C.55° D.50°
4.今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界.现有2张扑克牌，从中间撕开(如图)，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是( )
A. B. C. D.
5.定义：如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.3
6.如图，已知直线，直线AC分别与直线，，，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线，，交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若，.则OF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为( )
A. B. C. D.
8.某商场销售某种水果,第一次降价60%,第二次又降价10%,则这两次平均降价的百分比是( )
A.35% B.30% C.40% D.50%
9.如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是( )
(1)分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
(2)作直线，且直线恰好经过点A，且与边交于点M；
(3)连接.
A. B. C. D.
10.如图,在平行四边形中,点E是上一点,,连接交于点G,延长交的延长线于点F,则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是( )
A. B.1 C. D.
12.如图,矩形中,,点E是上的一点,,的垂直平分线交的延长线于点F,连接交于点G,若G是的中点,则等于( )
A. B.12 C.10 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是__________.（写出一个即可）
14.湿地公园有A、B、C三个入口,周末小林与小周随机从一个入口进入该公园,则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是________.
15.如图，在中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，则的值是_____.
16.已知，且，则的值为__________.
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，，交于点P，则的度数为__________；连接CP，线段CP的最小值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解下列方程：
（1）；
（2）.
19.（8分）在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球(不放回).已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同.
(1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？
(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.(如下表)
在线支付：
球 两红 一红一白 两白
礼金券/元 5 10 5
现金支付：
球 两红 一红一白 两白
礼金券/元 10 5 10
如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由.
20.（8分）如图，点E，F分别在的边AB，BC上，，连接DE，DF.请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形.
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明为菱形.
21.（10分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率.
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降价0.5万元，公司平均每月可多售出20套，若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
22.（12分）如图，P是矩形内一点，，于点E，.
（1）求证：四边形是正方形.
（2）连接，延长到点F，使，连接交的延长线于点G，求的度数.
23.（13分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，，与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.
（1）若BE平分，求证：；
（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，，求DE的长度.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,
则.
故答案为:A.
2.答案：B
解析：一元二次方程中的，，
则这个方程根的判别式为，
所以这个方程有两个不相等的实数根，
故选：B.
3.答案：B
解析：∵菱形中,对角线与相交于点O,
∴,,
∵,
∴,
∴.
故选：B.
4.答案：C
解析：将四个半张扑克牌分别记为A，a，B，b，其中A与a可以合成完整的一张牌，B与b可以合成完整的一张牌.
列表如下：
A a B b
A Aa AB Ab
a aA aB ab
B BA Ba Bb
b bA ba bB
共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果有：Aa，aA，Bb，bB，共4种，
∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是.
故选：C.
5.答案：B
解析：根据题意得“和谐”方程的一个根为1,“美好”方程的一个根为-1,
所以一元二次方程的根为1和-1,
所以,,解得,,
所以.
故选B.
6.答案：C
解析：，
，
∵直线，
∴，
∴，
，
，
故选：C.
7.答案：C
解析：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为，长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积大约为.
故选：C.
8.答案：C
解析：设原价为单位1,这两次平均降价的百分比为x,
由题意得
,(舍去)
即这两次平均降价的百分比为40%,
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，连接，，
由题意可知，垂直平分，
，，
四边形是菱形，
，
，，选项C正确；
是等边三角形，
，
(等腰三角形的三线合一)，选项A正确；
又四边形是菱形，
，，
的边上的高等于的边上的高，，选项B错误；
，
，选项D正确；
故选：B.
10.答案：A
解析：∵四边形为平行四边形,
,
,
∴
,
∴,
,
,
∴,
∴.
故选：A.
11.答案：A
解析：四边形是矩形，，，
，，，
点E、F分别为、的中点，
，，
，
，
，
.
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A.
12.答案：D
解析：∵矩形中,G是的中点,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
设,
则,
在中,
,
∴,
∵垂直平分,
∴,
∴,
解得,
∴.
∵,,
∴,
∵的垂直平分线交的延长线于点F,
∴,,
∴
故选D.
