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小数除法教学设计
课题 商的近似值 单元 3 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：使学生理解商的近似值的意义。 2.学习内容分析：掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。 3.学科核心素养分析：积极参与数学教学活动，对求商的近似值感兴趣，体会取商的近似值与现实问题的联系。
重点 理解商的近似值的意义。
难点 掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 按要求（用四舍五入法）取商的近似值。 25.91×0.12 = 3.1092 25.91×0.12 （保留三位小数） 25.91×0.12 （精确到百分位） 25.91×0.12 （保留一位小数） 25.91×0.12 （保留整数） 学生先独立完成，教师随机抽学生汇报。 师：怎样求积的近似值 教师引导学生说出：求积的近似值的方法： （1）算出准确的积。 （2）看要保留的小数位数的下一位上的数字是几。 （3）根据“四舍五入法”取近似值，用“≈”连接。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一:探索求商的近似值的方法。 课件出示例题：育红小学五（1）班的全体同学决定去慰问在“抗洪”中受伤的7位解放军叔叔。他们把节省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在果篮里。 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 师：平均每个果篮里大约有多少元钱的水果 怎样列式计算呢？ 教师引导学生说出：158÷7= （元） 师：先独立算一算。然后组内交流下自己的算法。你们发现了什么？ 教师引导学生说出：除数的末尾总有余数呀！ 师：这是老师用计算器算出 结果，商的小数位数太多啦！怎么办？ 教师引导学生说出：在实际应用中，小数除法除得的商可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。 师：158÷7的商保留几位小数合适呢？组内讨论。 师生共同小结： （1）保留两位小数(精确到百分位) 158÷7≈ 22.57（元） 答：平均每个果篮大约有22.57元钱的水果。 （2）保留一位小数(精确到十分位） 158÷7≈22.6（元） 答：平均每个果篮大约有22.6元钱的水果。 （3）保留整数(精确到个位) 158÷7≈ 23（元） 答：平均每个果篮大约有23元钱的水果。 师：小数除法中怎样求商的近似值？ 教师引导学生说出：(1)当商的小数位数太多或除法算式除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近 似值。 (2)求商的近似值时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.按照“四舍五入法”取商的近似值，并填在下表中。 2.根据生活经验确定商的近似值。 （1）做一套成人服装用布2.6米，用150米布可以做多少套成人服装？ (2)一个油桶最多能装2.5千克油，要装36千克油，至 少需要这种油桶多少个？ 3.用15吨甘蔗可以制成1. 9吨蔗糖。 平均每吨甘蔗能制成多少吨蔗糖？(得数保留两位小数) (2)制一吨蔗糖需要多少吨甘蔗？ (得数保留一位小数) 4.用下面两种瓷砖铺12平方米墙面，按面积算，至少各 需要多少块？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 求商的近似值 求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”求商是近似值。
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数除法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数除法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数除法、商的近似值、循环小数，解决问题和混合运算等。
（三）学生认知情况
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
二、单元目标拟定
1.能笔算简单的小数除法及混合运算、能解决现实生活中有关小数的除法简单实际问题，会用“四舍五入法”取商的近似值。
2.在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力。
3.能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题。能探索分析解决实际问题的有效方法，并尝试解释所得结果。
4、感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.结合具体的情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。
2.了解在生活中有时还需要求商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。
3.认识循环小数，会解决有关小数的简单实际问题。
4.运用小数除法解决实际问题。
教学难点：
1.理解除数是小数的除法的算理及其应用。
2.理解并掌握小数除法解决实际问题。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力；感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
利用简单的现实问题理解小数除法的计算方法，本单元教材注意选择学生身边的、感兴趣的现实问题。利用比较简单的数据，让学生在利用已有知识和经验解决问题的过程中，认识小数除法。沟通小数除法和整数除法之间的联系，进面理解和掌握小数除法的计算方法。
把计算器作为学习的辅助工具，改变学生的学习方式，在小数除法和认识循环小数等活动中，都把计算器作为数学学习的重要工具。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法 1
除数是一位小数的除法 1
除数是两位小数的除法 1
混合运算 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
除数是整数的小数除法 目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 任务一：探索除数是整数的小数除法的计算方法。 1.通过小组合作探究活动，能正确计算除数是整数的除法。
除数是一位小数的除法 目标：理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。 任务一：除数是一位小数的除法的计算方法。 通过小组合作探究活动，能正确计算除数是一位小数的除法。
除数是两位小数的除法 目标：掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是两位小数的除法。 任务一： 除数是两位小数的除法的计算方法。 通过合作探究活动，能正确计算除数是两位小数的除法。
混合运算 目标：会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。 任务一：探索小数四则混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，会正确计算小数四则混合运算。
商的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。 任务一:探索求商的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取商的近似数。
循环小数 目标：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 任务一：循环小数的意义。 任务二：一个数除以9 的商的规律。 1.通过合作探究活动，理解循环小数的意义。 2.通过学习活动，发现一个数除以9 的商的规律。
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第五课时
商的近似值
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生理解商的近似值的意义。
01
02
掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。
03
积极参与数学教学活动，对求商的近似值感兴趣，体会取商的近似值与现实问题的联系。
新知导入
25.91×0.12 = 3.1092
25.91×0.12
25.91×0.12
（保留三位小数）
≈3.109
≈ 3.11
25.91×0.12
25.91×0.12
≈ 3.1
≈ 3
按要求（用四舍五入法）取商的近似值。
（精确到百分位）
（保留一位小数）
（保留整数）
怎样求积的近似值
求积的近似值的方法：
（1）算出准确的积。
（2）看要保留的小数位数的下一位上的数字是几。
（3）根据“四舍五入法”取近似值，用“≈”连接。
学习任务一
求商的近似值的方法。
探究新知
育红小学五（1）班的全体同学决定去慰问在“抗洪”中受伤的7位解放军叔叔。他们把节省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在果篮里。
从题中你知道哪些数学信息？
怎样列式计算呢？
158÷7= （元）
探究新知
158÷7= （元）
1 5 8
7
2
1 4
1
8
2
1 4
4
0
.
