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第四课时
混合运算
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在解决实际问题的过程中学会借助直观图理解数量关系，并能正确列出综合算式解决问题。
01
02
经历解决问题的完整过程，学会找出中间问题的方法去解决两步计算的实际问题。
03
体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。
新知导入
1.脱式计算。
32×6÷8
74-35÷7
86+6×18
=192÷8
=24
=74-5
=69
=86+108
=196
谁来说说整数混合运算的顺序呢
只有乘除法或只有加减法，按照从左到右的顺序
计算；既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，
后算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的。
学习任务一
探究小数四则混合运算的运算顺序。
探究新知
用3千克奶糖、2千克水果糖配成什锦糖。
奶糖 22.8元/千克
水果糖 12.9元/千克
什锦是指用多种多样的东西制成或汇集在一起之物。什锦糖就是用各种糖合成的糖。
探究新知
用3千克奶糖、2千克水果糖配成什锦糖。
奶糖 22.8元/千克
水果糖 12.9元/千克
从图中你了解到哪些数学信息？
探究新知
用3千克奶糖、2千克水果糖配成什锦糖。
奶糖 22.8元/千克
水果糖 12.9元/千克
（1）3千克奶糖和2千克水果糖的总价是多少元？
总价
奶糖的价钱
水果糖的价钱
+
=
22.8×3
12.9×2
+
探究新知
22.8×3+12.9×2
= 68.4+25.8
= 94.2（元）
要先算奶糖和水果糖各自的总价,再求和。
先同时计算乘法，再算加法。
答: 3千克奶糖和2千克水果糖的总价是94.2元。
探究新知
用3千克奶糖、2千克水果糖配成什锦糖。
奶糖 22.8元/千克
水果糖 12.9元/千克
（2）1千克什锦糖合多少元？
两种糖的总价÷什锦糖的数量=1千克什锦糖的价钱。
94.2÷（3+2）
=94.2÷5
=18.84（元）
答：1千克什锦糖18.84元。
探究新知
94.2÷（3＋2）
＝94.2÷5
＝18.84（元）
22.8×3＋12.9×2
＝68.4＋25.8
＝94.2（元）
观察两个算式，有什么发现？
先同时计算乘法，再算加法。
要先算小括号里的加法,再算
小括号外的除法。
议一议：小数四则混合运算的顺序是怎样的？
小数两步混合运算的运算顺序与整数两步混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有加、减法(或乘、除法)，要从左往右依次进行计算；如果既含有加、减法，又含有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
探究新知
试一试
用2千克奶糖、3千克水果糖配成什锦糖。1千克什锦糖合多少元？
=（45.6+38.7）÷5
=84.3÷5
=16.86（元）
（22.8×2+12.9×3）÷（3+2）
答：1千克什锦糖合16.86元。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
2.5×0.4÷0.8 19.2÷2.4×0.17 20÷0.5-3.45
= 1÷0.8
= 1.25
= 8×0.17
= 1.36
= 40-3.45
= 36.55
课堂练习
6.7+1.43÷1.1 3. 7× (19.2-11.8) (15.4+0.6) ÷0.25
= 6.7+1.3
= 8
= 3.7×7.4
= 27.38
= 16÷0.25
= 64
课堂练习
2.上山时汽车平均每小时行40千米，用了1.35小时。下山时汽车平均每小时行多少千米？
1.35×40÷0.9
= 54÷0.9
= 60（千米）
答:下山时汽车平均每小时行60千米。
课堂练习
3.
14.5-4×2.5
= 14.5-10
= 4.5（元）
答:一瓶汽水1.5元。
买3瓶汽水、4个面包。
共14.5元。
一个面包2.5元,一瓶汽水多少元呢
4.5÷3=1.5（元）
课堂练习
4.红红的爸爸买了一箱苹果和一把香蕉，共付90.6元。这把香蕉重多少千克？
90.6-5.5×15
= 90.6-82.5
= 8.1（元）
答:这把香蕉重1.8千克。
8.1÷4.5=1.8（千克）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填空题。
（1）在计算3.46＋8.28÷2.4时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。
（2） 一个数的3.5倍是31.5，这个数的一半是多少？列综合算式是( )。
除
加
6.91
31.5÷3.5÷2
分层作业
2.脱式计算。
17.4+9.5÷0.95
=18.5÷0.5
=37
=17.4+10
=27.4
（21.4-2.9）÷0.5
14.82÷9.88-0.87
=1.5-0.87
=0.63
分层作业
5.妈妈带了20元钱去菜市场。
单价
这里的3元是总价
分层作业
1.4×0.5+3
= 0.7+3
= 3.7（元）
答:一共花了3.7元。
问题:每千克西红柿多少钱？
5÷2=2.5（元）
答:每千克西红柿2.5元。
分层作业
【综合实践类作业】
4.甲乙两箱苹果共重56.8千克，如果从甲箱中取出4千克放入乙箱，这时两箱苹果一样重，原来甲箱有多少千克苹果？
（56.8-4×2）÷2
=（56.8-8）÷2
=48.8÷2
=24.4（千克）
答：原来甲箱有32.4千克苹果。
24.4+8=32.4（千克）
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数除法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数除法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数除法、商的近似值、循环小数，解决问题和混合运算等。
（三）学生认知情况
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
二、单元目标拟定
1.能笔算简单的小数除法及混合运算、能解决现实生活中有关小数的除法简单实际问题，会用“四舍五入法”取商的近似值。
2.在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力。
3.能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题。能探索分析解决实际问题的有效方法，并尝试解释所得结果。
4、感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.结合具体的情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。
