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小数除法教学设计
课题 除数是一位小数的除法 单元 3 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历解决问题，学习除数是一位小数的计算方法的过程。 2.学习内容分析：理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。 3.学科核心素养分析：能把已有的知识迁移到新知识的学习中，感受知识之间的联系，增强学好数学的自信心。
重点 掌握除数是一位小数的除法的计算方法。
难点 理解把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的算理。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：你能快速算出这三道题吗？ 师：观察这三道题你有何发现？ 师：这是我们学过的什么规律？ 教师引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。这就是商不变的规律。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：除数是一位小数的除法的计算方法。课件出示例题2：阿姨买了多少千克苹果？ 师：从图中你了解到哪些信息？ 教师引导学生说出：单价：每千克苹果3.8元，总价：阿姨一共花了22.8元钱。 师：你是如何解决阿姨买了多少千克苹果？ 教师引导学生说出要求阿姨买了多少千克苹果就是求苹果的数量。根据数量关系：总价÷单价=数量 可列出算式：22.8÷3.8= （ ）（千克） 课件出示：除数是小数，应该怎样计算？请大家开动脑筋，想想办法，谁能解决这个新问题？ 小组一起来讨论一下。 我是这样想:以元为单位的钱数化成以角为单位的钱数，再用竖式计算。 我直接用计算器计算22.8÷3.8，得6。 答：阿姨买了6千克苹果。 课件展示议一议：用竖式计算时，怎样把它转化成除数是整数的除法呢？ 教师根据学生的汇报小结：利用商不变的规律，除数扩大到原来的10倍，被除数也扩大到原来的10倍，也就是把它们的小数点都向右移动一位，将除数转化成整数再计算。 教师讲解竖式计算： 师：怎样计算除数是一位小数的除法？ （1）除数是一位小数的除法，可以根据商不变的性质，转化成除数是整数的小数除法。 （2）除数是一位小数的除法，把除数和被除数的小数点都向右移动一位，再按照除数是整数的小数除法进行计算。 （3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数的后面添0再继续除。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.在下面的括号里填上合适的数。 10.75÷2.5 =（ ）÷25 1.2÷3.2 =（ ）÷ 32 6.08÷6.4 =（ ）÷ 64 0.72÷2.4 =（ ）÷ 24 2.列竖式计算。 7.56÷1.8＝ 3.06÷0.3＝ 7.56÷1.8＝ 3.06÷0.3＝ 3.某小区垃圾中转站要清理31. 5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨。 （1）用一辆垃圾车清理这些垃圾，需要多少次才能运完？ （2）如果用3辆垃圾车同时清理，几次可以运完？ 4.一升花生油和一升色拉油相差多少元？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 除数是一位小数的除法 .22.8÷3.8=6（千克） 6 3.8 ）2 2.8 2 2 8 0 （1）除数是一位小数的除法，可以根据商不变的性质，转化成除数是整数的小数除法。 （2）除数是一位小数的除法，把除数和被除数的小数点都向右移动一位，再按照除数是整数的小数除法进行计算。 （3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数的后面添0再继续除。
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数除法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数除法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数除法、商的近似值、循环小数，解决问题和混合运算等。
（三）学生认知情况
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
二、单元目标拟定
1.能笔算简单的小数除法及混合运算、能解决现实生活中有关小数的除法简单实际问题，会用“四舍五入法”取商的近似值。
2.在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力。
3.能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题。能探索分析解决实际问题的有效方法，并尝试解释所得结果。
4、感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.结合具体的情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。
2.了解在生活中有时还需要求商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。
3.认识循环小数，会解决有关小数的简单实际问题。
4.运用小数除法解决实际问题。
教学难点：
1.理解除数是小数的除法的算理及其应用。
2.理解并掌握小数除法解决实际问题。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力；感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
利用简单的现实问题理解小数除法的计算方法，本单元教材注意选择学生身边的、感兴趣的现实问题。利用比较简单的数据，让学生在利用已有知识和经验解决问题的过程中，认识小数除法。沟通小数除法和整数除法之间的联系，进面理解和掌握小数除法的计算方法。
把计算器作为学习的辅助工具，改变学生的学习方式，在小数除法和认识循环小数等活动中，都把计算器作为数学学习的重要工具。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法 1
除数是一位小数的除法 1
除数是两位小数的除法 1
混合运算 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
除数是整数的小数除法 目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 任务一：探索除数是整数的小数除法的计算方法。 1.通过小组合作探究活动，能正确计算除数是整数的除法。
除数是一位小数的除法 目标：理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。 任务一：除数是一位小数的除法的计算方法。 通过小组合作探究活动，能正确计算除数是一位小数的除法。
