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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
4.3多边形和圆的初步认识
活动5：例题，会计算圆心角度数
活动4：观察思考得出圆的相关概念，
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形的相关概念
活动1：引入课题
4.2角(第1课时)
4.2角(第2课时)
活动3：例题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
活动1：引入课题
4.2角(第3课时)
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动2：探究角的大小的比较方法
活动1：引入课题
活动4：例题
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动2：探究角的概念
活动1：引入课题
活动4：通过画图得出线段的中点
活动3：探究线段的长短比较方法
活动2：探究线段的性质
活动1：引入课题
基本平面图形
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究直线的性质
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分课时教学设计
《4.3多边形和圆的初步认识》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版《数学》七年级上册第四章第三节内容，在此之前学生在小学已经认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，为本节课的所学知识奠定了基础，同时，本节课为今后学习多边形的内角和公式的推导等知识也起着铺垫的作用
学习者分析 从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形已经有了感性的认识，但是对多边形的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，因此需要结合实际问题，采用合作探究的方式帮助学生理解数学问题。所以本堂课的学习活动指向促进学生在相关知识和能力方面的发展。
教学目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养其空间想象能力； 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，提高学生的抽象能力； 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数，提高相应的运算能力。
教学重点 数n边形对角线条数
教学难点 n边形对角线条数的推理过程
学习活动设计
环节一：引入新课教师活动1： 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 有三角形、四边形…… 有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？学生活动1： 学生思考，试着解答 活动意图说明：以精美的图片引入，吸引了学生的注意力，激发学生的兴趣和求知欲。环节二：新知探究教师活动2： 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 多边形：是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 多边形的边：相邻两顶点连成的线段 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段. 你还能画出图中其他的对角线吗？ 尝试·思考 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点、n条边、n个内角. (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. 观察·交流 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 活动意图说明：从初步感知，到掌握方法，再到拓展探究，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，使学生充分经历从特殊到一般的数学推理过程。环节三：探究新知教师活动: 观察·思考 图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角.学生活动： 学生动手操作画圆 让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结 活动意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示，结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念.环节四：典例精析教师活动： 例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 学生活动： 给予学生一定的时间去思考，充分讨论活动意图：通过例题让学生理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖掘.环节五：探究新知教师活动： 思考·交流 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论： 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2)学生活动： 给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨活动意图：进一步让学生理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖掘.
板书设计 4.3多边形和圆的初步认识 多边形 顶点、边、内角 正多边形 二、圆 扇形、圆心角
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形是多边形的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 选做题： 3．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝____． 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是____．(结果保留π) 【综合拓展类作业】 5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出这四个扇形对应的圆心角和面积吗？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170° 选做题 3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是 . 4.把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状可能 是 . 【综合拓展类作业】 5.已知一个扇形的圆心角的度数为 120°，且所在圆的半径为 8 cm，求该扇形的面积 .
教学反思 这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。
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第四章 基本平面图形
4.3多边形和圆的初步认识
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养其空间想象能力；
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，提高学生的抽象能力；
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数，提高相应的运算能力。
02
新知导入
图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？
有三角形、四边形……
有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？
03
新知讲解
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)，
多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
三角形
四边形
五边形
六边形
03
新知讲解
如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。
03
新知讲解
多边形的顶点
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶点的线段.
多边形的边：
相邻两顶点连成的线段
你还能画出图中其他的对角线吗？
03
新知讲解
尝试·思考
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
顶点
边
内角
3 4 5 6 n
3 4 5 6 n
3 4 5 6 n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
03
新知讲解
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
1
2
3
n-3
对角线数
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
一个n边形共有条对角线.
…
03
新知讲解
观察·交流
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。
03
新知讲解
观察·思考
图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗
如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
固定的端点O称为圆心.
线段OA称为半径.
03
新知讲解
A
O
B
圆心
半径
03
新知讲解
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧).
记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”.
03
新知讲解
例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是
03
新知讲解
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
它们的圆心角相等，都是120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
结论：
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.
即S扇形＝ × S圆＝
思考·交流
03
新知讲解
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
60°
2 cm
解：S扇形＝ × S圆
＝ ×π×22
＝ π (cm2)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图形是多边形的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
A
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝____．
15
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是____．(结果保留π)
2π
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出这四个扇形对应的圆心角和面积吗？
5
0
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
∠AOB=360°×40%=144°，S扇形AOB＝16π×40%＝6.4π(cm2)；
∠BOC=360°×5%=18°，S扇形BOC＝16π×5%＝0.8π(cm2)；
∠COD=360°×25%=90°，S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
∠DOA=360°×30%=108°，S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
05
课堂小结
多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
平面上，一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
多边形
圆
多边形与圆的初步认识
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( )
A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是 .
72°，108°，180°
4.把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状可能
是 .
三角形，四边形，五边形
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知一个扇形的圆心角的度数为 120°，且所在圆的半径为 8 cm，求该扇形的面积 .
解：S 扇形 = = π (cm 2) .
故该扇形的面积为 π cm2.
Thanks!
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