鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学 1.1 反比例函数 分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学 1.1 反比例函数 分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 14:32:59 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学1.1 反比例函数
同步测试
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：4：9 D．1：3：5
5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是（ ）
A． B． C．3 D．6
6．已知函数y=（m+2）x 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A．5cm B．15cm C．20cm D．25cm
8．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
9．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
10．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是( )
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
B． C． D．
二、填空题
11．在 中， 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
12．一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是 .
13．如图，在 中， ，若 ，则 ．
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为 ．
15．已知一个反比例函数的图象经过点（-2，1）和点（-1，m），则m＝ ．
三、解答题
16．当m取何值时，函数是反比例函数？
17．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．
18．如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E．
（1）当F为的中点时，求该函数的解析式及 的面积；
（2）当的面积为时，求F点的坐标．
19．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点C的坐标及△AOB的面积．
21．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．
22．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
23．已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．D
10．D
11．1
12．
13．
14．18
15．2
16．解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
17．解：将代入得，，则
将代入得，，则
18．（1），
（2）， ）
19．解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
20．（1）反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋2；（2）S△AOB＝6．
21．解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2．
∵y2与x-1成反比例，
∴y2= ．
y=k1x2+ ．
当x=-1时，y=3；
x=2时，y=-3；
∴ ．
解得： ．
∴y= x2- ．
22．解：（1）设反比例函数的解析式是y=．
则﹣3=，
得k=﹣6．
则这个函数的表达式是y=﹣．
（2）因为1×6=6≠﹣6，
所以B点不在函数图象上．
23．解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2= ，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+ ，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴ ，
解得k1=﹣ ，k2=6，
∴y=﹣ x2+ （x≠﹣3）
同步测试
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：4：9 D．1：3：5
5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是（ ）
A． B． C．3 D．6
6．已知函数y=（m+2）x 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A．5cm B．15cm C．20cm D．25cm
8．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
9．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
10．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是( )
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
B． C． D．
二、填空题
11．在 中， 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
12．一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是 .
13．如图，在 中， ，若 ，则 ．
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为 ．
15．已知一个反比例函数的图象经过点（-2，1）和点（-1，m），则m＝ ．
三、解答题
16．当m取何值时，函数是反比例函数？
17．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．
18．如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E．
（1）当F为的中点时，求该函数的解析式及 的面积；
（2）当的面积为时，求F点的坐标．
19．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点C的坐标及△AOB的面积．
21．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．
22．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
23．已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．D
10．D
11．1
12．
13．
14．18
15．2
16．解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
17．解：将代入得，，则
将代入得，，则
18．（1），
（2）， ）
19．解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
20．（1）反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋2；（2）S△AOB＝6．
21．解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2．
∵y2与x-1成反比例，
∴y2= ．
y=k1x2+ ．
当x=-1时，y=3；
x=2时，y=-3；
∴ ．
解得： ．
∴y= x2- ．
22．解：（1）设反比例函数的解析式是y=．
则﹣3=，
得k=﹣6．
则这个函数的表达式是y=﹣．
（2）因为1×6=6≠﹣6，
所以B点不在函数图象上．
23．解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2= ，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+ ，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴ ，
解得k1=﹣ ，k2=6，
∴y=﹣ x2+ （x≠﹣3）