2.了解在生活中有时还需要求商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。
3.认识循环小数，会解决有关小数的简单实际问题。
4.运用小数除法解决实际问题。
教学难点：
1.理解除数是小数的除法的算理及其应用。
2.理解并掌握小数除法解决实际问题。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力；感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
利用简单的现实问题理解小数除法的计算方法，本单元教材注意选择学生身边的、感兴趣的现实问题。利用比较简单的数据，让学生在利用已有知识和经验解决问题的过程中，认识小数除法。沟通小数除法和整数除法之间的联系，进面理解和掌握小数除法的计算方法。
把计算器作为学习的辅助工具，改变学生的学习方式，在小数除法和认识循环小数等活动中，都把计算器作为数学学习的重要工具。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法 1
除数是一位小数的除法 1
除数是两位小数的除法 1
混合运算 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
除数是整数的小数除法 目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 任务一：探索除数是整数的小数除法的计算方法。 1.通过小组合作探究活动，能正确计算除数是整数的除法。
除数是一位小数的除法 目标：理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。 任务一：除数是一位小数的除法的计算方法。 通过小组合作探究活动，能正确计算除数是一位小数的除法。
除数是两位小数的除法 目标：掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是两位小数的除法。 任务一： 除数是两位小数的除法的计算方法。 通过合作探究活动，能正确计算除数是两位小数的除法。
混合运算 目标：会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。 任务一：探索小数四则混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，会正确计算小数四则混合运算。
商的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。 任务一:探索求商的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取商的近似数。
循环小数 目标：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 任务一：循环小数的意义。 任务二：一个数除以9 的商的规律。 1.通过合作探究活动，理解循环小数的意义。 2.通过学习活动，发现一个数除以9 的商的规律。
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小数除法教学设计
课题 混合运算 单元 3 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历自主解决问题，进行小数四则混合运算的过程。 2.学习内容分析：会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。 3.学科核心素养分析：在用已有知识解决问题、进行计算的过程中，获得成功体验，培养解答实际问题的能力。
重点 掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序。
难点 会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.脱式计算。 32×6÷8 74-35÷7 86+6×18 学生先独立计算，然后组内交流讨论。 师：谁来说说整数混合运算的顺序呢？ 师生共同小结：只有乘除法或只有加减法，按照从左到右的顺序计算；既有乘除法又有加减法，要先算乘除法， 后算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究小数四则混合运算的运算顺序。 出示例题：用3千克奶糖、2千克水果糖配成什锦糖。 师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：什锦是指用多种多样的东西制成或汇集在一起之物。什锦糖就是用各种糖合成的糖。 师：3千克奶糖和2千克水果糖的总价是多少元？组内讨论你是怎么想的？ 师：你是如何计算的？ 教师引导学生说出：要先算奶糖和水果糖各自的总价，再求和。 师小结：先同时计算乘法，再算加法。小数四则混合运算的顺序和整数是一样的。 师：（2）1千克什锦糖合多少元？ 教师引导学生说出：两种糖的总价÷什锦糖的数量=1千克什锦糖的价钱。 94.2÷（3+2） =94.2÷5 =18.84（元） 答：1千克什锦糖18.84元。 课件出示： 师：小数四则混合运算的顺序是怎样的？ 师生共同小结：小数两步混合运算的运算顺序与整数两步混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有加、减法（或乘、除法），要从左往右依次进行计算；如果既含有加、减法，又含有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 课件出示试一试。 师：用2千克奶糖、3千克水果糖配成什锦糖。1千克什锦糖合多少元？学生先独立完成，然后组内交流做法。 教师课件展示： （22.8×2+12.9×3）÷（3+2） =（45.6+38.7）÷5 =84.3÷5 =16.86（元） 答：1千克什锦糖合16.86元。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 2.5×0.4÷0.8 19.2÷2.4×0.17 20÷0.5-3.45 6.7+1.43÷1.1 3.7×(19.2-11.8) (15.4+0.6) ÷0.25 2.上山时汽车平均每小时行40千米，用了1.35小时。下山时汽车平均每小时行多少千米？ 4.红红的爸爸买了一箱苹果和一把香蕉，共付90.6元。这把香蕉重多少千克？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 混合运算 22.8×3+12.9×2 94.2÷（3+2） =68.4+25.8 =94.2÷5 =94.2（元） =18.84（元） 小数两步混合运算的运算顺序与整数两步混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有加、减法（或乘、除法），要从左往右依次进行计算；如果既含有加、减法，又含有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
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