13.答案：（答案不唯一）
解析：这个条件可以是，理由如下：由平移的性质得，，四边形ABED是平行四边形.又，平行四边形ABED是菱形，故答案为（答案不唯一）.
14.答案：
解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中小林与小周从同一个入口进入公园的结果有3种,
他们从同一个入口进入公园的概率为,
故答案为：.
15.答案：
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
设，则，
，
，
∴
故答案为：.
16.答案：3
解析：因为，所以，即，又因为，，即，
所以m，是方程的两个不相等的实数根，
所以，
所以.
17.答案：；
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
取AD的中点O，连接OP，则（不变），
根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，
在中，根据勾股定理得，，
所以，.
故答案为：，.
18.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
解得，.
（2），，，
，
，
，.
19.答案：(1)
(2)选择在线支付购物，理由见解析
解析：(1)该纸盒里装有3个红球和2个白球，
现随机摸出一个球，这个球是红球的概率是.
(2)选择在线支付购物.记袋子中的3个红球为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2，
在线支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)，
现金支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)，
因为在线支付获奖的概率比现金支付获奖的概率大，所以选择在线支付购物.
20.答案：（1）①（或③）
（2）见解析
解析：（1）添加的条件是（或），故答案为①（或③）.
（2）证明：添加①.四边形ABCD是平行四边形，.
在和中，
，，
为菱形.
添加③.四边形ABCD是平行四边形，
.
在和中，
，，
为菱形.
21.答案：（1）
（2）1万元
解析：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：该公司销售A产品每次的增长率为.
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出套，
根据题意，得，
整理，得，解得，.
尽量减少库存，.
答：每套A产品需降价1万元.
22.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，即.
，，
，
.
，.
，，
，四边形是正方形.
（2），
，.
，，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
.
23.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，，，，，，，.
又平分，，，，.
（2）与相似的三角形有，.理由如下：如上图，，，.
，，.
又，.
（3）由（2）可知，，，
，即，，，.①由（2）可知，，，，.②联立①②，可得（负值已舍去），.
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若,则的值为( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况为( )
A.无实数根 B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能判定
3.如图,在菱形中,对角线与相交于点O,,垂足为E,若,则的大小为( )
A.75° B.65° C.55° D.50°
4.今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界.现有2张扑克牌，从中间撕开(如图)，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是( )
A. B. C. D.
5.定义：如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.3
6.如图，已知直线，直线AC分别与直线，，，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线，，交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若，.则OF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为( )
A. B. C. D.
8.某商场销售某种水果,第一次降价60%,第二次又降价10%,则这两次平均降价的百分比是( )
A.35% B.30% C.40% D.50%
9.如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是( )
(1)分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
(2)作直线，且直线恰好经过点A，且与边交于点M；
(3)连接.
A. B. C. D.
10.如图,在平行四边形中,点E是上一点,,连接交于点G,延长交的延长线于点F,则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是( )
A. B.1 C. D.
12.如图,矩形中,,点E是上的一点,,的垂直平分线交的延长线于点F,连接交于点G,若G是的中点,则等于( )
A. B.12 C.10 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是__________.（写出一个即可）
14.湿地公园有A、B、C三个入口,周末小林与小周随机从一个入口进入该公园,则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是________.
15.如图，在中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，则的值是_____.
16.已知，且，则的值为__________.
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，，交于点P，则的度数为__________；连接CP，线段CP的最小值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解下列方程：
（1）；
（2）.
19.（8分）在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球(不放回).已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同.
(1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？
(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.(如下表)
在线支付：
球 两红 一红一白 两白
礼金券/元 5 10 5
现金支付：
球 两红 一红一白 两白
礼金券/元 10 5 10
如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由.
20.（8分）如图，点E，F分别在的边AB，BC上，，连接DE，DF.请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形.
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明为菱形.
21.（10分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率.
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降价0.5万元，公司平均每月可多售出20套，若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
22.（12分）如图，P是矩形内一点，，于点E，.
（1）求证：四边形是正方形.
（2）连接，延长到点F，使，连接交的延长线于点G，求的度数.
23.（13分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，，与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.
（1）若BE平分，求证：；
（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，，求DE的长度.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,
则.
