鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学 1.2 反比例函数的图像和性质 分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学 1.2 反比例函数的图像和性质 分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 14:36:18 | ||
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文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学1.2 反比例函数的图像和性质
同步测试
一、单选题
1．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
2．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
3．反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、象限 D．第二、四象限
4．如图已知双曲线 上有一点 ，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点与点在反比例函数的图象上，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
8． 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是反比例函数y= （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= ，则k的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
二、填空题
11．已知反比例函数y= 的图象经过点A（m，1），则m的值为
12．如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．
（1）若，的面积为9，则的值为 ．
（2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 ．
13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
14．已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1，y1），Q（x2，y2）如果x1＞x2，y1＜y2，则k 0．
15．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是 °.
三、解答题
16．如图，已知反比例函数（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.
已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
20．如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值．
(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
21．如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
22．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
（3）直接写出x+5﹣＜0的解集．
23．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
24．如图：已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）．
1．A
2．C
3．D
4．C
5．A
6．D
7．C
8．A
9．D
10．C
11．2
12．12；
13．6
14．＜
15．100
16．解：（1）∵点A在的图象上，S△ACO=1，
∴|k1|=2×1=2，
又∵k1＜0，
∴k1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为 ．
设点A（a，），a＜0，
∵在Rt△AOC中， ，
∴，
∵a＜0，
∴a=﹣1．
∴A（﹣1，2）．
∵点A（﹣1，2）在y2=k2x+1上，
∴2=﹣k2+1，
∴k2=﹣1．
∴一次函数的表达式为y2=﹣x+1．
（2）点B坐标为（2，﹣1），
观察图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，
反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
17．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
18．在中，
过
19．解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m=1.
20．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)
21．（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数，
∴D（，），
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
22．（1）
（2）P（﹣）或（）
（3）x＜﹣3或﹣2＜x＜0
23．（1）；
（2）第二天早上不能驾车去上班．
24．解：（1）①将B（2，﹣4）代入y2=，可得=﹣4，
解得m=﹣8，
∴y2=，
②当x=﹣4时，y=，
∴A（﹣4，2），
又将A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y1=kx+b可得：
，
解得，
∴y1=﹣x﹣2；
（2）令y1=0可得：﹣x﹣2=0，
∴x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，
（3）当﹣4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．
同步测试
一、单选题
1．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
2．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
3．反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、象限 D．第二、四象限
4．如图已知双曲线 上有一点 ，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点与点在反比例函数的图象上，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
8． 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是反比例函数y= （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= ，则k的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
二、填空题
11．已知反比例函数y= 的图象经过点A（m，1），则m的值为
12．如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．
（1）若，的面积为9，则的值为 ．
（2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 ．
13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
14．已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1，y1），Q（x2，y2）如果x1＞x2，y1＜y2，则k 0．
15．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是 °.
三、解答题
16．如图，已知反比例函数（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.
已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
20．如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值．
(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
21．如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
22．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
（3）直接写出x+5﹣＜0的解集．
23．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
24．如图：已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）．
1．A
2．C
3．D
4．C
5．A
6．D
7．C
8．A
9．D
10．C
11．2
12．12；
13．6
14．＜
15．100
16．解：（1）∵点A在的图象上，S△ACO=1，
∴|k1|=2×1=2，
又∵k1＜0，
∴k1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为 ．
设点A（a，），a＜0，
∵在Rt△AOC中， ，
∴，
∵a＜0，
∴a=﹣1．
∴A（﹣1，2）．
∵点A（﹣1，2）在y2=k2x+1上，
∴2=﹣k2+1，
∴k2=﹣1．
∴一次函数的表达式为y2=﹣x+1．
（2）点B坐标为（2，﹣1），
观察图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，
反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
17．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
18．在中，
过
19．解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m=1.
20．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)
21．（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数，
∴D（，），
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
22．（1）
（2）P（﹣）或（）
（3）x＜﹣3或﹣2＜x＜0
23．（1）；
（2）第二天早上不能驾车去上班．
24．解：（1）①将B（2，﹣4）代入y2=，可得=﹣4，
解得m=﹣8，
∴y2=，
②当x=﹣4时，y=，
∴A（﹣4，2），
又将A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y1=kx+b可得：
，
解得，
∴y1=﹣x﹣2；
（2）令y1=0可得：﹣x﹣2=0，
∴x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，
（3）当﹣4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．