5
3 5
5
0
7
1
0
1
4 9
7
3
你发现了什么？
被除数的末尾总有余数呀！
商的小数位数太多啦！怎么办？
在实际应用中，小数除法除得的商可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。
探究新知
158÷7的商保留几位小数合适呢
①保留两位小数(精确到百分位)
158÷7 ≈ （元）
22.57
我国人民币的单位是元、角、分，以“元”
为单位，应该保留两位小数，也就是保留
到百分位。应除到千分位，千分位上是1，
1＜5，舍去。
②保留一位小数(精确到十分位)
158÷7 ≈ （元）
22.6
在现实生活中一般都不用“分”了,保留一位小数就可以了。
应除到百分位，百分位上是7，7＞5，舍去后向十分位进1。
③保留整数(精确到个位)
158÷7 ≈ （元）
23
只是计算平均每个果篮里水果的钱数，因此保留整数。应除到十分位，十分位上是5，5 = 5，舍去后向个位进1。
探究新知
求商的近似值的方法：
(1)当商的小数位数太多或除法算式除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近 似值。
(2)求商的近似值时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
探究新知
按要求用“四舍五人法”写出商的近似值
158÷7 ≈ _______（元）（保留两位小数）
158÷7 ≈ _______（元）（保留一位小数）
158÷7 ≈ _______（元）（保留整数）
求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
求商的近似值应该用“≈”连接。
22.57
22.6
23
课堂练习
1.按照“四舍五入法”取商的近似值，并填在下表中。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
89.2÷45
4.7÷1.6
2.04÷2.9
2
3
1
2.0
2.9
0.7
1.98
2.94
0.70
课堂练习
2.根据生活经验确定商的近似值。
做一套成人服装用布2.6米，用150米布可以做多少套成人服装？
(2)一个油桶最多能装2.5千克油，要装36千克油，至
少需要这种油桶多少个？
150÷2.6= 57.6923……
答: 150米布可以做57套成人服装。
答:至少需要这种油桶15个。
≈ 57（套）
36÷2.5 = 14.4……
≈ 15（个）
要结合生活实际,灵活选择“去尾法”或“进一法”。
课堂练习
3.用15吨甘蔗可以制成1. 9吨蔗糖。
(1)平均每吨甘蔗能制成多少吨蔗糖？(得数保留两位小数)
1.9÷15 ≈ 0.13（吨）
答：平均每吨甘蔗能制成0.13吨蔗糖。
课堂练习
3.用15吨甘蔗可以制成1. 9吨蔗糖。
(2)制一吨蔗糖需要多少吨甘蔗？ (得数保留一位小数)
15÷1.9 ≈ 7.9（吨）
答：制一吨蔗糖需要7.9吨甘蔗。
课堂练习
4.用下面两种瓷砖铺12平方米墙面，按面积算，至少各需要多少块？
0.3m
0.4m
0.25m
铺瓷砖也应该用“进一法”取近似值。
12÷(0.3×0.3) ≈ 134（块）
12÷(0.4×0.25) = 120（块）
答：至少方砖需要134块、至少长方形砖需要120块。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空题。
（1）把9.4963保留整数约是( )，省略十分位后面的尾数约是( )，精确到百分位约是( )，精确到0.001约是( )。
（2） 8.24÷0.063的结果保留一位小数，商要计算到第( )位小数。
（3） 3.25÷0.7的商保留一位小数约等于( )，保留两位小数约等于( )。
9
9.5
9.50
二
9.496
4.64
4.6
分层作业
2．判断题。
(1) 一个数的近似值总比它本身小。 ( )
(2) 求商的近似值，只要除到要保留的数位就可以了。 ( )
(3) 因为3.50＝3.5，所以3.50和3.5大小相等，意义相 同。 ( )
(4) 8.0347精确到十分位是8。 ( )
×
×
×
×
分层作业
【综合实践类作业】
3.用“四舍五入法”求出商的近似值，填在下表中。
27÷21
43.8÷22
79.9÷31.5
保留三位小数
保留两位小数
保留一位小数
1.3
1.29
1.286
2.0
1.99
1.991
2.5
2.54
2.537
分层作业
【综合实践类作业】
3.做一种奶油蛋糕，每个蛋糕要用7.5克奶油，50克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？
50÷7.5≈
6（个）
0
5 0
7. 5
.
6
4 5 0
5 0
0
6
4 5 0
5 0
答：最多可以做6个这样的蛋糕。
不管十分位是几，都不够 再做一个蛋糕了，舍去。
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