故答案为:A.
2.答案：B
解析：一元二次方程中的，，
则这个方程根的判别式为，
所以这个方程有两个不相等的实数根，
故选：B.
3.答案：B
解析：∵菱形中,对角线与相交于点O,
∴,,
∵,
∴,
∴.
故选：B.
4.答案：C
解析：将四个半张扑克牌分别记为A，a，B，b，其中A与a可以合成完整的一张牌，B与b可以合成完整的一张牌.
列表如下：
A a B b
A Aa AB Ab
a aA aB ab
B BA Ba Bb
b bA ba bB
共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果有：Aa，aA，Bb，bB，共4种，
∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是.
故选：C.
5.答案：B
解析：根据题意得“和谐”方程的一个根为1,“美好”方程的一个根为-1,
所以一元二次方程的根为1和-1,
所以,,解得,,
所以.
故选B.
6.答案：C
解析：，
，
∵直线，
∴，
∴，
，
，
故选：C.
7.答案：C
解析：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为，长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积大约为.
故选：C.
8.答案：C
解析：设原价为单位1,这两次平均降价的百分比为x,
由题意得
,(舍去)
即这两次平均降价的百分比为40%,
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，连接，，
由题意可知，垂直平分，
，，
四边形是菱形，
，
，，选项C正确；
是等边三角形，
，
(等腰三角形的三线合一)，选项A正确；
又四边形是菱形，
，，
的边上的高等于的边上的高，，选项B错误；
，
，选项D正确；
故选：B.
10.答案：A
解析：∵四边形为平行四边形,
,
,
∴
,
∴,
,
,
∴,
∴.
故选：A.
11.答案：A
解析：四边形是矩形，，，
，，，
点E、F分别为、的中点，
，，
，
，
，
.
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A.
12.答案：D
解析：∵矩形中,G是的中点,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
设,
则,
在中,
,
∴,
∵垂直平分,
∴,
∴,
解得,
∴.
∵,,
∴,
∵的垂直平分线交的延长线于点F,
∴,,
∴
故选D.
13.答案：（答案不唯一）
解析：这个条件可以是，理由如下：由平移的性质得，，四边形ABED是平行四边形.又，平行四边形ABED是菱形，故答案为（答案不唯一）.
14.答案：
解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中小林与小周从同一个入口进入公园的结果有3种,
他们从同一个入口进入公园的概率为,
故答案为：.
15.答案：
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
设，则，
，
，
∴
故答案为：.
16.答案：3
解析：因为，所以，即，又因为，，即，
所以m，是方程的两个不相等的实数根，
所以，
所以.
17.答案：；
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
取AD的中点O，连接OP，则（不变），
根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，
在中，根据勾股定理得，，
所以，.
故答案为：，.
18.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
解得，.
（2），，，
，
，
，.
19.答案：(1)
(2)选择在线支付购物，理由见解析
解析：(1)该纸盒里装有3个红球和2个白球，
现随机摸出一个球，这个球是红球的概率是.
(2)选择在线支付购物.记袋子中的3个红球为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2，
在线支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)，
现金支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)，
因为在线支付获奖的概率比现金支付获奖的概率大，所以选择在线支付购物.
20.答案：（1）①（或③）
（2）见解析
解析：（1）添加的条件是（或），故答案为①（或③）.
（2）证明：添加①.四边形ABCD是平行四边形，.
在和中，
，，
为菱形.
添加③.四边形ABCD是平行四边形，
.
在和中，
，，
为菱形.
21.答案：（1）
（2）1万元
解析：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：该公司销售A产品每次的增长率为.
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出套，
根据题意，得，
整理，得，解得，.
尽量减少库存，.
答：每套A产品需降价1万元.
22.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，即.
，，
，
.
，.
，，
，四边形是正方形.
（2），
，.
，，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
.
23.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，，，，，，，.
又平分，，，，.
（2）与相似的三角形有，.理由如下：如上图，，，.
，，.
又，.
（3）由（2）可知，，，
，即，，，.①由（2）可知，，，，.②联立①②，可得（负值已舍去），.
同课章节目录