除数是两位小数的除法 目标：掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是两位小数的除法。 任务一： 除数是两位小数的除法的计算方法。 通过合作探究活动，能正确计算除数是两位小数的除法。
混合运算 目标：会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。 任务一：探索小数四则混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，会正确计算小数四则混合运算。
商的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。 任务一:探索求商的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取商的近似数。
循环小数 目标：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 任务一：循环小数的意义。 任务二：一个数除以9 的商的规律。 1.通过合作探究活动，理解循环小数的意义。 2.通过学习活动，发现一个数除以9 的商的规律。
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第二课时
除数是一位小数的除法
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历解决问题，学习除数是一位小数的计算方法的过程。
01
02
理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。
03
能把已有的知识迁移到新知识的学习中，感受知识之间的联系，增强学好数学的自信心。
新知导入
你发现了什么
9 ÷ 3 =
90 ÷30 =
900 ÷ 300 =
3
3
3
这是我们学过的什么规律？
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。这就是商不变的规律。
学习任务一
除数是一位小数的除法的计算方法
探究新知
阿姨买了多少千克苹果？
一共花了22.8元。
总价÷单价 = 数量
3.8元/千克
从图中你了解到哪些数学信息？
单价
总价
22.8÷3.8 = （千克）
探究新知
把以元为单位的钱数化成以角为单位的钱数，再用竖式计算。
3.8元
228角
228÷38 =
×10
×10
22.8元
38角
2 2 8
3 8
6
2 2 8
0
6
相当于把22.8和3.8都扩大到原来的10倍。
探究新知
用计算器计算22.8÷3.8，得6。
22.8÷3.8 = （千克）
6
答：阿姨买了6千克苹果。
探究新知
用竖式计算时，怎样把它转化成除数是整数的除法呢？
利用商不变的规律，除数扩大到原来的10倍，被除数也扩大到原来的10倍，也就是把它们的小数点都向右移动一位，将除数转化成整数再计算。
3.8
2 2 . 8
3 8
2 2 8
除数是整数
×10
×10
除数是一位小数
被除数是整数
被除数是一位小数
探究新知
用斜线划掉除数的小数点,使其变成整数。
要使商不变，被除数的小数点也要向右移动位。(移动后的小数点在228的右下角,可省略不写)
计算228÷38
2 2. 8
3. 8
6
2 2 8
0
探究新知
91.2÷3.8=
试一试
列竖式计算。
9 1. 2
3. 8
2
7 6
1 5
2
4
1 5 2
0
24
8.25÷2.5=
8. 2 5
2. 5
3
7 5
把除数和被除数都扩大10倍。
7
5
3
7 5
去掉除数的小数点，同时把被除数的小数点向右移动一位。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
.
0
3.3
.
探究新知
0.36÷1.2=
试一试
列竖式计算。
0. 3 6
1. 2
3 6
0
.
3
0
0.3
0.9÷1.5=
0. 9
1. 5
0
0
除数和被除数都扩大10倍。
9 0
0
6
被除数和除数的小数点都向右移动一位。
被除数比除数小，商的个位写0。
.
0.6
在9的末尾添0再继续除。
.
被除数的整数部分比除数小，商的个位上写0。
.
探究新知
怎样计算除数是一位小数的除法？
根据商不变的性质，要先把除数扩大10倍化成整数，被除数也要扩大10倍。
把除数的小数点向右移动一位化成整数，被除数的小数点也向右移动一位，再按照除数是整数的小数除法计算。
课堂练习
10.75 ÷2.5＝（ ） ÷ 25
1.2 ÷ 3.2 ＝（ ） ÷ 32
6.08 ÷ 6.4 ＝（ ） ÷ 64
0.72 ÷ 2.4 ＝（ ） ÷ 24
1.在括号里填上合适的数。
107.5
12
60.8
7.2
课堂练习
2.列竖式计算。
3.42÷4.5＝
0.76
\
0. 7 6
3. 4. 2
3 1 5
2 7 0
2 7 0
0
4. 5
\
1.4÷2.5＝
0.56
\
0. 5 6
1. 4. 0
1 2 5
1 5 0
1 5 0
0
2. 5
\
课堂练习
7.56÷1.8＝
4.2
\
4. 2
7. 5. 6
7 2
3 6
3 6
0
1. 8
\
3.06÷0.3＝
10.2
\
1 0. 2
3. 0. 6
3
6
6
0
0. 3
\
课堂练习
3.某小区垃圾中转站要清理31. 5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨。
31.5÷1.5＝21(次)
答：需要21次才能运完。
（1）用一辆垃圾车清理这些垃圾，需要多少次才能运完？
课堂练习
（2）如果用3辆垃圾车同时清理，几次可以运完？
21÷3＝7(次)
答：如果用3辆垃圾车同时清理，7次可以运完。
3.某小区垃圾中转站要清理31. 5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨。
课堂练习
4.一升花生油和一升色拉油相差多少元？
129÷5＝25.8(元)
31.9÷2.5＝12.76(元)
25.8－12.76＝13.04(元)
答：一升花生油和一升色拉油相差13.04元。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1. 1.8÷0.9 4.2÷0.7 3.6÷10
= 2
= 6
= 0.36
7.2÷0.6 0.12×5 4.7+3.8
= 12
= 0.6
= 8.5
分层作业
2.填空。
除数是一位小数的除法，先看除数有几位小数，然后移动( )的小数点，使它变成( )；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也( )移动( )(位数不够的，在被除数的( )用“0”补足)；最后按照除数是( )的小数除法进行计算。
除数
整数
向右
几位
末尾
整数
分层作业
110.4÷4.8＝23
3.一头蓝鲸重110.4吨，一头大象重4. 8吨。这头蓝鲸的体重是这头大象的多少倍？
答：这头蓝鲸的体重是这头大象的23倍。
分层作业
【综合实践类作业】
4.王阿姨买了一瓶1.2千克的果酱，花了15元，黄阿姨买了一瓶0.8千克的果酱，花了10.4元，谁买的果酱便宜？
15÷1.2=12.5（元）
答：王阿姨买的果酱便宜。
先分别求出这两种果酱每千克多少元钱，再进行比较。
10.4÷0.8=20.8（元）
12.5＜20.8
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